免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 1.3证明 教学目标: 1.进一步体验证明的意义; 2.进一步学习证明的思考方法; 3.进一步学习综合法证明的方法和表述。体验辅助线在证明中的作用。 教学重点:继续学会证明的方法和表述。 教学难点:例4需要添加辅助线,证明思路不易形成,是本节教学的难点。 教学过程设计: 、复习引入:证明 上节课教的证明的四个格式。 思考:如何证明文字命题呢? 例如:证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题 二、新课教学: (一)证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题 分析:(1)这个命题的条件和结论是什么?并根据条件和结论画出图形,写出已知, 求证 (2)请同学们回顾,在三角形部分,对这个命题是用哪种实验方法加以说明的.(可请 成绩较好的同学回答) (3)请同学们思考:如何通过添加辅助线的方法把三个角拼在一起,这些线中哪些线容 易产生相等的角?(同学之间相互合作,讨论学习,时间可稍长) 根据学生的回答,添辅助线并引导学生梳理推理的过程(此处可引导学生在不同的顶 点处添加辅助线) (4)师生共同完成推理过程 启发学生再思考,除了选三角形顶点作平行线之外,还有D 没有其他方法,比如选三角形边上一点(此处也可让学生相互 讨论并尝试),师生共同探究出证明过程: 证明:证明:过点A作DE∥BC则 ∠C=∠CAE,(两直线平行,内错角相等 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 1.3 证明 教学目标： 1.进一步体验证明的意义； 2.进一步学习证明的思考方法； 3.进一步学习综合法证明的方法和表述。体验辅助线在证明中的作用。 教学重点：继续学会证明的方法和表述。 教学难点：例 4 需要添加辅助线，证明思路不易形成，是本节教学的难点。 教学过程设计： 一、复习引入：证明； 上节课教的证明的四个格式。 思考：如何证明文字命题呢？ 例如：证明命题“三角形三个内角的和等于 180°”是真命题。 二、新课教学： （一）证明命题“三角形三个内角的和等于 180°”是真命题。 分析：（1）这个命题的条件和结论是什么？并根据条 件和结论画出图形，写出已知， 求证． （2）请同学们回顾，在三角形部分，对这个命题是用哪种实验方法加以说明的．（可请 成绩较好的同学回答） （3）请同学们思考：如何通过添加辅助线的方法把三个角拼在一起，这些线中哪些线容 易产生相等的角？（同学之间相互合作，讨论学习，时间可稍长） 根据学生的回答，添辅助线并引导 学生梳理推理的过程（此处可引导学生在不同的顶 点处添加辅助线） （4）师生共同完成推理过程． 启发学生再思考，除了选三角形顶点作平行线之外，还有 没有其他方法，比如选三角形边上一点（此处也可让学生相互 讨论并尝试），师生共同探究出证明过程： 证明：证明: 过点 A 作 DE∥BC.则 ∠C＝∠CAE， （两直线平行，内错角相等） B C A D E
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ ∠BAE+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∠BAC+∠B∠C=∠BAC+∠BAD∠CAE=180° 其它证明方法: 可在BC边上任意取一点P,作PD∥AB,交AC于点D 作PE∥AC,交AB于点 PD∥AB(已知) ∠DPC=∠B ∠CDP=∠A(两直线平行,同位角相等) 又∵PE∥AC ∠EPB=∠C(两直线平行,同位角相等) ∠EPB+∠EPD+∠DPC=∠C+∠A+∠B=180°(等量代换) 小结:1.证明一个命题的一般格式: ①按题意画出图形 ②分清命题的条件和结论,结合图形,在“已知”中写出条件,在“求证”中写出 结论; ③在“证明”中写出推理过程. 2.此题需要通过添加辅助线才能完成证明过程。 (1)所谓辅助线指的是为了证明需要在原图上添画的线(通常画成虚线),添辅助线的过程 要写入证明中。 (2)它的作用是把分散的条件集中,把隐含的条件显现出来,起到牵线搭桥的作用。 (3)添加辅助线,可构造新图形,形成新关系,找到联系已知与未知的桥梁,把问题转化 要根据需要而定,平时做题时要注意总结。 (二)三角形的外角性质 1.外角概念:如图,∠ACD是△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角, 这样的角叫做该三角形的外角。 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com B C A P E D ∠BAE +∠B= 180º （两直线平行，同旁内角互补） ∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝180º 其它证明方法： 可在 BC 边上任意取一点 P，作 PD∥AB，交 AC 于点 D； 作 PE∥AC，交 AB 于点 E． ∵PD∥AB（已知） ∴ ∠DPC=∠B ∠CDP=∠A (两直线平行，同位角相等) 又 ∵ PE∥AC ∴ ∠EPB=∠C (两直线平行，同位角相等) ∴ ∠EPB+∠EPD+∠DPC=∠C+∠A+∠B=180° (等量代换) 小结：1.证明一个命题的一般格式： ①按题意画出图形； ②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出 结论； ③在“证明”中写出推理过程． 2. 此题需要通过添加辅助线才能完成证明过程。 （1）所谓辅助线指的是为了证明需要在原图上添画的线（通常画成虚线），添辅助线的过程 要写入证明中。 （2）它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用。 （3）添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化， 要根据需要而定,平时做题时要注意总结。 （二）三角形的外角性质 1.外角概念：如图，∠ACD 是△ABC 的一条边BC 的延长线和另一条相邻的边 CA 组成的角， 这样的角叫做该三角形的外角
