開二+-章三次函数 2.1二次函数的图象和性质 221.3二次函数y=a(x-)2+k的图象和性质 第2课时二次函数y=(x-h)2的图象和性质
二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象是抛物线,对称轴是直线x=h,顶 点是(h,0),当h>0时,将抛物线y=ax向右平移h个单位 即得;当l0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物 线的最低点;当a0,当xh时,y随x 的增大而增大;如果∝<0,当x<h时,y随x的增大而增大,当x h时,y随x的增大而减小 3.抛物线y=(x+3)2的对称轴是直线x=-3,顶点坐标为(-3,0) 3时,y随x的增大而增大
(2015年宿州市)抛物线y=(x-3)可以由抛物线y=x2平移得到,则下列 平移过程正确的是 ( C A.向左平移3个单位 B.向左平移9个单位 C.向右平移3个单位 D.向右平移9个单位 2.对于任何实数h,抛物线y=2与抛物线y=(x-b)2 (A A.形状与开口方向相同 B.对称轴相同 C.顶点相同 D.都有最高点
3对称轴是直线x=-2的抛物线是 C +2 B. +2 (x+2) D.y=3(x-2)2 4抛物线y=2(x-3)2的对称轴是直线x=3,顶点坐标是(3,0) 5.函数y=(x-1)2,当x<1时,y随x的增大而减小
6.某抛物线和函数y=2x的图象形状相同,开口方向相同,对称轴平行于 轴,且顶点坐标是(1,),则此抛物线的解析式为y=2(x-1)2 7将抛物线y=a2向右平移1个单位后经过点(3,),求平移后的解析式 解:设平移后抛物线的解析式为y=a(x-1)2 把x=3,y=4代入得a(3-1)2=4, ∴a=1 ∴平移后抛物线的解析式为y=(x-1)2
8.已知y=2x的图象是抛物线,若抛物线不动,把y 轴向右平移3个单位,那么在新坐标系下抛物线的 解析式为 C A.y=2(x-3 B. C.y=2(x+3)2 D.y=2x2+3 9.在同一平面直角坐标系内,图象不可能由函数y= 2x的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数 是 C A.y=2(x+1)2 B.y=2x+3
10.抛物线y=2(x-4)2向左平移3个单位即得 抛物线y=2(x-1)2 1.(2015年枣庄市)A(-5,y),B(-2,y2),C(0 y3)是抛物线y (x-1)2的图象上的三点 则y,y,y的大小关系是y<y<y. 12.已知抛物线y=x2+(-2)x-2m (1)当顶点在y轴上时,求m的值; (2)若m=-2,写出抛物线的对称轴和顶点坐标; (3)若抛物线经过原点,求m的值 解:(1)m=2(2)对称轴x=2,顶点(2,0) (3)m=0
3.如图所示,抛物线y1=3(x+1) 的顶点为C,与y轴的交点为A, B A 过点A作y轴的垂线,交抛物线 O 于另一点B. 第13题图 (1)求直线AC的方程y2=kx+b (2)求△ABC的面积; 解:(1)由y=3(x+1)2知抛物线的顶点C (-1.0)令x=0,得y=3∴A(0,3),由待 定系数可求出b=83,k=3,∴y=3x+3 (2)∵抛物线y=3(x+1)2的对称轴为x 1,根据抛物线对称性知B(-2,3) S△Mc=×2×3=83
l4.如图所示,二次函数y=a(x h)2的图象与直线y=kx+b交 于A(0,-1),B(1,0)两点 A (1)确定二次函数与一次函数的 yI 解析式 第14题图 (2)当yy2时,根据图象分别 确定自变量κ的取值范围 解:(1)y1=-(x-1)2,y2=x-1 2)当y1:当y1=y2 时,x=0,=1:;当y1>y时,0≤x<1
15.综合拓展(2015年怀化市怀化 三中模拟)如图,已知二次函数 B y=(x+2)2的图象与x轴交于 点A,与y轴交于点B (1)求点A、点B的坐标及 第15题图 △N用 (2)求抛物线的对称轴方程; (3)在对称轴上是否存在一点P,使以P、A、O、F 为顶点的四边形为平行四边形,若存在,求出 点P的坐标;若不存在,请说明理由