22.1二次函数的图象和性质 22·12二次函数y=ax2的图象和性质
22．1 二次函数的图象和性质 22．1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质
预习号学 1·由解析式画函数图象的步骤是列表 描点 连线 2·一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线 3·二次函数y=ax2(a+0)的图象是一条抛物线_,其对称轴为 轴,顶点坐标为(0,0) 4·抛物线y=ax2与y=-ax2关于x轴对称.抛物线y=ax2, 当a>0时,开口向 上顶点是它的最 低;当a<0时, 开口向 ,顶点是它的最 点高随着a的增大,开口 越来越
高 1 ． 由解析式画函数图象的步骤是 _______ 、 ________ 、 __________． 2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是___________． 3．二次函数y＝ax2 (a≠0)的图象是一条__________，其对称轴为 ________轴，顶点坐标为___________． 4．抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______轴对称．抛物线y＝ax2， 当a＞0时，开口向________，顶点是它的最________点；当a＜0时， 开口向________，顶点是它的最________点，随着|a|的增大，开口 越来越________． 下 小 上 低 x y (0，0) 抛物线 一条直线 连线 列表 描点
课内精练 知识点1:二次函数y=ax2的图象及表达式的确定 1·已知二次函数y=x2,则其图象经过下列点中的(A A·(-2,4)B.(-2,-4)C·(2,-4)D.(4,2) 2·某同学在画某二次函数y=ax2的图象时,列出了如下的表格: x-3-25-101253 y|36 25 4 4 25 36 (1)根据表格可知这个二次函数的关系式是y=4x2 (2)将表格中的空格补全
知识点1：二次函数y＝ax2的图象及表达式的确定 1．已知二次函数y＝x 2，则其图象经过下列点中的( ) A．(－2，4) B．(－2，－4) C．(2，－4) D．(4，2) 2．某同学在画某二次函数y＝ax2的图象时，列出了如下的表格： x －3 －2.5 －1 0 1 2.5 3 y 36 25 4 0 4 (1)根据表格可知这个二次函数的关系式是__________； (2)将表格中的空格补全． A y＝4x2 25 36
③课内睛练 3.已知二次函数y=ax的图象经过点A(-1,-3 (1)求这个二次函数的解析式并画出其图象; (2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴 解:(1)y=-3×图象略 (2)顶点坐标为(0,0),对称轴是y轴 知识点2:二次函数y=ax2的图象和性质 4·对于函数y=4x2,下列说法正确的是(B) A·当x>0时,y随x的增大而减小 B·当x<O时,y随x的增大而减小 C·y随x的增大而减小 D·y随x的增大而增大
B 3．已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(－1，－ 1 3 )． (1)求这个二次函数的解析式并画出其图象； (2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴． 知识点2：二次函数y＝ax2的图象和性质 4．对于函数y＝4x 2，下列说法正确的是( ) A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大 解：(1)y＝－ 1 3 x 2 ，图象略 (2)顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴
③课内睛练 5·已知点(-1,y1),(2,y2),(-3,y)都在函数y=x2的图象上, 则( A·y10时,y随x的 增大而减小;当x=0时,函数y有最大(填“最大”或“最小” 值是0
(0，0) ＞0 最大 0 5．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x 2的图象上， 则( ) A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 6．已知二次函数y＝(m－2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是 ___________． 7．二次函数y＝－ 1 2 x 2的图象是一条开口向________的抛物线，对称 轴是_________，顶点坐标是__________；当x_________时，y随x的 增大而减小；当x＝0时，函数y有_________(填“最大”或“最小”) 值是________． y轴 下 m＜2 A
③课内睛练 8.如图是一个二次函数的图象,则它的解析式为y2X,当x 0时,函数图象的最低点为(0,0) 9·已知二次函数y=mxm2-2 (1)求m的值; (2)当m为何值时,二次函数有最小值?求出这个最小值,并指出x 取何值时,y随x的增大而减小 (3)当m为何值时,二次函数的图象有最高点?求出这个最高点,并 指出x取何值时,y随x的增大而增大 解:(1)m=±2 (2)m=2y最小=0;x<0 (3)m=-2,最高点(00),x<0
