24.1.2垂直于弦的直径
24.1.2 垂直于弦的直径
课标要求梳理 1.了解圆的轴对称性 2.理解垂径定理及其推论,并能运用其性质解决实际问题
课标要求 知识梳理 1.了解圆的轴对称性. 2.理解垂径定理及其推论,并能运用其性质解决实际问题
课标要求知识梳理 1圆的轴对称性 圆是轴对称图形任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 》 名师指导圆的对称性不能说成“圆的直径是它的对称轴” 因为对称轴是直线圆的直径是线段,不是直线 2.垂径定理及其推论 垂径定理垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧 垂径定理的推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所 对的两条弧 温馨提示垂径定理的推论中的“不是直径”这几个字不能 省略因为两条直径一定是互相平分的,但两条直径不一定互相垂直
课标要求 知识梳理 1.圆的轴对称性 圆是轴对称图形,任何一条 所在的直线都是它的对称轴. 名师指导圆的对称性不能说成“圆的直径是它的对称轴”. 因为对称轴是直线,圆的直径是线段,不是直线. 2.垂径定理及其推论 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的 . 垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径 弦,并且平分弦所 对的两条弧. 温馨提示垂径定理的推论中的“不是直径”这几个字不能 省略.因为两条直径一定是互相平分的,但两条直径不一定互相垂直. 直径 两条弧 垂直于
1如图AB是⊙O的直径弦CD⊥AB垂足为E,如果AB=20,CD=16,那么线 段OE的长为() 关闭 连接OC∵AB=20,·OA=OC=10 ∵CD⊥AB,CD=16,CE=DE=CD=8 在Rt△COE中,OE=|OC2-CE2=6故选C 关闭 C 解析>》答案
1 2 3 4 1.如图,AB 是☉O 的直径,弦 C D⊥AB,垂足为 E,如果 AB=20,CD=16,那么线 段 OE 的长为( ) A.10 B.8 C.6 D.4 解析 答案 关闭 连接 OC.∵AB=20,∴OA=OC=10. ∵CD⊥AB,CD=16,∴CE=DE=1 2 CD=8. 在 Rt△COE 中,OE= 𝑂𝐶 2 -C𝐸2 =6.故选 C. 解析 答案 关闭 C
2如图AB是⊙O的弦半径O4=2,∠AOB=120°,则弦AB的长是( 关闭 过点O作OH⊥AB于点H则∠AOH=∠AOB=609,∠A=90°-60°=30° 在Rt△OAH中,∵O4=2,∠A=30° OH=-OA=1 H=0420H2=|22-12=√3 H ∴AB=2AH-=2√3故选B 关闭 B 解析>》答案
1 2 3 4 2.如图,AB 是☉O 的弦,半径 OA=2,∠AOB=120°,则弦 AB 的长是( ) A.2 2 B.2 3 C. 5 D.3 5 解析 答案 关闭 过点 O 作 OH⊥AB 于点 H,则∠AOH=1 2 ∠AOB=60°,∠A =90°-60°=30°. 在 Rt△OAH 中,∵OA=2,∠A=30°, ∴OH=1 2 OA=1. ∴AH= 𝑂𝐴2 -O𝐻2 = 2 2 -1 2 = 3. ∴AB=2AH=2 3.故选 B. 解析 答案 关闭 B
3如图AB,AC都是圆O的弦,OM⊥ABON⊥AC,垂足分别为MN,如果 MN=3,那么BC 0LM 关闭 OM⊥AB.ON⊥AC AN=CN.AM=BM. ∴MN是△ABC的中位线 BC=2MN=6 关闭
1 2 3 4 解析 答案 解析 关闭 ∵OM⊥AB,ON⊥AC, ∴AN=CN,AM=BM. ∴MN 是△ABC 的中位线. ∴BC=2MN=6. 解析 答案 关闭 6 3.如图,AB,AC 都是圆 O 的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为 M,N,如果 MN=3,那么 BC=
4如图点P是半径为5的⊙O内一点,且OP=3,设AB是过点P的⊙O内的 弦,且AB⊥OP,则弦AB的长是 B 关闭 OA,在Rt△OP中,AP=042-0P2=4 AB⊥OP、∴AB=2AP=8 关闭
1 2 3 4 解析 答案 解析 关闭 OA,在 Rt△OAP 中,AP= 𝑂𝐴2 -O𝑃2 =4. ∵AB⊥OP,∴AB=2AP=8. 解析 答案 关闭 8 4.如图,点 P 是半径为 5 的☉O 内一点,且 OP=3,设 AB 是过点 P 的☉O 内的 弦,且 AB⊥OP,则弦 AB 的长是