22.1二次函数的图象和性质 22·13二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
22．1 二次函数的图象和性质 22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
c)预习导学 1·二次函数y=a(x-h)2的图象是抛物线,它与抛物线y ax2的形状相同,只是位置不同;它的对称轴为直线 x=h,顶点坐标为(h,0) 2·二次函数y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2平移得到 当h>0时,抛物线y=ax2向移h个单位得y=ax-h)2当 h<0时,抛物线y=ax2向 平移山个单位得y=a(x-h2
1．二次函数y＝a(x－h)2的图象是__________，它与抛物线y＝ ax2的__________相同，只是_________不同；它的对称轴为直线 _________，顶点坐标为_____________． 2．二次函数y＝a(x－h)2的图象可由抛物线y＝ax2_________得到， 当h＞0时，抛物线y＝ax2向________平移h个单位得y＝a(x－h)2; 当 h＜0时，抛物线y＝ax2向_______平移|h|个单位得y＝a(x－h)2 . x＝h 左 右 位置 平移 (h，0) 抛物线 形状
课内精练 知识点1:二次函数y=a(x-h)2的图象 1·将抛物线y=-x2向左平移2个单位后,得到的抛物线的解析 式是(A) A·y=-(x+2)2 B.y=-x2+2 D. y 2 2·抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是(A) A·第一、二象限 B.第二、四象限 C·第三、四象限 D.第二、三象限 3·已知二次函数y=a(x-h)2的图象是由抛物线y=-2x2向左平 移3个单位长度得到的,则a=-2,h=—3
－2 A －3 A 知识点1：二次函数y＝a(x－h) 2的图象 1．将抛物线y＝－x 2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析 式是( ) A．y＝－(x＋2) 2 B．y＝－x 2＋2 C．y＝－(x－2) 2 D．y＝－x 2－2 2．抛物线y＝－3(x＋1) 2不经过的象限是( ) A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第二、三象限 3．已知二次函数y＝a(x－h)2的图象是由抛物线y＝－2x 2向左平 移3个单位长度得到的，则a＝________，h＝________
③课内睛练 4·在同一平面直角坐标系中,画出函数y=x2,y=(x+2)2,y (x-2)2的图象,并写出对称轴及顶点坐标 解:图象略,抛物线y=x2的对称轴是直线x=0,顶点坐标为(0, 0);抛物线y=(x+2)2的对称轴是直线x=-2,顶点坐标为(-2, 0);抛物线y=(x-2)2的对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,0) 知识点2:二次函数y=a(x-h)2的性质 5·二次函数y=15(x-1)2的最小值是(C) D.没有最小值 6·如果二次函数y=a(x+3)2有最大值,那么a≤0,当x= 3时,函数的最大值是0 7·对于抛物线y (x-5)2,开口方向向下,顶点坐标为 (50),对称轴为X=5
＜ 4．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x 2，y＝(x＋2) 2，y＝ (x－2) 2的图象，并写出对称轴及顶点坐标． 解：图象略，抛物线y＝x 2的对称轴是直线x＝0，顶点坐标为(0， 0)；抛物线y＝(x＋2) 2的对称轴是直线x＝－2，顶点坐标为(－2， 0)；抛物线y＝(x－2) 2的对称轴是直线x＝2，顶点坐标为(2，0) 知识点2：二次函数y＝a(x－h) 2的性质 5．二次函数y＝15(x－1) 2的最小值是( ) A．－1 B．1 C．0 D．没有最小值 6．如果二次函数y＝a(x＋3) 2有最大值，那么a_____0，当x＝ ________ －3 时，函数的最大值是_____． C 0 7．对于抛物线y＝－ 1 3 (x－5)2，开口方向_______，顶点坐标为 __________，对称轴为__________． 向下 (5，0) x＝5
③课内睛练 8·二次函数y=-5(x+m)2中,当x-5时,y随x的增大而减小,则m 5此时,二次函数 的图象的顶点坐标为(-5,0),当x 5时,y取最 大值,为0 9·已知A(-4,y1),B(-3,y2),C(3,y3)三点都在二次函数y 2(x+22的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为y3yy2 10·已知抛物线y=a(x-h2,当x=2时,有最大值,此抛物线过 点(1,一3)’求抛物线的解析式’并指出当x为何值时,y随x的增 大而减小 解:当x=2时,有最大值,∴h=2.又∵此抛物线过(1,-3),∴ 3=a(1-2)2,解得a=-3,∴此抛物线的解析式为y+-3(x-2)2 当x>2时,y随x的增大而减小
8．二次函数y＝－5(x＋m)2中，当x＜－5时，y随x的增大而增大， 当x＞－5时，y随x的增大而减小，则m＝_____，此时，二次函数 的图象的顶点坐标为____________，当x＝_________时，y取最 _______值，为_______． 9．已知A(－4，y1 )，B(－3，y2 )，C(3，y3 )三点都在二次函数y＝ －2(x＋2) 2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为______________． 10．已知抛物线y＝a(x－h)2，当x＝2时，有最大值，此抛物线过 点(1，－3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增 大而减小． 解：当x＝2时，有最大值，∴h＝2.又∵此抛物线过(1，－3)，∴ －3＝a(1－2) 2，解得a＝－3，∴此抛物线的解析式为y＝－3(x－2) 2 . 当x＞2时，y随x的增大而减小 －5 5 大 (－5，0) 0 y3＜y1＜y2