8．如图是一个二次函数的图象，则它的解析式为___________，当x ＝________时，函数图象的最低点为_________． y＝ 1 2 x 2 0 (0，0) 9．已知二次函数y＝mxm2－2. (1)求m的值； (2)当m为何值时，二次函数有最小值？求出这个最小值，并指出x 取何值时，y随x的增大而减小； (3)当m为何值时，二次函数的图象有最高点？求出这个最高点，并 指出x取何值时，y随x的增大而增大． 解：(1)m＝±2 (2)m＝2，y最小＝0；x＜0 (3)m＝－2，最高点(0，0)，x＜0
课时达标 10·二次函数y=x2和y=5x2,以下说法:①它们的图象都是开口向 上;②它们的对称轴都是y轴,顶点坐标都是原点(0,0);③当x>0 时,它们的函数值y都是随着x的增大而增大;④它们开口的大小是 样的.其中正确的说法有(C) A·1个 B.2个 C.3个 D.4个 已知a≠0,同一坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是
C 10．二次函数y＝ 15 x2和y＝5x2，以下说法：①它们的图象都是开口向 上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x＞0 时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一 样的．其中正确的说法有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．已知a≠0，同一坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是 ( C )
课时达标 12·如图是下列二次函数的图象:①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2; ④y=dx2比较a,b,c,d的大小,用“>”连接为 a2b 、4 a 时,抛物线y=ax2与抛物线y=-4x2关于x轴对称; 抛物线y-7x2关于x轴对称所得抛物线的解析式为 a 时,抛物线y=ax2与抛物线y=-2x2的形状相同 14·已知二次函数y=2x2的图象如图所示,将x轴沿y轴向上平移2个 单位长度后与抛物线交于A,B两点,则△AOB的面积为 第12题图 第14题图
12．如图是下列二次函数的图象：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2； ④y＝dx2 .比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为 ____________________． 13．当a＝_______时，抛物线y＝ax2与抛物线y＝－4x2关于x轴对称； 抛物线y＝－7x2关于x轴对称所得抛物线的解析式为___________； 当a＝_________时，抛物线y＝ax2与抛物线y＝－2x2的形状相同． 14．已知二次函数y＝2x2的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个 单位长度后与抛物线交于A，B两点，则△AOB的面积为_______． 第12题图 第14题图 2 ±2 y＝7x2 4 a＞b＞d＞c
课时达标 15·已知正方形的周长为C(cm),面积为S(cm2) (1)求S与C之间的函数关系式;(2)画出所示函数的图象 (3)根据函数图象,求出S=1cm时正方形的周长; (4)根据列表或图象的性质,求出C取何值时S≥4cm2 解:(1)S=1C(C>0)(2)图象略 (3)由图象可知,当S=1cm时,正方形周长C是4cm (4)当C≥8cm时,S24cm2 16·二次函数y=ax2与直线y=2x-1的图象交于点P(1,m) (1)求a,m的值; (2)写出二次函数的表达式’并指出x取何值时,y随x的增大而增大;一 (3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴
15．已知正方形的周长为C(cm)，面积为S(cm 2 )． (1)求S与C之间的函数关系式；(2)画出所示函数的图象； (3)根据函数图象，求出S＝1 cm 2时正方形的周长； (4)根据列表或图象的性质，求出C取何值时S≥4 cm 2? 16．二次函数y＝a x2与直线y＝2x－1的图象交于点P(1，m)． (1)求a，m的值； (2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大； (3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴． 解：(1)S＝ 1 16C 2 (C＞0) (2)图象略 (3)由图象可知，当S＝1 cm2时，正方形周长C是4 cm (4)当C≥8 cm时，S≥4 cm2
课时达标 解:(1)将(1,m)代入y=2x-1得m=2×1-1=1,所以P点坐标为 (1,1).将P点坐标(1,1)代入y=ax2得1=a×12,:a=1 (2)y=x2,当x>0时,y随x的增大而增大 (3)顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴
解：(1)将(1，m)代入y＝2x－1得m＝2×1－1＝1，所以P点坐标为 (1，1)．将P点坐标(1，1)代入y＝ax2得1＝a×1 2，∴a＝1 (2)y＝x 2，当x＞0时，y随x的增大而增大 (3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