開二+-章一元二次方程 21.2.2公式法
1式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式,常用△表 示它,即△=b2-4ac 2当△>0时,方程ax+bx+c=0(ax≠0)有两个不相等的实数根其根为 b+√b2-4 ac b-√b2-4ac X1 2a X2 2a 当△=0时,方程有两 相等的实数根,其根为x1=x2= 2a 当△<0时,方程无实数根 3.当△≥0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为:x= b±√b2-4ac 2a 的形式,这个式子叫做一元二次方程的求根公式,运用 求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 4.用公式法解方程x=-8x-15,其中b-4ac=4,=-3, 5
方程2x2=5x-3中,a、b、c各等于 (C A.a=2,b=5 B.a=2,b=5,c=3 C.a=2,b=-5,c=3 C≈ D.a=2,b=-5 C 2.(2015年自贡市)一元二次方程x-4x+5=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.(2015年淄博市)一元二次方程x2+22x-6=0的根是 C B 0 C
4.一元二次方程2x-3x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 9 k 8 5.(2014年岳阳市)方程x2-3x+2=0的根是x=1,x=2 6.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b-1=0有两个相等的实数根,则b的 值是2 7.用公式法解下列方程: (1)x2-2x-5=0 (2)5x2-3x=x+ 解:x1=1+6,x=1-6解:x1= 5
8.若关于x的一元二次方程(k1)x2+2x-2=0有 不相等实数根,则k的取值范围是 (C) Ak- B.k≥ 2 C.k>1且k≠1 D.k≥且k≠1 9.方程x2-2x-4=0的一较小根为x1,下面对x1的 估计正确的是 A.-3<x1<-2 B.-2<x1< 3 2.1 D.-1<x1<0
10.关于x的方程(a-6)x-8x+6=0有实数根,则 整数a的最大值是 C) B.7 11.已知a、b、c为△ABC的三条边长,那么方程cx +(a+bx+=0根的情况是有两个不相等 的实数根 12.(2015年青岛市实验中学模拟)已知关于x的方 程x2+(1-m)x+t=0有两个不相等的实数 根,则m的最大整数值是0
3.利用求根公式解下列方程: (1)x(2x-4)=5-8x(2)(3y-1)(y+2)=11y-4 解 2±√14 3± . M 2 解:y 3 4.已知关于x的方程x2-2mx-2m-4=0.求证: 不论m.何值,这个方程总有两个不相等的实数 根 证明:A=b2-4ac=(-2m)2-4×(-2m-4) 4n2+8m+16=4(m+1)2+12>0, ∴不论m为何值,这个方程总有两个不相 等的实数根
15.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0 有两个相等的实数根,求m的值及方程的根 解:m=5,x1=x2=2 16.(2015年乐山市)已知关于x的一元二次方程x (2k+1)x+k2+k=0 (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的 两个实数根,第三边BC的长为5,当△AB 是等腰三角形时,求k的值
(1)证明:∵Δ=(2k+1)2-4(K2+)=1>0 ∷方程有两个不相等的实数根 〖2)解:元二次方程x-(2k+1)x+k+k=0 的解为x= 2k+1±1 2 即x1=k,x2=k+1. 当AB=k,AC=k+1,且AB=BC时,△AB 是等腰三角形,则k=5 当AB=k,AC=k+1,且AC=BC时,△ABC 是等腰三角形,则k+1=5,解得k=4 k的值为5或4
17.综合拓展|(2014年株洲市)已知关于x的一元 次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b, 分别是△ABC的三边长 (1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形 状,并说明理由; (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△AB 的形状,并说明理由; (3)如果△ABC是等边三角形,试求出这个一元 二次方程的根