開二+-章二次函数 三次函教的性质及其应用 滚动专题训练
二次函数的性质 (2014年达州市)右图是二次函 数y=ax2+bx+c的图象的 部分,对称轴是直线x=1. ①b2>4ac; ②4a-2b+c0的解集是x>3.5 ④若(-2,y),(5,y2)是抛物线上的两点,则y< y.上述4个判断中,正确的是 (B) B.①④ C.①③④ D.②③④
二次函数的性质 2.(2015年内江市)如图,抛物线y=ax2+bx+c经 过A(-3,0),C(0,4),点B在抛物线上,CB∥x 轴,且AB平分∠CAO (1)求抛物线的解析式; (2)线段AB上有一动点P,过点 P作y轴的平行线,交抛物线 于点Q,求线段PQ的最大 值 第2题图
二次函数的性质 解:(1)如图,A(-3,0),C(0,4),OA=3,(C=4, ∠AOC=90°,∴AC=5 y ∵BC∥A(,AB平分∠CAO C∠B ∠CBA=∠BAO=∠CAB BC=AC∴BC=5 BC∥AO,BC=5,OC=4 点B的坐标为(5,4) A(-3,0),C(0,4),B(5,4)在抛物线y=ax2+bx+c上, 抛物线的解析式为y=-1x2+5x+4
二次函数的性质 (2)∵A(-3,0),B(5,4)在直线AB上, 线AB的解析式为y=1x+ y 设点P的横坐标为(-3≤≤5), C∠B 点Q的横坐标也为t 3 ypOrT 2+t+4 22 o 6 6 3 C. PQ= yo-yI 6 2+2t+4-(21+2 8 (1-1)2+ 3 8 ∴当t=1时,PQ取到最大值,最大值为 ∴线段PQ的最大值为 8 3
二次函数的性质 3.(2014年河南省)如图,抛物线y=y x2+bx+c与x轴交于A(-1 0),B(5,0)两点,直线y3x+ 3与y轴交于点C,与x轴交子点 E D D,点P是x轴上方的抛物线上 第3题图 动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点 ,设点P的横坐标为m (1)求抛物线的解析式; (2)若PE=5EF,求m的值 ,平
二次函数的性质 解:(1)∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0) B(5,0)两点 ∵抛物线的解析式为g=-x2+4x+5 (2)点P横坐标为m,则P(m,-m2+4m+5) E(m qh+3),F(m,0) 点P在x轴上方,要使PE=5EF,点P应在y轴右侧 0<m<5.PE=-m2+4m+5-(3m+3 日-m?2+Am+2
二次函数的性质 分两种情况讨论 ①当点E在点F上方时,EF=、3 4 +3 PE=5E:一m+1m+2=5(-2m+3) 即2m2-17m+26=0,解得m=2,m=(舍去) ②当点E在点F下方时,EF=m-3 PE=5EF 19 3 gm+2=5(m-3) 即m2-m-17=0,解得m3= 1+69 69 2 m1= 2苦去) m的值为2或 1+√69 2
二次函数的应用 4.如图是抛物线形拱桥,已知水位 yMWO D 在AB位置时,水面宽46米,水 B 位上升3米就达到警戒线CD.E图 这时水面CD宽43米,若洪水到来时水位以每小 时0.25米的速度上升,那么水过警戒线后淹到拱 桥顶需 (B) A.6小时 B.12小时 C.18小时 D.24小时
二次函数的应用 如图,在周长为12cm的矩形铁板上剪去一个等边 三角形(这个等边三角形的一边是矩形的宽),则矩 形的宽为24-③3)cm时,剩下铁板的面积 13 最大 ty(元/千克) 1 B -1--- O|100200x(千克) 第5题图 第6题图