開二+-章三次函数 22.2二次函数与一元二次方程
.如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x,那么当 x=x时,函数的值是0.因此x=x就是方程ax+bx+c=0的 个根 2对于抛物线y=ax2+bx+c,有:b-4aC>0抛物线与x轴有两个公共 点;b-4ac=0台抛物线与x轴有个公共点;b2-4ac<0台抛物线与 轴没有公共点 3若抛物线与x轴两交点的横坐标分别为x1、x,则这条抛物线的解析式为 y=a(x-x1)(x-x2) 4.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根是m、n,则抛物线y=axz+ bx+c和x轴的两个交点是(m,0)和(n,0)
(2014年黄石市)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图 象如图所示,则函数值y>0时,x的取值范围是(D) B.x>3 C.-13 第1题图 抛物线y=ax2+bx+c(a0C.b2-4ac≥0D.b2-4ac≤0 3.已知抛物线与x轴的一个交点A(1,0),对称轴是x=-1,则该抛物线与 轴的另一交点坐标是 (A A.(-3,0) B.(-2,0) C.(3,0) D.(2,0)
.二次函数y=k2-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是k≤3 且k≠0 5.抛物线y=-x2+bx+c的图象如图所示,关于x的 元二次方程-x2+bx+c=0的解为-1,3 6.抛物线y=a(x+2)(x-4)(a≠0)的对称轴是直线 第5题图
(2015年衡水五中模拟)二次函数y=ax2+bx+c(a≠ 0)的图象如图所示,根据图象回答下列问题 (1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根; y (2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集; (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围; (4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k-10h234 的取值范围 解:(1)x1=1,x2=3 第7题图 (2)12 (4)k<2
(2014年孝感市)抛物线y= ax2+bx+c的顶点为D(-1 2),与x轴的一个交点A在点A (-3,0)和(-2,0)之间,其部-3/-2-10 分图象如图所示,则以下结论 第8题图 ①b2-4ac<0;②a+b+c<0;③c-a=2;④方程 ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根,其中正 确结论的个数为 (C) A.1个B.2个C.3个D.4个
(x-1)2-1(x≤3) 9.已知一个函数y 使y=k成 (x-5)2-1(x>3) 立的x值恰好有三个,则k的值为 (D) A.0 B.1 10.二次函数y=x2-2x-3与x轴的两个交点之间 的距离为4 11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如 下表,则不等式ax2+bx+c>0的解集为 x3 3|-2-101234 60 4-6 406
12.如图,二次函数y=(x-2)2+m 的图象与y轴交于点C,点乃是点c C关于该二次函数图象的对称轴 对称的点.已知一次函数y=kx+ h的图象经过该二次函数图象上的第12题图 点A(1,0)及点B. (1)求二次函数与一次函数的解析式; (2)根据图象,写出满足kx+b≥(x-2)2+m的x 的取值范围
解:(1)由题意,得(1-2)2+m=0,解得m=-1 y=(x-2)2-1.当x=0时,y=(0-2)2-1=3 C0,3),∵点B与C关于直线x=2对称 0=k+b, k=1 于是有 解得 3=4k+b b=-1 x-1 (2)x的取值范围是1≤x≤4
13.(2015年泰州市)如图所示, 在平面直角坐标系xOy中, B 边长为2的正方形OABC的 顶点A、C分别在x轴、y轴 的正半轴上,二次函数y 第13题图 x2+bx+c的图象经过 B、C两点 (1)求该二次函数的解析式; 2)结合函数的图象探索:当y>0时x的取值 围