開二+-章三次函数 2.1二次函数的图象和性质 221.3二次函数y=a(x-)2+k的图象和性质 第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
1.抛物线y=a(x-b)2+k与y=ax形状相同,位置不同,把抛物线 y=ax2向上(下)、向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2+.平移的 方向、距离要根据h,k的值来决定. 2.抛物线y=a(x-=b+k有如下特点:当a>0时,开口向上:当a 时,开口向下,对称轴是直线x=h,顶点是(h,k) 3.从二次函数y=a(x-)2+k的图象可以看出,如果a>0,当xh时,y随x的增大而增大;如果ah时,y随x的增大而减小 4.抛物线y=-(x-1)2+2的开口方向向下,对称轴是直线x=1 顶点坐标是(1,2)
1.(2015年泰安市)二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是(A A.(1,3) B.(-1,3) D.(-1,-3) 2.将二次函数y=-2(x-1)2-2的图象向左平移1个单位,再向上平移1个 单位,则其顶点坐标为 (C A.(0,0) B.(1,2)C.(0,-1)D.(-2,1)
3.对于抛物线y=-2(x+1)2+3,下列结论①抛物线的开囗向下;②对称轴 为直线x=1;③顶点坐标为(-1,3);④x>1时,y随x的增大而减小,其中 正确的结论有 (C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.把抛物线y=(x+m)2+k的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移 个单位长度,所得图象的解析式是y=(x-1)2+4,原抛物线的解析式是 y=(x+22+6
第5题图 5.(2014年珠海市)如图,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴 交于(1,0),(3,0两点,则它的对称轴为直线x=2 6.已知抛物线的顶点为M(3,—2),且经过坐标原点,则抛物 线所对应的二次函数表达式为y9(x-3)2-2 7.已知二次函数的图象经过点(4,3),并且当x=3时y有最 大值4.求二次函数的解析式 解:y=-(x-3)2+4
(2014年淄博市)已知二次函数y=a(x-h)2+k(a 0),其图象过点A(0,2),B(8,3),则h的值可以 是 (D) B.5 C.4 9.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0),无论k为何实 数,其图象的顶点在 (B) A.直线y=x上 B.直线y x轴上 D.y轴上 10.若二次函数y=(x-m2-1,当x≤1时,y随x 的增大而减小,则m的取值范围是 (C) A.n=1B.m>1C.m1≥1D.m≤1
1.抛物线y=a(x+1)2+2的一部分如图所示,该抛 物线在y轴的右侧部分与x轴的交点坐标是 (1,0) 2 第11题图
2.如图所示,已知抛物线C、C2关于y轴对称,抛物 线C、C关于x轴对称,如果抛物线C2的解析式 是y=(x+2)2-1,那么抛物线C3的解析式是 3 y 4x-2)2+1 第12题图
13.二次函数y=(x+m)2+n的图 象如图,则一次函数y=mx+n的 图象经过第二、三、四象限 第13题图
14.已知抛物线y-a(x-3)2+2经过点(1,—2) (1)求a的值; (2)若点A(m,y),B(n,y2)(m<n<3)都在该抛 物线上,试比较y1与y2的大小 解:(1)∵抛物线y=a(x-3)2+2经过点 (1,-2),∴-2=a(1-3)2+2,解得a=-1 2)函数y=-(x-3)2+2的对称轴为 x=3,.A(m, y1 ), B(n, y2)(m< n<3) 在对称轴左侧.又∵抛物线开口向下, 对称轴左侧y随x的增大而增大, n<n<3, y1<y2