2214二次函数 y=ax2+bx+c的图象和 性质 第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
22.1.4 二次函数 y=ax2+bx+c的图象和 性质 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
回顾:二次函数y=a(xh)2+k的性质 y=a(x-h)2 a>0 ah时, 当x>h时, y随着x的增大而增大。 y随着x的增大而减小。 X=h时,y最小值=k X=h时,y最大值=k 极值 抛物线y=a(xh)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到
回顾：二次函数y=a(x-h)2+k的性质 y=a(x-h)2 +k(a≠0) a>0 ah时， y随着x的增大而增大。 当xh时， y随着x的增大而减小。 x=h时,y最小值=k x=h时,y最大值=k 抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到
我们已经知道二次函数y=a(xh)2+k 的图象和性质,能否利用这些知识 来讨论二次函数y=1x2-6x+21图象和 性质 分析:这种函数形式并不是我们所熟 悉的二次函数,所以考虑将其变形 配方可得:y=(x-62+3 2
我们已经知道二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质，能否利用这些知识 来讨论二次函数 图象和 性质 6 21 2 1 2 y = x − x + 分析：这种函数形式并不是我们所熟 悉的二次函数，所以考虑将其变形 配方可得： ( 6) 3 2 1 2 y = x − +
根据前面的只是,我们知道:其变形过程如 下所示 y=向右平移6y=(x-6)向上平移3 2单位长度2 个单位长度 (x-6)2+3 y y=(x-6)2+3 还有什么方 法平移呢 63)/y=1(x-6 2 0 6 X
根据前面的只是，我们知道：其变形过程如 下所示 2 2 1 y = x 2 ( 6) 2 1 y = x − ( 6) 3 2 1 2 y = x − + 向右平移6个 单位 长度 向上平移3 个单位长度 还有什么方 法平移呢
如果我们直接画二次函数y=x2-6x+21的图象, 可按如下步骤进行 利用图形对称性列表: 3456789 y=x2-6x+2 7.53.33.5+7 描点画图 口■ 图象可知 5 5 5 (1)在对称轴左侧,抛物线从 左到右下降 (2)在对称轴右侧,抛物线从 (6,3) 左到右上升 5
如果我们直接画二次函数 的图象， 可按如下步骤进行. 6 21 2 1 2 y = x − x + 利用图形对称性列表： x ··· ··· 3 4 5 6 7 8 9 ··· ·· ··· ··· 7. 5 5 3. 5 3 3. 5 5 7. 5 ··· ·· 6 21 2 1 2 y = x − x + 描点画图： 由图象可知： （1）在对称轴左侧，抛物线从 左到右下降 （2）在对称轴右侧，抛物线从 左到右上升
你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1 的图象和性质吗?
你能用上面的方法讨论二次函数 的图象和性质吗？ 2 4 1 2 y = − x − x +
般的,二次函数y=ax2+bx+c可以通过配 方化成y=a(x-h)2+k的形式,即 b 2 4ac-b y=a(x+ 2a 4a b 因此,其对称轴是: 2a 4ac-b 2 顶点是: 4a
一般的，二次函数y=ax2+bx+c可以通过配 方化成y=a(x-h)2+k的形式，即 a ac b a b y a x 4 4 ) 2 ( 2 2 − = + + 因此，其对称轴是： 顶点是： a b 2 − a ac b 4 4 2 −
从二次函数y=ax2+bx+c的图象可以看出: 如果a>0,当、b y 时 2a y随x的增大而减小,当 b x> 2a 时,y随x的增大而 增大
从二次函数y=ax2+bx+c的图象可以看出： a b x 2 = − （1）： 如果a>0，当 时， y随x的增大而减小，当 时，y随x的增大而 增大. a b x 2 − a b x 2 −
2a X (2): 如果a<0,当x<-b 2 时,y随x的增大而减小, 当 2a 时,y随x的增大而增大
（2）： 如果a<0，当 时，y随x的增大而减小， 当 时，y随x的增大而增大. a b x 2 − a b x 2 −
分析 你能把y=ax2+bx+c 改写成y=a(x-b)+k吗? 用配方法 你知道吗?
改写成 y a(x h ) k 吗 ？ 你能把 y a x b x c 2 2 = − + = + + 用配方法 你知道吗?