免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 2.3等腰三角形的性质定理 〖教学目标〗 ◆1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质 ◆2、掌握等腰三角形的下列性质:等腰三角形的两个底角相等 ◆3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图 ◆4、探索等边三角形的各个内角都等于60 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点:等腰三角形的两个底角相等 ◆教学难点:等腰三角形在解题思路上需要作一些转换,如辅助线等. 〖教学过程〗 创设情境,自然引入 1.温故检测 叫做等腰三角形;等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴 是 [两边相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情况是正三角形。对称轴是等腰三角形顶角平分 线所在的直线。] 2.引发思考 将一把三角尺和一个重锤如图放置,就能检查一根横梁是否 水平,你知道为什么吗? 说明:首先这个三角形必须是等腰三角形,要不然三角形就 放不平对于“为什么”学生可能会回答“不知道”,那就进入下 环节“合作学习,探究等腰三角形的性质”:也有可能会回答“等 腰三角形三线合一”,因为不能排除有部分学生“预习过”什么的 那就可以追问“等腰三角形三线为什么会合一”,学生会说,就让他说,但不管会说,还是 不会说,都要进入下一环节“合作学习,探究等腰三角形的性质”这是考虑到大多数学生 的利益 二.交流互动,探求新知 1.等腰三角形的性质 合作学习:分三组教学活动材料 教学活动材料1:如图2-5,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D (1)把这个等腰三角形剪下来,然后沿着顶角平分线对折, 仔细观察重合的部分,并写出所发现的结论 (2)你发现了等腰三角形的哪些性质? 2.多媒体演示:教师借助媒体的动态效果,介绍在一个三角形中,等边对等角和三角 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.3 等腰三角形的性质定理 〖教学目标〗 ◆1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质. ◆2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等． ◆3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图． ◆4、探索等边三角形的各个内角都等于 60°. 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：等腰三角形的两个底角相等． ◆教学难点：等腰三角形在解题思路上需要作一些转换，如辅助线等. 〖教学过程〗 一．创设情境，自然引入 1.温故检测： 叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴 是 。 ［两边相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情况是正三角形。对称轴是等腰三角形顶角平分 线所在的直线。］ 2.引发思考 将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否 水平，你知道为什么吗？ 说明：首先这个三角形必须是等腰三角形，要不然三角形就 放不平.对于“为什么”学生可能会回答“不知道”，那就进入下 一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；也有可能会回答“等 腰三角形三线合一”，因为不能排除有部分学生“预习过”什么的. 那 就可以追问“等腰三角形三线为什么会合一”，学生会说，就让他说，但不管会说，还是 不会说，都要进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；这是考虑到大多数学生 的利益. 二．交流互动，探求新知 1．等腰三角形的性质 合作学习：分三组教学活动材料 教学活动材料 1：如图 2－5，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC,AD 平分∠BAC，交 BC 于 D， （1）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分线对折， 仔细观察重合的部分，并写出所发现的结论。 （2）你发现了等腰三角形的哪些性质？ 2．多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，介绍在一个三角形中，等边对等角和三角 图2-5 A B C D
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 形一边上中线、高线及角平分线的相对位置,帮助学生在理解的基础上,掌握等腰三角形的 性质 3.解决节前图中的悬念,如果重锤经过三角尺斜边的中点,那么可以判定梁是水平的 你能说明理由吗? (当重锤线经过三角尺斜边的中点时,重锤线与斜边上的高线叠合(等腰三角形三线合一) 即斜边与重锤线垂直,所以斜边与梁是水平的.及时地解决问题,使学生懂得学习的价值.) 4.例题学习 例1、求等边三角形ABC三个内角的度数 变式练习1:已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=80°,求∠B和∠C的度数。 变式练习2:已知:等腰三角形的一个内角为80°,求另两个角的度数 例2:求证:等腰三角形两底角的平分线相等 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是两底角的平分线 猜想:BD=CE 解:∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB(在一个三角形中等边对等角) ∵BD、CE分别是两底角的平分线(已知) B← ∴∠DBC=1∠AB,∠DB=1∠ACB(角平分线的定义) ∠DBC=∠DCB 在△DBC和△ECB中∠DBC=∠DCB,BC=CB(公共边),∠ABC=∠ACB, ∴△DBC≌△ECB(ASA) BD=CE(全等三角形对应边相等) 练习填空: (1)在△ABC中,AB=AC,若∠A=40°则∠C= 若∠B=72°,则∠A (2)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,M是BC的中点,那么∠AMC= (3)如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的外角。 ∠BAC=180° ∠DAC= 三.归纳小结,强化思想 1.在本节课的学习中,你有哪些收获?和我们共享 2.你还有什么不理解的地方,需要老师或同学帮助 五.作业 作业本2.3(1) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的 性质. 3．解决节前图中的悬念，如果重锤经过三角尺斜边的中点，那么可以判定梁是水平的. 你能说明理由吗？ （当重锤线经过三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边上的高线叠合（等腰三角形三线合一）， 即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的.及时地解决问题，使学生懂得学习的价值.） 4．例题学习 例 1、求等边三角形 ABC 三个内角的度数. 变式练习 1:已知：在△ABC 中，AB = AC，∠A = 80°， 求∠B 和 ∠C 的度数。 变式练习 2:已知：等腰三角形的一个内角为 80 °， 求另两个角的度数. 