開二+三章旋转 23.2中心对称 23.2.1中心对称
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对 称中心(简称中心).这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中 心的对称点 2.中心对称的性质:中心对称的两个图形,对称点所连线段都 经过对称中心,而且被对称中心平分,中心对称的两B 个图形是全等图形 3.如图,延长△ABC的边AC至点D,延长BC至点E,使得AC E DC,BC=FC,那么△ABC与△DEC关于点C成中心D 对称 第3题图
.中心对称的两个图形,对应点连线 (C A.不经过对称中心 B.不被对称中心平分 C.经过对称中心,且被对称中心平分 D.无法确定 2.如图,平行四边形ABC)中,对角线^C、B相交于点O),则图中成中心对称 的三角形共有 (A A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 C B 第2题图
3如图,△ABC与△ADE是成中心对称的两个图形,点A是对称中心,点E 的对称点为点D,点C的对称点为点E,点A的对称点为点A △ABC和△ADE形状相同,大小相等,即它们是全等关系 如图,在等腰三角形ABC中,∠C=90°,BC=2cm,如果以AC的中点(为旋 转中心,将这个几何图形旋转180°,点B落在B'处,那么点B与B的距离为 25 cm B D A E B 第3题图 第4题图
5.(2015年孝感文昌中学模拟)如图,在平面直角坐标系Oy中,点A/7, 点乃(3,1),将△OAB绕着点O旋转180后得到△O∧T. (1)在图中画出△OAB; (2)点A,点B的对称点A和B'的坐标分别是A 和B (3)请直接写出AB和AB'的数量关系和位置关系 解:(1)如图所示 (2)∵点A1,,B(3,1), 2 B 点A-1 ,B(-3,-1)B 2 (3)AB=A'B′,AB∥A'B 第5题图
6.如图,在△ABC中,∠B= B 90°,∠C=30°,AB=1,将 △ABC绕顶点A旋转 180°,点C落在点C′处, B 则CC的长为 (B) A.42 B.4 C.23 D.25
.如图,将下面的正方形图案绕中心O旋转180°后, 得到的图案是 (D) A B 如图,正方形ABCD的边长为AED 8cm,点E、F、G、H分别为各边的 中点,则阴影部分的面积是G 16cm B F 第8题图
9.若O点是□ABCD对角线AC、BD 的交点,过()点作直线l交AD于E,交BC于 则线段O与OE的关系是OF=OE,梯形 ABFE与梯形CDEF关于O)点中心对称. 0.(2014年南通市)在平面直角坐标系xOy中,已知 A(-1,5),B(4,2),C(-1,0)三点 (1)点A绕点O旋转180°后得到点A的坐标为 ,点B关于x轴的对称点B'的坐标 为 点C关于y轴的对称点C’的坐 标为 (2)求(1)中的△ABC'的面积
解:(1)(1,-5),(4,-2),(1,0) (2)如图,∵A(1,-5 B′(4,-2),C′(1,0) 2 B EAC"=|-5-0=5 -5 B'D=|4-1=3 A S△ABc=A'C′·B'D=1×5×3=7.5
1.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单 位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC 的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0) (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1; (2)画出将△ABC绕原点O)按逆时针方向旋转 90°所得的△A2B2C2; (3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗?若成轴 对称,画出对称轴 (4)△AB2C与△A2B2C成中心对称吗?若成 中心对称写出对称中心的坐标