22.1二次函数的图象和性质 22·14二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
22．1 二次函数的图象和性质 22．1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
预习号学 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方可化为y=a(x+ 2a b 4ac-b 4 的形式,它的对称轴是 2a,顶点坐标是 4ac-b 2a 4a 如果a>0,当x< b时,y随x的增大而 2a 减小 2a 时,y随x的增大而增大;如果a<0,当x ∠-2a 时,y随x的增大而_增大,当x 2a 时,y随x的增大而 减小 2·二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y=ax2的图象 形状完全相同,只是位置不同;y=a2+bx+a≠0的 图象可以看成是y=ax2的图象平移得到的,对于抛物线的平移,要 先化成顶点式,再利用“左加右减,上加下减”的规则来平移
形状完全相同 位置 减小 增大 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通过配方可化为y＝a(x＋ b 2a ) 2＋ 4ac－b 2 4a 的形式，它的对称轴是__________，顶点坐标是 ________________．如果a＞0，当x＜－ b 2a 时，y随x的增大而 _________，当x＞－ b 2a 时，y随x的增大而_______；如果a＜0，当x ＜－ b 2a 时，y随x的增大而________，当x＞－ b 2a 时，y随x的增大而 __________． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与y＝a x2的图象 __________________，只是________不同；y＝a x2＋bx＋c(a≠0)的 图象可以看成是y＝a x2的图象平移得到的，对于抛物线的平移，要 先化成顶点式，再利用“左加右减，上加下减”的规则来平移． x＝－ b 2a (－ b 2a ， 4ac－b 2 4a ) 减小 增大
课内精练 知识点1:二次函数y=ax2+bx+c(a+0)的图象和性质 1·已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,顶点坐标为(2,-3), 那么该二次函数有(B A·最小值一3B.最大值一3C·最小值2D.最大值2 2·(2014成都)将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形 式,结果为(D) A·y=(x+1)2+4 B.y=(x+1)2+2 C·y=(x-1)2+4 D.y=(x-1)2+2 3·若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0,-3),则下列说法 不正确的是(C) A·抛物线开口向上 B·抛物线的对称轴是ⅹ=1 C·当x=1时,y的最大值为-4 D·抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0)
B C D 知识点1：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质 1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)， 那么该二次函数有( ) A．最小值－3 B．最大值－3 C．最小值2 D．最大值2 2．(2014·成都)将二次函数y＝x 2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形 式，结果为( ) A．y＝(x＋1) 2＋4 B．y＝(x＋1) 2＋2 C．y＝(x－1) 2＋4 D．y＝(x－1) 2＋2 3．若抛物线y＝x 2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法 不正确的是( ) A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x＝1 C．当x＝1时，y的最大值为－4 D．抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)
③课内睛练 4·抛物线y=x2+4x+5的顶点坐标是(-2,1 5·已知二次函数y=-2x2-8x-6,当x<-2时,y随x的增大 而增大;当ⅹ= 2时,y有最大值 知识点2:二次函数y=ax2+bx+c(a+0)的图象的变换 6·抛物线y=-x2+2x-2经过平移得到y=-x2,平移方法是 (D) A·向右平移1个单位,再向下平移1个单位 B·向右平移1个单位,再向上平移1个单位 C·向左平移1个单位,再向下平移1个单位 D·向左平移1个单位,再向上平移1个单位
4．抛物线y＝x 2＋4x＋5的顶点坐标是_____________． 5．已知二次函数y＝－2x 2－8x－6，当__________时，y随x的增大 而增大；当x＝_________时，y有最_________值是_________． 知识点2：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的变换 6．抛物线y＝－x 2＋2x－2经过平移得到y＝－x 2，平移方法是 ( ) A．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 C．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 D．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 2 D (－2，1) x＜－2 －2 大
③课内睛练 7·把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移 2个单位,所得图象的解析式为y=x2-3x+5,则(A) A·b=3,c=7 B.b=6,c=3 C·b=-9,c=-5 D.b=-9,c=21 8·如图,抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A,B,且过点 C(5,4) (1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标 (2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二 象限,并写出平移后抛物线的解析式 解:(1)由抛物线过C(5,4)得25a-25a+4a=4, (5,4) 解得a=1,∴该二次函数的解析式为y=x2-5x+4 y=x-5x+4=(x-2)-4…∴顶点坐标为P(2
