開二+-章一元二次方程 21.2.3因式分解法
解一元二次方程,可以先因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于 0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解 元二次方程的方法叫做因式分解法 2.因式分解法解方程的一般步骤是:(1)将方程的右边化为0;(2)将方程的 左边分解为两个一次因式的乘积;(3)令每一个因式分别为0,得到 两个一元一次方程;(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方 程的根 配方法、公式法适用于所有一元二次方程,因式分解法在解某些 元二次方程时比较简便 4.一元二次方程x(x-6)=0的两个实数根中较大的根是6
1.方程(x-a)(x+b)=0的两根是 (B x1a,2 B 1=,L2 D. x 2.下列方程不适于用因式分解法求解的是 (B A.x2-(2x-1)2=0 B.x(x+8)=8 C.2x(3-x)=x-3 D.5x2=4x 3.经计算,整式x+1与x-4的积为x2-3x-4,则一元二次方程x-3x 0的所有根是 (B x2一 B. 1,x2=4 C.x1=1,x2=4 D.x1=1
4方程(x+2(2x-3)=0的根是x=-2 3方程 3x2-2x=0的 2 根是x1=0,x2-3 5.如果代数式(x-2)(x-3)的值与2x(x-2)的值相等,那么x的值是2或 6.请选择合适的方法填在横线上 (1)解方程x2=23x,用因式分解法较合理 (2)解方程7x2-127x+2=0,用公式法较合理; (3)解方程x2-2x19990,用配方法较合理; 4)解方程16(x-1)2=9,用直接开平方法较合理
7.用因式分解法解下列方程: (1)2(-1)2+1=1; 解:L1=1,L2 2 (2)(x+3)2+6=5(x+3) 解:x=-1,x=0
8.若关于x的一元二次方程的两根为x1=1,x2=2, 则此方程可能为 A.x2+3x-2=0 B.x2-3x+2=0 C.x2-2x+3=0 D.x2+3x+2=0 9.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两 根为3和4,则代数式x2-mx+n可分解为 A.(x-3)(x+4) B.(x+3)(x+4)
10.用因式分解法把方程(2x-1)(x+3)=4分解成 两个一次方程,正确的分法是 A.2x-1=2,x+3=2B.2x-1=1,x+3=4 C.x-1=0,2x+7=0D.x+1=0,2x-7=0 1.若(x+2y)2+3(x+2y)-4=0,则√(x+2y)2的 值为4或1 12.已知实数x满足方程(x2+3x+5)(x2+3x-2) =0,则x2+3x=2
3.用因式分解法解下列方程: (1)2(x-3 (2)(x-2)2=9(x+3)2 解:x1=3,x2=9 解:x1 7 4 2 4.用适当的方法解下列方程: (1)(2x+1)(4x-2)=(2x-1)2+2 解:x 1±6 2 (2)(x+1)(x-1)+2(x+3)=8 解:x1=1,x2=-3
15.已知关于x的一元二次方程(m+4)x+3x+m +3n-4=0的一个根是0,求m的值 解:当x=0时,m2+3m-4=0, ∴m=1,m2=-4.:m+4≠0 m≠-4,即m=1
16.已知实数x满足(x-x)2-4(x2-x)-12=0,求 x-1的值 解:令x2-x=y,则原方程变为y-4y-12=0 即(y+2)(y-6)=0,∴y=-2或6,当y= 2时x2-x=-2 x+2=0,此时△ 卩-8=-7<0,y=-2(舍去);当y=6时 -x=6,x-x=6=0一定有根,∴x一x =6-1=5