例 2：求证：等腰三角形两底角的平分线相等. 已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD、CE 分别是两底角的平分线。 猜想：BD＝CE. 解：∵AB＝AC（已知）， ∴∠ABC＝∠ACB （在一个三角形中等边对等角） ∵BD、CE 分别是两底角的平分线（已知） ∴∠DBC＝ 1 2 ∠A BC，∠DCB＝ 1 2 ∠ACB （角平分线的定义） ∴∠DBC＝∠DCB， 在△DBC 和△ECB 中∠DBC＝∠DCB，BC＝CB（公共边），∠ABC＝∠ACB ， ∴△DBC≌△ECB（ASA） ∴BD＝CE（全等三角形对应边相等） 练习填空： （1）在△ABC 中，AB＝AC，若∠A＝40°则∠C＝ ；若∠B＝72°，则∠A＝ . （2）在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝40°，M 是 BC 的中点，那么∠AMC＝ ，∠BAM ＝ . （3）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠DAC 是△ABC 的外角。 ∠BAC＝180°－ ∠B，∠B＝ 1 2 （ ） ∠DAC＝ ∠C 三．归纳小结，强化思想 1．在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享. 2．你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助. 五．作业 1．作业本 2.3（1） A B C E D
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.课后作业题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．课后作业题
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 〖教学目标〗 ◆1、经历利用等腰三角形的性质加深对轴对称的认识 2、掌握等腰三角形三线合一性质 3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点:理解并掌握等腰三角形三线合一的性质 ◆教学难点:例3是本节教学的难点 〖教学过程〗 创设情境,自然引入 将一把三角尺和一个重锤如图放置,就能检查一根横梁是否水平,你知道为什么吗? 有可能会回答“等腰三角形三线合一”,因为不能排除有部分学生“预习过”什么的 那就可以追问“等腰三角形三线为什么会合一”,进入下一环节“合作学习,探究等腰三角 形的性质” 交流互动,探求新知 1.等腰三角形的性质2 如图2-5,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D, (1)根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形,根据全 等三角形的性质找出所有相等的线段和角 (2)你发现了等腰三角形的哪些性质? 结论:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.简称 等腰三角形三线合。一 2.多媒体演示:教师借助媒体的动态效果,介绍在一个三角形中,等边对等角和三角 形一边上中线、高线及角平分线的相对位置,帮助学生在理解的基础上,掌握等腰三角形的 性质 3.应用定理时的推理格式 用几何语言表述为 在△ABC中,如图,∵AB=AC∴∠B=∠C(在一个三角形中等边对等角) 在△ABC中,如图 (1)∵AB=AC,∠1=∠2 AD⊥BC,BD=DC(等腰三角形三线合一) (2)∵AB=AC,BD=DC∴AD⊥BC,∠1=∠2 C ∴BD=DC,∠1=∠ 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 〖教学目标〗 ◆1、经历利用等腰三角形的性质加深对轴对称的认识. ◆2、掌握等腰三角形三线合一性质． ◆3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图． 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：理解并掌握等腰三角形三线合一的性质. ◆教学难点：例 3 是本节教学的难点. 〖教学过程〗 一．创设情境，自然引入 将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？ 有可能会回答“等腰三角形三线合一”，因为不能排除有部分学生“预习过”什么的. 那就可以追问“等腰三角形三线为什么会合一”，进入下一环节“合作学习，探究等腰三角 形的性质”. 二．交流互动，探求新知 1．等腰三角形的性质 2 如图 2－5，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC,AD 平分∠BAC，交 BC 于 D， （1）根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形，根据全 等三角形的性质找出所有相等的线段和角 （2）你发现了等腰三角形的哪些性质？ 结论：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.简称 等腰三角形三线合 一. 2．多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，介绍在一个三角形中，等边对等角和三角 形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的 性质. 3．应用定理时的推理格式： 用几何语言表述为： 在△ABC 中，如图，∵AB＝AC ∴∠B＝∠C（在一个三角形中等边对等角） 在△ABC 中，如图 （1）∵AB ＝AC ，∠1＝∠2 ∴AD⊥BC，BD＝DC （等腰三角形三线合一） （2）∵AB＝AC，BD＝DC ∴AD⊥BC，∠1＝∠2 （3）∵AB＝AC，AD⊥BC ∴BD＝DC，∠1＝∠2 图2-5 A B C D A B C D 1 2
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 例题学习 例3已知:如图221,AD平分∠BAC,∠ADB=∠ADC 求证:AD⊥BC 例4已知线段a,h(如图2-7)用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,BC边 上的高线为h 可作如下启发: 图2-7 (1)假设图形已经作出,如课本图2-8,BC长已知,可以先作出BC边,要作等腰三 角形ABC,关键是要作出哪一个点? (2)已知BC边上的高线的长度为h,你能作出BC边上的高线吗?等腰三角形底边上 的高线与中线有什么关系?由此能确定顶点A的位置吗? 四.归纳小结,强化思想 1.在本节课的学习中,你有哪些收获?和我们共享 2.你还有什么不理解的地方,需要老师或同学帮助 五.作业 1.作业本2.3(2) 2.课后作业题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 三．例题学习 例 4 已知线段 a，h（如图 2-7）用直尺和圆规作等腰三角形 ABC,使底边 BC＝a,BC 边 上的高线为 h. 可作如下启发： （1）假设图形已经作出，如课本图 2－8，BC 长已知，可以先作出 BC 边，要作等腰三 角形 ABC,关键是要作出哪一个点？ （2）已知 BC 边上的高线的长度为 h，你能作出 BC 边上的高线吗？等腰三角形底边上 的高线与中线有什么关系？由此能确定顶点 A 的位置吗？ 四．归纳小结，强化思想 1．在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享. 2．你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助. 五．作业 1．作业本 2.3（2） 2．课后作业题 图2-6 A B C 图2-7 a h