实际问题与二次函数 (第1课时)
实际问题与二次函数 （第1课时）
活动1 1求下列函数的最大值或最小值 y 乙X X y=-x2-3x+4 2某商品现在的售价为每件60元,每星期 可卖出300件已知商品的进价为每件40元,那 么一周的利润是多少? 3我们能否设计出一道题,用二次函数最 值解决商品利润问题呢?
活动1 1.求下列函数的最大值或最小值． 2.某商品现在的售价为每件60元，每星期 可卖出300件.已知商品的进价为每件40元，那 么一周的利润是多少？ 3.我们能否设计出一道题，用二次函数最 值解决商品利润问题呢？
活动2 某商品现在的售价为每件60元,每 星期可卖出300件.市场调查反映:如 果调整价格,每涨价1元,每星期要少 卖出10件;每降价1元,每星期可多卖 出20件;已知商品的进价为每件40元, 如何定价才能使利润最大?
活动2 某商品现在的售价为每件60元，每 星期可卖出300件．市场调查反映：如 果调整价格，每涨价1元，每星期要少 卖出10件；每降价1元，每星期可多卖 出20件；已知商品的进价为每件40元， 如何定价才能使利润最大？
分析问题: 1研究涨价的情况; 2如何确定函数关系式? 3变量x有范围要求吗? 4利润=销售额一进货额 销售额=销售单价×销售量 进货额=进货单价×进货量
分析问题： 1.研究涨价的情况； 2.如何确定函数关系式？ 3.变量x有范围要求吗？ 4.利润＝销售额－进货额 销售额＝销售单价×销售量 进货额＝进货单价×进货量
解决问题(性质): 解:设每件涨价x元 y=(60+x)300-10x)-40(300-10x) 其中,0≤x≤30 y=-10x2+100x+6000 当x=5时,y最大,在涨价情况 下,涨价5元,即定价65元时, 利润最大,最大利润是6250元
解决问题（性质）： 解：设每件涨价x元． y =(60+x)(300－10x)－40(300－10x) 其中,0≤ x ≤30 y =－10x 2+100x+6 000 当x= 时，y最大．在涨价情况 下，涨价 元，即定价 元时， 利润最大，最大利润是 元． 5 5 65 6 250
解决问题(图象): 10x2+100x+6000 J 6250 500 在0≤x≤30时,当x=5时,y最大值是6250
1 500 O y x 解决问题（图象）： y =－10x 2+100x+6 000 5 在0≤ x ≤30时，当 x＝5时，y最大值是6 250. 6 250
活动3:讨论 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况, 你知道应如何定价能使利润最大吗? 1实际问题转化为数学问题,建立数学模型; 2利用函数的性质或图象求解最大值(注意变 量x的取值范围) 3这时的最大值就为最大利润
活动3：讨论 由（1）（2）的讨论及现在的销售情况， 你知道应如何定价能使利润最大吗？ 1.实际问题转化为数学问题，建立数学模型； 2.利用函数的性质或图象求解最大值（注意变 量x的取值范围）； 3.这时的最大值就为最大利润
活动4:小结 (1)实际问题中抽象出数学问题; (2)建立数学模型,解决实际问题; (3)掌握数形结合思想; (4)感受数学在生活实际中的使用价值
活动4：小结 （1）实际问题中抽象出数学问题； （2）建立数学模型，解决实际问题； （3）掌握数形结合思想； （4）感受数学在生活实际中的使用价值．