二+四章圆 242点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2直线和圆的位置关系 第1课时直线与圆的三种位置关系
直线和圆有三种位置关系,分别为相交、相切、相离 2设⊙O的半径为r,直线l到圆心O的距离为d,则有:直线和⊙O相交 dr 3.已知⊙O的半径为3cm,圆心O到直线l的距离是4cm,则直线l与⊙O的位 置关系是相离
1.如图,O的圆心O到直线l的距离为3cm,°O的半径为 lcm,将直线l向右(垂直于l的方向)平移,使1与⊙O相 切,则平移的距离为 (D)|2 Alcm B 2cm 第1题图 cm D.2cm或4cm 2.正方形ABCD中,点P是对角线AC上的任意一点(不包括端点),以P为 圆心的圆与AB相切,则AD与⊙P的位置关系是 (B A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 3.已知⊙(的半径为8cm,直线l上有一点B到圆心O的距离等于8cm,则 和⊙O的位置关系是 (D A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切
4.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,⊙(是以AB为直径D C 的圆,则直线DC与⊙O的位置关系是相离 5.在△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=6,以C为圆心,r为第歌 A 径作⊙C则线段AB与⊙C相离时,r的取值范围是0<<33,相切 33 时,r的取值范围是y=33,相交时,r的取值范围是2r≤33 2
6.如图为平面上圆O与四条直线l1、l2、l3、l的位置关系若 圆O的半径为20厘米,且O点到其中一直线的距离为14 厘米,则此直线为l2 7.如图,在△ABC中,AB=AC=4cm,∠BAC=120°,以底边 BC的中点D为圆心,下列以r为半径的圆与AB有怎样 的位置关系? 第6题图 (1)r=1;(2)r=3;(3)r=2 解:连接AD,作DH⊥AB于H, AD=2,BD=23, ∴DH= 3. (1)⊙D与AB相离 第7题图 (2)⊙D与AB相切 (3)⊙D与AB相交
(2015年怀化市)如图,在直角坐标系中,⊙O的半 径为1,则直线y=x+2与⊙O的位置关系是 (C) A.相离 B.相交 C.相切 D.以上三种情况都有可能 第8题图
9.如图,已知Rt△ABC的直角边AC=24,斜边AB =25,一个以点P为圆心,半径为1的圆在△ABC 内部沿顺时针方向滚动,且动运过程中⊙P一直保 持与△ABC的边相切,当点P第一次回到它的初 始位置时所经过路径的长度是 (C) 56 112 B.25 D.56 B C 第9题图
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm, 若以C为圆心,r为半径所作的圆与斜边AB有 公共点,则r的取值范围是4.8cm≤r≤8cm l1.如图,直线AB、CD相交于 点(,∠AOC=30°,半径为 1cm的⊙P的圆心在射线 B )A上,开始时,P()=6cm.C 如果⊙P以1cm/s的速度 第11题图 沿由A向B的方向移动,那么当⊙P的运动时间 t(s)满足条件:4<<8时,⊙P与直线CD相交
12.圆心O到直线l的距离为d,⊙O的半径为R,当 d、R是方程x2-13x+42=0的两个根时,试判断 直线与圆的位置关系 解:x1=6,x2=7, (1)当d=6,R=7时,dR,直线与圆相离」
13.如图,∠APB=60°,半径为a的⊙O切PB于P 点,若将⊙(在PB上向右滚动,求当⊙O滚动到 与PA也相切时,圆心O)移动的水平距离 解:连接OP,则OP⊥PB O 当⊙O在PB上滚动时 O与PB始终相切 B 设⊙O滚动到⊙0′位置时 第13题图 ⊙O与PA相切,则0在∠APB的平分线上, 过O作(P’⊥PB于P,在Rt△O'PP′中 ∠PP′=30°,O)P′=a, ∴0P=2aPP=a 又由条件可知四边形OPPO′是矩形 O0)′=PP′=3a,即圆心(移动的水平距离为3a