7．把抛物线y＝x 2＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的解析式为y＝x 2－3x＋5，则( ) A．b＝3，c＝7 B．b＝6，c＝3 C．b＝－9，c＝－5 D．b＝－9，c＝21 8．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A，B，且过点 C(5，4)． (1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标； (2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二 象限，并写出平移后抛物线的解析式． A 解：(1)由抛物线过C(5，4)得25a－25a＋4a＝4， 解得a＝1，∴该二次函数的解析式为y＝x 2－5x＋4. ∵y＝x 2－5x＋4＝(x－ 5 2 ) 2－ 9 4，∴顶点坐标为P(5 2，－ 9 4 )
③课内睛练 (2(答案不唯一,合理即正确)如:先向左平移3个单位,再向上 平移4个单位,得到的二次函数解析式为y=(x-7+3)2-4+4 即y=(x+2)2+4也即y=x2+x+2
(2)(答案不唯一，合理即正确)如：先向左平移3个单位，再向上 平移4个单位，得到的二次函数解析式为y＝(x－ 5 2＋3)2－ 9 4＋4， 即y＝(x＋ 1 2 ) 2＋ 7 4，也即y＝x 2＋x＋2
课时达标 9·(2014河南)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两 点.若点A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴为直线x=2,则线段 AB的长为8 10·二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示,则m的值是(B) A B.8 C.±8 1.已知二次函数y=-2x2-7x+2,若自变量x分别取x,x2,x3, 且0y2>y3 B.y1<y2≤y3 D. y2<y3<y 第10题图
9．(2014·河南)已知抛物线y＝a x2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两 点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段 AB的长为_______． 10．二次函数y＝2x2＋mx＋8的图象如图所示，则m的值是( ) A．－8 B．8 C．±8 D．6 11．已知二次函数y＝－12x2－7x＋ 152 .若自变量x分别取x1，x2，x3， 且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是 ( ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1 第10题图 8 B A
①课时达軛 12·已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示,当 5≤x≤0时,下列说法正确的是(B) 6 A·有最小值-5,最大值0 B·有最小值一3,最大值6 C·有最小值0,最大值6 2 ox D·有最小值2,最大值6 -3 13·如图,抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的 图象正确的是(D)x
B 12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图所示，当－ 5≤x≤0时，下列说法正确的是( ) A．有最小值－5，最大值0 B．有最小值－3，最大值6 C．有最小值0，最大值6 D．有最小值2，最大值6 13．如图，抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的 图象正确的是( D )
课时达标 14·已知二次函数y=x2-kx+k2+k-2 (1)当实数k为何值时,图象经过原点? (2)当实数k在何范围取值时,函数图象的顶点在第四象限内? 解:(1)∵图象过原点,∴k2+k-2=0,∴k1=-2,k2=1 (2)y=x2-2kx+k2+k-2=(x-k)2+k-2,其顶点坐标为(k,k-2) k>0, ∵顶点在第四象限内,∴ k-2<0,…0<k<2
14．已知二次函数y＝x 2－2kx＋k 2＋k－2. (1)当实数k为何值时，图象经过原点？ (2)当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？ 解：(1)∵图象过原点，∴k 2＋k－2＝0，∴k1 ＝－2，k2 ＝1 (2)y＝x 2－2kx＋k 2＋k－2＝(x－k)2＋k－2，其顶点坐标为(k，k－2)． ∵顶点在第四象限内，∴ k＞0， k－2＜0， ∴0＜k＜2
①课时达軛 15·当k分别取-1,1,2时,函数y=(k-1)x2-4x+5—k都有最 大值吗?请写岀你的判断’并说明理由;若有’请求出最大值 解:①当k=1时,函数为y=-4x+4,是一次函数,无最值:② 当k=2时,函数为y=x2-4x+3,为二次函数,此函数图象的开口 向上,函数只有最小值而无最大值;③当k=-1时,函数为y= 2x2-4x+6,为二次函数,此函数图象的开口向下,函数有最大值 因为y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8,所以当x=-1时,函数有最 大值,为8
15．当k分别取－1，1，2时，函数y＝(k－1)x2－4x＋5－k都有最 大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值． 解：①当k＝1时，函数为y＝－4x＋4，是一次函数，无最值；② 当k＝2时，函数为y＝x 2－4x＋3，为二次函数，此函数图象的开口 向上，函数只有最小值而无最大值；③当k＝－1时，函数为y＝－ 2x2－4x＋6，为二次函数，此函数图象的开口向下，函数有最大值， 因为y＝－2x2－4x＋6＝－2(x＋1)2＋8，所以当x＝－1时，函数有最 大值，为8