免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 尺规作图 教学目标/了解尺规作图的含义及其历史背景:会画一个角等于已知角:作角平分线:给定边角条件下,求 作三角形;作已知线段的垂直平分线:要了解作法的理由。 教学重点尺规作给定边角条件下的三角形 教学难点」作一个角等于已知角、作角平分线与作线段的垂直平分线的作法分析过程 教学过程 教学过程 尺规作图源于希腊。一些古希腊人认为,几何作图也应像体育竞赛那样,对作图工具作 明确的规定,否则就不易显示谁的逻辑思维能力更强 由于对尺规作图的限制,使得一些貌似简单的几何作图问题无法解决.最著名的是被称为 几何三大问题的三个古希腊古典作图难题:倍立方问题、三等分任意角问题和化圆为方问题 以后两千年来,无数数学家为之绞尽脑汁,都以失败而告终.直到1637年笛卡尔创立了解析 几何,关于尺规作图的可能性问题才有了准则.到了1837年万芝尔首先证明立方倍积问题和 三等分任意角问题都属于尺规作图不可能问题.1882年林德曼证明了π是无理数,化圆为方问 题不可能用尺规作图解决,这才结束了历时两千年的数学难题公案 尺规作图以它特有的魅力,使无数人沉湎其中。连拿破仑这样一位叱咤风云的人物,也 对尺规作图津津乐道,传说他还编了一道尺规作图题、向法国数学家挑战呢。他的题目是:“只 准使用圆规,将一个已知圆心的圆周四等分。” 同学们已经熟悉几个基本的尺规作图:画一条线段等于已知线段,画一个角等于已知角 作一个角的角平分线等。 教师在黑板上演示画图过程,并和学生一起探讨作法的理由。 例1:已知线段a,b,C,用尺规作△ABC使得BC=a,AC=b,AB=c(三边符合三角形的 条件) (由学生操作完成,模仿写出作法,) 例2:已知线段a,b,∠a,用尺规作△ABC使得BC=a,AC=b,∠ACB=∠a 作法:1、作∠ACB=∠a;(这属于基本作图,可直接写,不必详细写作法) 2、在∠ACB的两边分别截取BC=a,AC=b,连结AB ∴△ABC就是所求的三角形 例3、已知∠a,∠B和线段a,用尺规作△ABC,使∠A=∠1,∠B=∠2,AB=a 解压密码联系qq111139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
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免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 作法:1、作一条线段AB=a 2、分别以A,B为顶点,在AB的同侧作∠DAB=∠1,∠EBA=∠2,DA与EB交于点C △ABC就是所求的三角形。 例4、已知线段AB,用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。 作法:1、分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画弧,相交于C,D 2、过点C,D作直线CD。 直线CD就是线段AB的垂直平分线。 教师在黑板上演示画图过程,并和学生一起探讨作法的理由。 例5:试一试:作R△ABC,使得斜边为c,一直角边为a(a<c) 注:R△ABC中的直角可以用画垂直平分线的方法画出来。 归纳小结 可以围绕以下几个问题进行 今天这节课你有什么收获? 板书设计 作业安排: 教学反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
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