開刊-章一元二次方程 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系
1.若一元二次方程ax+bx+c=0的两根为x、x,则x+x2= b 2=,即:两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相 反数,两根的积等于常数项与二次项系数的比 2.若一元二次方程的两根为x、2,则该一元二次方程可化为x2-(x+ x2)x+x1x2=0 3.若x,是一元二次方程x2-3x+2=0的两根,则x+x2的值是3 x1·2 2
(2014年玉林市)x,x是关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个 实数根,是否存在实数m使-+-=0成立?则正确的结论是(A 12 A.m=0时成立 B.mt=2时成立 C.m=0或2时成立 D.不存在 2已知、x2是一元二次方程x2+2x+b=0的两根,且+x2=3,x12=1 则t,b的值分别是 ( D A.a=-3,b=1 B.a=3,b=1 3 D “…,,,+
3.若方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2,则+的值为 (B 21 5 B.-3 D 4.已知x1,x2是一元二次方程x2-2x=0的两根,则x+x2的值是2 x2=0 5.(2015年江西省)若a、是方程x2-2x-3=0的两个实数根,则a2+ 10
6.已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为3,则另一根为-2 7.已知x,x是方程x2-4x+2=0的两根求 (1)-+亠的值;(2)(x1-)2的值. 解:由根与系数的关系得:x1+2=4,x1x2=2 (1)-+一 x1+x24 x1 x2 x1 x2 2 (2)(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=42-4×2=8
8.设a,b是方程x2+x-2014=0的两个不等实数 根,则a2+2a+b的值为 (C) A.2011B.2012C.2013D.2014 设x1,x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根,则 +的值为 B B.-5 10.关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+(m2+ 2)=0的两个实数根分别是x、x,且x12+x2= 13,则(x1-x2)2的值是 (C) A.-1 B.-2 C.1 D.2
1.(2015年天水市)若两个不等实数m,n满足条件 n2-2m-1=0,n2-2n-1=0,则m2+n2的值是 6 2.已知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个 实数根,则代数式(a-b)(a+b-2)+ab的值等于
如果a、B是关于x的方程x2+mx+n=0的两 根,a+1、B+1是关于x的方程x2+nx+m=0的 两根,求m、n的值 解:∵a+B=-m,aB=n,(a+1)+(B 1)=-n,(+1)(B+1)=m +2 解得 n- 1=m, 72 3
4.(2015年宿州市)已知关于x的方程k2x2-2(k+ 1)x+1=0有两个实数根 (1)求k的取值范围; (2)当k=1时,设所给方程的两个根分别为x1和 x2,求+—的值 1 解:(1)∵b2-4ac=[-2(k+1)]2-4k2=8k+ 4≥0,又∵k≠0,∴k≥-且k≠0 2 (2)当k=1时,原方程为x2-4x+1=0,x 4, x2 (x1+x2) 2 2x1x2 16-2=14. 112
15.已知x,x2是方程x+3x-5=0的两根,求以 (x1+1)和(x2+1)为根的一元二次方程 解:∵x,x是方程x2+3x-5=0的两根,∴x x2=-3,x·x2=-5,∴(x1+1)+(x+ 1)=x1+x2+2=-3+2=-1,(x1+1)(x2+ )=x1x2+(x1+x2)+1=-5-3+1=-7 ∴以(x1+1)和(+1)为根的一元二次方程 为y2+y-7=0