教学目标 知识与技能 1理解绝对值的意义会求一个数的绝对值. 2会比较两个有理数的大小 过程与方法 2通过对有理数大的比教效的学习体验数形给合的数学思想包 通数负数0的绝对值的学习体验分类讨论的数学 情感态度与价值观 通过师生互动学生自我探究让学生充分参与到学习过程中来
知识与技能 1.理解绝对值的意义,会求一个数的绝对值. 2.会比较两个有理数的大小. 过程与方法 1.通过对正数、负数、0的绝对值的学习,体验分类讨论的数学思想. 2.通过对有理数大小的比较的学习,体验数形结合的数学思想. 情感态度与价值观 -通过师生互动,学生自我探究,让学生充分参与到学习过程中来
①教学重点 绝对值的意义和有理数水小舶比 教学难点 绝对值的意的学习
绝对值的意义和有理数大小的比较. 绝对值的意义的学习
创设情景、导人新课 导语:未来一周天气预报周0°C~8°C,周二1C-7°C,周三 1C~6°c,周四-4°C2°周五-3-5°,周六-2°~4°C, 周日3°-9°每天的最高气温和最低气温,其中最低的是℃C 最高的是℃你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗? 最低温度是-4℃,最高温度是9℃ 这14个温度按从低到高排列为: 4,-3,-2,-1,031,2,3,4,5,6,7,8,9 请同学们自学教材P13-14,并完成自学导练, 相信大家感悟快!
导语：未来一周天气预报:周一 0℃~8℃, 周二1℃~7℃, 周三 －1℃~6℃, 周四 －4℃~2℃,周五－3℃~5℃, 周六 －2℃~4℃, 周日 3℃~9℃,每天的最高气温和最低气温,其中最低的是 ℃, 最高的是 ℃,你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗? 最低温度是－4 ℃,最高温度是9 ℃. 这14个温度按从低到高排列为： －4,－3,－2,－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. 请同学们自学教材P13-14，并完成自学导练， 相信大家感悟快！
要点感知 有理数的大小比较方法: (1)数轴上,右边的数总比左边的数大; (2)正数都大于0,0大于负数,正数大于负数; (3)两个正数绝对值大的大两个负数,绝对值大的反而小 要点感知二 绝对值的性质:(1)|a|≥0; (2)若|a|+|b=0:则a|=Q;|b|=0; 练习 1填“>或“-0.01
绝对值的性质：(1)｜a｜≥ 0; (2)若|a|+|b|=0;则|a|=0；|b|=0； 有理数的大小比较方法： （1）数轴上，右边的数总比左边的数大； （2）正数都大于 0，0大于负数，正数大于负数； （3）两个正数,绝对值大的大 ,两个负数,绝对值大的反而小 . >
典例剖析 包③有理的六小比 例题1比较下列各对数的大小:(1)-和;(2)-(-0)和0 (3)-+9和+(-10)(4)-和 解析:(1)因为负数小于正数,所以 为正数大于所以() (3)-|+9=-9,+(-10)=-10-91=9.-10|=10.因 为9-10,即-+91>+(-10) 22 因为 所以 点评比较两个分数的大小,要先通分化为同分母分数,再比 较,可以使运算简便
有理数的大小比较 例题1 比较下列各对数的大小： 解析： 比较两个分数的大小，要先通分化为同分母分数，再比 较，可以使运算简便. 点评: 和 ； 10 3 10 7 (1) − )和0； 2 1 (2) − (− (3) − +9和+(−10)； 和 ； 3 2 2 1 (4) − − (1)因为负数小于正数，所以 ； 10 3 10 7 − (3) －|+9|=－9,+(－10)=－10,|－9|=9,|－10|=10,因 为9＜10,所以－9＞－10,即－|+9|＞+(－10); . 3 2 2 1 , 2 1 3 2 , 3 2 3 2 , 2 1 2 1 (4) − = − = 因为 所以− − (2)－(－ )= ,因为正数大于零,所以－(－ )＞0; 2 1 2 1 2 1
对应练习 1在数轴上,-31在-21的三边,则它们之间的大小关系 为-3.1 2.1 2下列式子不正确的是() A.71>-9.5B.-1.3D. > 1213 3下列说法中不正确的是() A数轴上两个有理数,绝对值大的离原点远 B数轴上两个有理数,大的在左边 C数轴上两个负有理数,大的离原点近 D数轴上两个正有理数,大的离原点远 4用“<把下列各数 001连接起来 00004 解 000 10000
