開二十四圆 241圆的有关性质 24.1.4圆周角
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角,叫做圆周角 2.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所 对的圆心角的一半 3.半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的 弦是直径 圆内接四边形的对角互补 5.如图,在⊙O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于100° 第5题图
如图,A、B、C在⊙O上,连接OA、OB,∠OBA=50°,则∠C的度数为(B A.30° B.40° C.50° D.80° (2015年岳阳市)如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CAB=20°,则 ∠AOD等于 ( C A.160° B.150° C.140° D.120° A B 第1题图 第2题图
如图,AB是半圆的直径,点D是AC的中点,∠ABC=50°,则∠DAB等于 (C A.55 B.60° C.65° D.70° 已知ABCD是圆内接四边形,若∠A与∠C的度数之比是1:2,则∠A的度 数是60° 第3题图
5.(2015年株洲市)如图,点A、B、C都在圆O上,如果 ∠AOB+∠ACB=84°,那么∠ACB的大小是28° 6.(2014年衡阳市)如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O的 弦,∠ACD=25°,则∠BAD的度数为65° B B 第6题图 第5题图
7.A、B是圆O上的两点,∠AOB=60°,C是圆O上不与A、 B重合的任一点,求∠ACB的度数是多少? 解:分两种情况」 A B 1)当C点在劣弧AB上时,如图所示 A,B是圆O上两点,∠AOB=60° 所以AB的度数为60°, 优弧ADB的度数为300° 反因为∠ACB的度数是优弧ADB的度数的一半 所以∠ACB=150° 2)当点C在优弧ADB上时:!ACB=1∠AOB=30° 综上所述∠ACB为30°或150°
8.(2014年自贡市)如图,在平面直 角坐标系中,A经过原点O,并 且分别与x轴,y轴交于B,C两 点,已知B(8,0),C(0,6),则⊙A 的半径为 (C 第8题图 B.4 C.5 D.8 9.四边形ABCD内接于圆,则∠A、∠B、∠C、∠D的 度数比可以是 (C) A.1:2:3:4 B.7:5:10:8 C.13:1:5:17 D.1:3:2:4
10.(2014年江西省)如图,⊙O的半径是2,直线7与 ⊙()相交于A、B两点,M、N是⊙()上的两个动 点,且在直线l的异侧,若∠AMB=45°,则四边形 MANB面积的最大值是42 B N 第10题图
11.AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且 ∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直 线EF与⊙0交于G,H两点,若⊙O的半径为7, 则GE+FH的最大值为10.5 G 2份 A 第11题图
2.(2014年黄石市)如图,A、B是圆O上的两点 ∠AOB=120°,C是AB的中点 (1)求证:AB平分∠OAC; (2)延长OA至P使得OA= AP,连接PC,若圆O的半 O 径R=1,求PC的长 (1)证明:连结OC,∵∠AB=120° B 第12题图 C是AB的中点 ∠AOC=∠BOC=60° 四边形AOBC是菱形 AB平分∠OAC