開二+-章三次函数 2.1二次函数的图象和性质 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式
第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
1.已知抛物线上三点坐标或已知二次函数与自变量的三组对应值,可设 般式,即y=ax2+bx+c(a≠0) 2.已知抛物线顶点或对称轴,可设顶点式,即y=a(x-h)2+k(a 0) 3.已知二次函数的图象经过点(-1,0)、(2,0)和点(0,2),则此二次函数的 析式为y=-x2+x+2. 4.已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(4,9),则此二次函菱 的解析式为y=-x2+4x+1
个二次函数,当x=0时,y=-5;当x=-1时,y=-4;当x=-2时,y 5.则这个二次函数的关系式是 (A A.y=4x2+3x-5 B.y=2x2+x+5 C.y=2x2-x+5 D.y=2x2+x-5 2.(2015年宁波市)已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 那么函数解析式为 (A) x2+2x+3 B.y=x-2x-3 x2-2x+3 D.y=-x2-2x-3
3.已知二次函数y +bx+c的图象的顶点为(-1,-3) 则b与c的取值是 (D A.b=2,c=4 B.b=2,c=-4 C. b 2,c=4 D.b=-2 4 .(2015年日照市)若二次函数y=mx2+x+m(m-2)的图象经过原点,则 个二次函数的解析式为y=2x2+x 5.平移抛物线y=2x2所得到的函数图象经过(-1,1)及(2,3)两点,则这个图 象对应的函数关系式为y=2x2-4 33
6.已知抛物线y=2x2-(m+1)x+2的顶点在x轴上,则m的值为3或-5 7.二次函数的图象经过点A(0,-3)、B(2,-3)、C-1,0) (1)求此二次函数的解析式 (2)求此二次函数图象的顶点坐标 解:(1)y=x2-2x-3 (2)(1,-4)
8.若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点 坐标为(-2,0),则抛物线y=ax2+bx的对称轴为 (C) A.直线x=1 B.直线x=-2 C.直线x=-1 D.直线x=-4 9.(2015年绍兴市)在平面直角坐标系中,先将抛物 线y-x2+x-2关于x轴作轴对称变换,再将所得 的抛物线关于y轴作轴对称变换,那么两次变换后 所得的新抛物线的解析式为 (C) x+2 B. x2+ C.y=-x2+x+2 D x2+x+2
10.用“描点法画二次函数y=x2+bx+c的图象 时,列表如下 0 4-2 根据表格上的信息回答问题:该二次函数y=ax2 +bx+c在x=3时,y的值是-4 1.已知二次函数的图象经过原点及点( 4 且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,则 该二次函数的解析式为y=x2+x或y=-7 3x+3x
2.在平面直角坐标系中,二次函数图象的顶点为A (1,-4),且过点B(3,0) (1)求该二次函数的解析式; (2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平 移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平 移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标 解:(1)y=(x-1)2-4或y=x2-2x-3 (2)向右平移1个单位,与x轴另一交点为(4,0)
13.(2015年东营市)在平面直角坐 (0,2 标系中,现将一块等腰直角三 角板ABC放在第一象限,斜靠 x 在两坐标轴上,且点A(0,2) 点C(1,0),如图所示.抛物线y ax2-ax-2经过点B 第13题图 (1)求点B的坐标; (2)求抛物线的解析式 解:(1)B(3,1) (2) y-2 x-2 2
4.如图,已知抛物线y=ax2+bx↑y c经过点A(0,3),B(3,0),C3A (4,3). (1)求抛物线的函数表达式 (2)求抛物线的顶点坐标和对 称轴; 第14题图 (3)把抛物线向上平移,使得顶点落在x轴上,求 平移后的抛物线解析式