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 2.外角性质 师:三角形的外角和内角之间有什么关系? (学生讨论,自己试着给出证明过程,师巡视点评 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 已知:如图,,∠ACD是△ABC的一个外角 求证:∠ACD=∠A+∠B 证明:∵∠ACD+∠ACB=180°(平角的意义) ∠ACD+∠A+∠B=180°(三角形内角和定理) ∠ACD=∠A+∠B。 师:这是由三角形的内角和定理直接推理得到的一个结论,我们称之为推论。推论也可以做 为推理的依据。 (1)在△ABC中,以A为顶点的一个外角为120°,∠B=50°,则∠C=_ (2)已知:如图,0为△ABC内任意一点。求证:∠BOC=∠1+∠2+∠A 三、拓展提高,综合运用 例4已知:如图,∠B+∠D=∠BCD。求证:AB/DE 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 2.外角性质 师：三角形的外角和内角之间有什么关系？ （学生讨论，自己试着给出证明过程，师巡视点评） 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 已知：如图，∠ACD 是△ABC 的一个外角 求证：∠ACD=∠A+∠B。 证明：∵ ∠ACD+∠ACB=180°（平角的意义） ∠ACD+∠A+∠B=180°（三角形内角和定理） ∴ ∠ACD=∠A+∠B。 师：这是由三角形的内角和定理直接推理得到的一个结论，我们称之为推论。推论也可以做 为推理的依据。 3.练一练 （1）在△ABC 中，以 A 为顶点的一个外角为 120°，∠B=50°，则∠C= °。 （2）已知：如图，O 为△ABC 内任意一点。求证：∠BOC=∠1+∠2+∠A。 三、拓展提高，综合运用 例 4 已知：如图，∠B+∠D=∠BCD。求证：AB//DE
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (此题在七下《平行线》里已见过,大部分的学生应该不陌生,也能想到添加辅助线来证 明。但当时并不注重书写过程,所以此时应留时间给学生自己分析,并书写证明过程,强调 格式的规范性。可投影不同学生的作业并分析点评。) 分析:延长BC,交DE与点F。根据平行线的判定定理,只要证明∠B=∠CFD,或者∠B+∠ BFE=180°,就能证明AB//DE 证明:延长BC,交DE于点F。 ∵∠B+∠D=∠BCD 又∵∠BCD=∠D+∠CFD(三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和) ∴∠B+∠D=∠D+∠CFD ∴∠B=∠CFD AB//DE(内错角相等,两直线平行) 巩固练习: 完成课本P20T5 四、疏理全过程,形成小结 本节课你的最大收获是什么? 可根据学生的回答大概归纳为 (1)三角形内角和定理的证明方法一一作平行线法 (2)三角形的外角性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 (3)常用的几何证明方法:由结论出发寻求使结论成立的条件,进而形成解题思路一一分 析法.初步学会添加辅助线。 五、作业 作业本2P3-4 2、特训P11去掉T2,9,12,15 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com （此题在七下《平 行线》里已见过，大部分的学生应该不陌生，也能想到添加辅助线来证 明。但当时并不注重书写过程，所以此时应留时间给学生自己分析，并书写证明过程，强调 格式的规范性。可投影不同学生的作业并分析点评。） 分析： 延长 BC，交 DE 与点 F。根据平行线的判定定理，只要证明∠B=∠CFD，或者∠B+∠ BFE=180°，就能证明 AB//DE. 证明：延长 BC，交 DE 于点 F。 ∵ ∠B+∠D=∠BCD 又∵∠BCD=∠D+∠CFD（三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和） ∴∠B+∠D=∠D+∠CFD ∴∠B=∠CFD ∴ AB//DE（内错角相等，两直线平行）. 巩固练习： 完成课本 P20 T5 四、疏理全过程，形成小结 本节课你的最大收获是什么？ 可根据学生的回答大概归纳为： （1）三角形内角和定理的证明方法――作平行线法； （2）三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （3）常用的几何证明方法：由结论出发寻求使结论成立的条件，进而形成解题思路――分 析法．初步学会添加辅助线。 五、作业 1、作业本 2 P3—4 2、特训 P11 去掉 T2,9,12,15
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 六、板书设计 §1.3证明(2) 1、三角形内角和定理 证一个命题的一般格式: 三角形的三个内角和为180° 2、三角形外角性质: ②写出:“已知”“求证” 角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 明 3、辅助线 七、教学反思 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 六、板书设计 §1.3 证明(2) 1、三角形内角和定理： 证明一个命题的一般格式： 三角形的三个内角和为 180°。 ① 画图； 2、三角形外角性质： ② 写出：“已知” “求证”； 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ③ 证明。 3、辅助线 七、教学反思：