earE 252,用列举法求概率
25.2. 用列举法求概率
复习 西然事件 在一定条件下必然发生的事件, 不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件 随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件, 概率的定义一般地,如果在一次试验中,有n种可 能的结果,并且它们发生的可能性都 相等,事件A包含其中的m种结果,那 么事件A发生的概率P(A=mn o≤P(A)≤1 必然事件的概率是1,不可能事件的概率是Q
必然事件； 在一定条件下必然发生的事件， 不可能事件； 在一定条件下不可能发生的事件 随机事件； 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件， 概率的定义 一般地，如果在一次试验中，有n种可 能的结果，并且它们发生的可能性都 相等，事件A包含其中的m种结果，那 么事件A发生的概率P(A)=m/n 0≤P(A) ≤1. 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0. 复习
亐间题1掷一枚硬币,落地后会出现几种结果? 2种等可能的结果 问题2抛掷一个骰子,它落地时向上的数有几 种可能? 6种等可能的结果 问题3从分别标有12345的5根纸签中随机抽 取一根,抽出的签上的标号有几种可能? 5种等可能的结果 等可能性事件
等可能性事件 • 问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ • 问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几 种可能？ • 问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽 取一根，抽出的签上的标号有几种可能？ 2种等可能的结果 6种等可能的结果 5种等可能的结果
可能性事件 等可能性事件的两个特征: 1出现的结果有有限多个; 2.各结果发生的可能性相等; 等可能性事件的概率可以用列举法而求得
等可能性事件 等可能性事件的两个特征： 1.出现的结果有有限多个; 2.各结果发生的可能性相等； ． 等可能性事件的概率可以用列举法而求得
解:A区有8格3个雷,×如图:计算机扫雷游 遇雷的概率为3/8, 戏,在9×9个小方格 B区有9×99=72个小方格,中,随机埋藏着10个 还由 7个地雷 于772 地雷,每个小方格只 有1个地雷,,小王开 所第一步应踩B区 始随机踩一个小方格 遇到地雷的概率为772,标号为3,在3的周围 的正方形中有3个地雷 我们把他的去域记为 □□A区,A区外记为B 区,,下一步小王应 该踩在A区还是B区?
如图：计算机扫雷游 戏，在9×9个小方格 中，随机埋藏着10个 地雷，每个小方格只 有1个地雷，，小王开 始随机踩一个小方格， 标号为3，在3的周围 的正方形中有3个地雷， 我们把他的去域记为 A区，A区外记为B 区，，下一步小王应 该踩在A区还是B区？ 由于3/8大于7/72， 所以第二步应踩B区 解：A区有8格3个雷， 遇雷的概率为3/8， B区有9×9-9=72个小方格， 还有10-3=7个地雷， 遇到地雷的概率为7/72
例2:掷两枚硬币,求下列事件的概率 (1)两枚硬币全部正面朝上。 (2)两枚硬而全部反面朝上。 (3)一枚硬币正面朝上,一枚反面朝下
例2：掷两枚硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面朝上。 （2）两枚硬币全部反面朝上。 （3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝下
例2:掷两枚硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面朝上。 (2)两枚硬币全部反面朝上。 (3)一枚硬币正面朝上,一枚反面朝上。 解:我们把掷两枚硬币所产生的结果全部列举出来,它们是: 正正 正反反正反反 (1)满足两枚硬币全部正面朝上(记作事件A)结果 只有一个,即正正所以P(A)=1/4 (2)满足两枚硬币全部反面朝上(记作事件B)结果 只有一个,即反反所以P(8)=1/4 (3)满足一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上(记作 事件C)结果只有2个,即反正,正反所以 P(C)=1/2
earE 练习: 1、一个口袋内装有大小相等的1个红球和已 编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球 (1)共有多少种不同的结果? (2)摸出2个黑球有多种不同的结果? (3)摸出两个黑球的概率是多少?
练习： 1、 一个口袋内装有大小相等的1个红球和已 编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多种不同的结果？ （3）摸出两个黑球的概率是多少？
earE 用列举法求率 口袋中一红三黑共4个小球,一次从中取出两个小球 求“取出的小球都是黑球”的概率直接列举 解:一次从口袋中取出两个小球时,所有可能出现的 结果共6个,即 (红,黑1)(红,黑2)(红,黑3) (黑1,黑2)(黑1,黑3)(黑2,黑3) 且它们出现的可能性相等 满足取出的小球都是黑球(记为事件A)的结果有3个, 即(黑1,黑2)(黑1,黑3)(黑2,黑3),则 3 P(A)= 62
口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球， 求 “取出的小球都是黑球”的概率 用列举法求概率 解：一次从口袋中取出两个小球时， 所有可能出现的 结果共6个，即 （红，黑1）（红，黑2）（红，黑3） （黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） 且它们出现的可能性相等。 满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有3个， 即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） ， 则 P（A）= = 2 1 6 3 直接列举
己会a 问题:利用分类列举可以事件发生的各 种情况,对于列举复杂事件的发生情况还 有什么更好的方法呢? 例5.同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列 事件的概率 (1)两个骰子的点数相同; (2)两个骰子点数的和是9; (3)至少有一个骰子的点数为2
问题：利用分类列举法可以事件发生的各 种情况，对于列举复杂事件的发生情况还 有什么更好的方法呢？ 例5.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列 事件的概率： （1）两个骰子的点数相同; （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2