①课时达軛 1顶点为(-60)开口向下,形状与函数y=2x2的图象相同的抛物 线的解析式是(D) x-6 B.y=2(x+6 (x-6) D (x+6) 12·平行于x轴的直线与抛物线y=a(x-2)2的一个交点坐标为(-1 2),则另一个交点坐标为(C) A·(1,2) B.(1 2 C·(5,2)D 1,4 13·在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x+c)2 的图象大致为(B B C
D C B 11．顶点为(－6，0)，开口向下，形状与函数y＝ 1 2 x 2的图象相同的抛物 线的解析式是( ) A．y＝ 1 2 (x－6)2 B．y＝ 1 2 (x＋6)2 C．y＝－ 1 2 (x－6)2 D．y＝－ 1 2 (x＋6)2 12．平行于x轴的直线与抛物线y＝a(x－2)2的一个交点坐标为(－1， 2)，则另一个交点坐标为( ) A．(1，2) B．(1，－2) C．(5，2) D．(－1，4) 13．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c )2 的图象大致为( )
①课时达軛 14·已知二次函数y=3(x-a2的图象上,当x>2时,y随x的增大而增 大,则a的取值范围是a≤2 15·已知一条抛物线与抛物线y=一2x2+3形状相同,开口方向相反 顶点坐标是(-5,0),则该抛物线的解析式是y=2(x+5 16·已知抛物线y=a(x-h2的对称轴为x=-2,且过点(1,-3) (1)求抛物线的解析式; (2)画出函数的图象; (3)从图象上观察,当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时, 函数有最大值(或最小值)? 解:(1)y=-3(x+2)2(2)图象略 (3)x<-2时,y随x的增大而增大;x=-2时函数有最大值
a≤2 14．已知二次函数y＝3(x－a)2的图象上，当x＞2时，y随x的增大而增 大，则a的取值范围是___________． 15．已知一条抛物线与抛物线y＝－ 1 2 x 2＋3形状相同，开口方向相反， 顶点坐标是(－5，0)，则该抛物线的解析式是_____________． 16．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为x＝－2，且过点(1，－3)． (1)求抛物线的解析式； (2)画出函数的图象； (3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时， 函数有最大值(或最小值)? y＝ 1 2 (x＋5)2 解：(1)y＝－ 1 3 (x＋2) 2 (2)图象略 (3)x＜－2时，y随x的增大而增大；x＝－2时，函数有最大值
课时达标 17·已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y=-8x2都相 同,并且它的顶点在抛物线y=2(x+)的顶点上 (1)求这条抛物线的解析式; (2)求将(1)中的抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线的解析式; (3)将(2)中所求抛物线关于x轴对称’求所得抛物线的解析式 解:(1)y=-8(x+5 13 (2)y=-8(x+2)2 2 (3)y=8(x+ 2
17．已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y＝－8 x2都相 同，并且它的顶点在抛物线y＝2(x＋ 3 2 ) 2的顶点上． (1)求这条抛物线的解析式； (2)求将(1)中的抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线的解析式； (3)将(2)中所求抛物线关于x轴对称，求所得抛物线的解析式． 解：(1)y＝－8(x＋ 3 2 ) 2 (2)y＝－8(x＋ 13 2 ) 2 (3)y＝8(x＋ 13 2 ) 2
自雅船战 18·如图,在R△OAB中,∠OAB=90°,O为坐标原点,边 OA在x轴上,OA=AB=1个单位长度,把Rt△OAB沿x轴正方向平 移1个单位长度后得△AAB1 (1)求以A为顶点,且经过点B1的抛物线的解析式 (2)若(1)中的抛物线与OB交于点C,与y轴交于点D,求点D,C的 坐标. 解:(1)由题意得A(1,0),A1(2,0) B(2,1).设抛物线的解析式为y=0x-1),O44E ∵抛物线经过点B1(2,1)∴1=a(2-1)2,解得a=1 抛物线解析式为y=(x-1)2
18．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90° ，O为坐标原点，边 OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平 移1个单位长度后得△AA1B1 . (1)求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式； (2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D，C的 坐标． 解：(1)由题意得A(1，0)，A1 (2，0)， B1 (2，1)．设抛物线的解析式为y＝a(x－1) 2， ∵抛物线经过点B1 (2，1)，∴1＝a(2－1) 2，解得a＝1， ∴抛物线解析式为y＝(x－1) 2
自雅船战 (2)令x=0,y=(0-1)2=1,∴D点坐标为(0,1).∵直线OB在第 、三象限的角平分线上,∴直线OB的解析式为y=x,根据题意联 =22>1(合),点C的坐标数2,同 3+5 立方程组,得 =(x-1)2,解得 3 2
(2)令x＝0，y＝(0－1)2＝1，∴D点坐标为(0，1)．∵直线OB在第 一、三象限的角平分线上，∴直线OB的解析式为y＝x，根据题意联 立方程组，得 y＝x， y＝（x－1）2， 解得 x1＝ 3＋ 5 2 ， y1＝ 3＋ 5 2 ， x2＝ 3－ 5 2 ， y2＝ 3－ 5 2 . ∵x1＝ 3＋ 5 2 ＞1(舍去)，∴点C的坐标为( 3－ 5 2 ， 3－ 5 2 )