左 3.下列说法中不正确的是（ ） A.数轴上两个有理数，绝对值大的离原点远 B.数轴上两个有理数，大的在左边 C.数轴上两个负有理数，大的离原点近 D.数轴上两个正有理数，大的离原点远 1.在数轴上，－3.1在－2.1的 边，则它们之间的大小关系 为－3.1 －2.1 . B < 2.下列式子不正确的是（ ） A.7.1＞－9.5 B. ＜ C.3.1＞－1.3 D.－ ＞－ 12 5 13 5 5 2 2 1 10000 1 4.用“＜”把下列各数－ ,0, ,－ ,0.01连接起来. 3 2 4 3 B 0 <0.01 10000 1 4 3 − 3 2 解： <− < <
典例剖析 ③绝对恒的非性 例题2若a-1|+b-2=0,求a+b的值 解析:因绝对值均为非负数,可知a-1|≥0.|b-2|≥0 而a-1|+b-2|=0,因此a-1=0,|b-2|=0 即a-1=0,b-2=0 即a=1,b=2 所以a+b=1+2=3 点评①利用绝对值的非负性求出a、b的值代入代数式求值 ②舍去不合理的情况a·1>0.|b·2|>0
绝对值的非负性 例题2 解析： 若|a－1|+|b－2|=0,求a+b的值. 因绝对值均为非负数，可知|a－1|≥0,|b－2|≥0. 而|a－1|+|b－2|=0，因此|a－1|=0，|b－2|=0， 即a－1=0,b－2=0 ①利用绝对值的非负性,求出a、b的值,代入代数式求值; ②舍去不合理的情况|a－1|＞0,｜b－2｜＞0. 点评: 即a=1,b=2, 所以a+b=1+2=3
对应练习 5已知:|X-2|+|y+3|=0则x=2y=3 6任何有理数的绝对值都是(D A正数B负数C非正数D非负数 7已知a-1与b-4互为相反数,且c为绝对值最小的有理数, d为有理数中最大的负整数,求a+d+C+b的值 解:由题意得,|a-1+|b-4=0 a-1=0,且b-4=0,a=1,b=4 又c=0,d=-1 式=1+(
5.已知：|x－2|+|y+3|=0,则x= ,y= . 7.已知|a－1|与|b-4|互为相反数，且c为绝对值最小的有理数， d为有理数中最大的负整数，求a+d+c+b的值. 6.任何有理数的绝对值都是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 2 D 由题意得，|a-1|+|b-4|=0, 3 解： ∴a-1=0,且b-4=0, ∴a=1,b=4, 又c=0,d=-1, ∴原式=1+(- 1)+0+4=4
典例剖析 包③身绝对亘的新晨应用 例题3有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简 c-b+a-c+b-cl 3-2-10 23 解析:图可知a0,c0 所以c-bl+|a-c+|b-c (c-b)+(c-a)+(b-c) .C+b+- a+b-c -a+2b-c 点评数轴上右边的数比左边的大,大数减小数结果是正数 绝对值是本身;小数减大数结果是负数,绝对值是它的相反数
绝对值的拓展应用 例题3 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 |c－b|+|a－c|+|b－c|. 解析：由图可知a＜0,b＞0,c＜0且c－b＜0,a－c＜0,b－c＞0. 数轴上右边的数比左边的大，大数减小数结果是正数， 绝对值是本身；小数减大数结果是负数，绝对值是它的相反数. 点评: =－(c－b)+(c－a)+(b－c) 所以|c－b|+|a－c|+|b－c| =－c+b+c－a+b－c =－a+2b－c
对应练习 8数轴上表示2和5的两点之间的距离是3,数轴上表示 2和-5的两点之间的距离是3,数轴上表示2和-3的两 点之间的距离是 9数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是2如果 AB|=1,那么x=5z 10有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a、b、 a、|b的大小关系正确的是(A b>a>-a>b Bb>b>a>-a Ca>b>b>-2a Da>b>-a> b
8.数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示 －2和－5的两点之间的距离是 ，数轴上表示2和－3的两 点之间的距离是 . 10.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、 －a、|b|的大小关系正确的是（ ） 9.数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是 ，如果 |AB|=1，那么x= . 3 3 5 |x－2| 3或1 A.|b|＞a＞－a＞b B.|b|＞b＞a＞－a C.a＞|b|＞b＞－2a D.a＞|b|＞－a＞b A