第2课时一元二次方程根的判 别式
第2课时 一元二次方程根的判 别式
课标要求梳理 1.了解一元二次方程根的判别式,会用根的判别式判断一元二次方程 根的情况 2.能根据一元二次方程根的情况确定方程中字母系数的值或取值范 围
课标要求 知识梳理 1.了解一元二次方程根的判别式,会用根的判别式判断一元二次方程 根的情况. 2.能根据一元二次方程根的情况确定方程中字母系数的值或取值范 围
课标要求知识梳理 1一元二次方程根的判别式 般地,式子b24ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式通常用 希腊字母“4表示它,即A=b-4ac 2根的判别式的作用 当4>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根; 当4=0时方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根; 当4<0时,方程ax2+bx+c=0a≠0)无实数根 》 名师指导当4<0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根,不 能说方程没有根这是因为此时方程ax2+bx+c=0(a≠0)虽然没有实数根,但 是有虚数根,到高中时我们就会学习
课标要求 知识梳理 1.一元二次方程根的判别式 一般地,式子b 2 -4ac叫做一元二次方程ax 2 +bx+c=0根的判别式,通常用 希腊字母“Δ”表示它,即 Δ= . 2.根的判别式的作用 当 Δ>0 时,方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根; 当 Δ=0 时,方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0)有两个 的实数根; 当 Δ<0 时,方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0)无实数根. 名师指导当 Δ<0 时,方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0)无实数根,不 能说方程没有根.这是因为此时方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0)虽然没有实数根,但 是有虚数根,到高中时我们就会学习. b 2 -4ac 相等
1.一元二次方程x2-x-=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根 关闭 因为4=b24c=(1)24×1×(-2)=1+3>0 所以一元二次方程x2-x3=0有两个不相等的实数根故选B 关闭 B 解析>》答案
1 2 3 4 5 1.一元二次方程 x 2 -x- 3 4 =0 的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根 解析 答案 解析 关闭 因为 Δ=b2 -4ac=(-1) 2 -4×1× - 3 4 =1+3>0, 所以一元二次方程 x 2 -x- 3 4 =0 有两个不相等的实数根.故选 B. 解析 答案 关闭 B
2已知关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根,则a的值是 A.1 B 1 4 关闭 因为关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根, 所以』=21+4a=0解得a=-1.故选B 关闭 B 解析>》答案
1 2 3 4 5 2.已知关于 x 的一元二次方程 x 2 +2x-a=0 有两个相等的实数根,则 a 的值是 ( ) A.1 B.-1 C.1 4 D.- 1 4 解析 答案 解析 关闭 因为关于 x 的一元二次方程 x 2 +2x-a=0 有两个相等的实数根, 所以 Δ=2 2 +4a=0,解得 a=-1.故选 B. 解析 答案 关闭 B
3若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根则k的取值 范围是() A.k>-1 Bk>-1,且k≠0 C.k0,且k≠0解得k>-1,且k≠0.故选B 关闭 B 解析>》答案
1 2 3 4 5 3.若关于 x 的一元二次方程 kx2 -2x-1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值 范围是( ) A.k>-1 B.k>-1,且 k≠0 C.k0,且 k≠0,解得 k>-1,且 k≠0.故选 B. 解析 答案 关闭 B
如果关于x的一元二次方程x26x+c=0(c是常数没有实根那么c的取值 范围是 关闭 因为关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实根, 所以(-6)24×1xc9 关闭 解析>》答案
1 2 3 4 5 4.如果关于 x 的一元二次方程 x 2 -6x+c=0(c 是常数)没有实根,那么 c 的取值 范围是 . 解析 答案 解析 关闭 因为关于 x 的一元二次方程 x 2 -6x+c=0(c 是常数)没有实根, 所以(-6) 2 -4×1×c9. 关闭 c>9
5关于x的一元二次方程x23x-k=0有两个不相等的实数根 (1)求k的取值范围 ()请选择一个k的负整数值,并求出方程的根 关闭 解:(1)因为方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根, 所以(3)4(0)>0.即4>-9解得k>4 2)若k是负整数,只能为-1或-2 如果k=-1,原方程为x2-3x+1=0 解得x1 3+√53-5 2 如果k=-2,原方程为x2-3x+2=0,解得x1=1x2=2 答案
1 2 3 4 5 答案 关闭 解:(1)因为方程 x 2 -3x-k=0 有两个不相等的实数根, 所以(-3) 2 -4(-k)>0,即 4k>-9,解得 k>- 9 4 . (2)若 k 是负整数,k 只能为-1 或-2. 如果 k=-1,原方程为 x 2 -3x+1=0, 解得 x1= 3+ 5 2 ,x2= 3- 5 2 . 如果 k=-2,原方程为 x 2 -3x+2=0,解得 x1=1,x2=2. 5.关于 x 的一元二次方程 x 2 -3x-k=0 有两个不相等的实数根. (1)求 k 的取值范围; (2)请选择一个 k 的负整数值,并求出方程的根