Chap 1 函数与极限
Chap 1 函数与极限
Chap 1.1 函数
Chap 1.1 函 数
1.1.1概念 口什么是函数 简言之 函数是数集间的对应关系 设D是一个数集 Vx∈D,xf→y∈R 记为 y=f(x),x∈D；或f:D→R 函数 自变量 定义域
什么是函数 简言之 函数是数集间的对应关系 设 D是一个数集 , f ∀ xx y ∈ ⎯⎯ D → ∈ R 1.1.1 概念 记为 y fx x = ( ), ; ∈ D 函数 自变量 定义域 或 f : D R →
函数在D上x的对应的f(x)称为函数在x,的值 有时记为f 口自变量的字母可以改变 y=f(△)，△∈D 口函数的表示：只要给出两个要素 1)定义域2)对应关系 可以用解析式，也可以用图表等方式
函数在D 上 x0 的对应的 f (x0) 称为函数在 x0 的值 0 x 有时记为 f 自变量的字母可以改变 y = f (Δ), Δ∈ D 函数的表示：只要给出两个要素 1） 定义域 2）对应关系 可以用解析式，也可以用图表等方式
例外界温度对人体代谢率的影响数据如下： 环境温度 4 10 20 30 38 (℃) 代谢率 250.8 183.9 167.2 169.3 225.7 (kJ (h:m2)) 表 240 图 18 000 >代谢率是外 界温度的函数 10 203040
例 外界温度对人体代谢率的影响数据如下 外界温度对人体代谢率的影响数据如下： 环境温度 (℃) … 4 10 20 30 38 … 代谢率 (kJ(h.m2)) … 250.8 183.9 167.2 169.3 225.7 … y O 10 20 30 40 x 40 80 120 160 200 表 240 图 ¾ 代谢率是外 界温度的函数
例某种细菌的繁殖个数N与时间t关系 N=Ne 解析式表示 其中N为繁殖开始细菌数，T。为生长周期，均常数 例随飞机托运行李（千克）与价格（元）的关系 0≤m≤20 p=7m-20) 分段表示 20<m≤200 例Dirichlet函数 D(x)-= x为有理数 0 x为无理数
例 某种细菌的繁殖个数 某种细菌的繁殖个数 N 与时间t 关系 0e t N N Tc = 其中N0 为繁殖开始细菌数， 为繁殖开始细菌数，Tc 为生长周期，均常数 为生长周期，均常数 例 随飞机托运行李 随飞机托运行李(千克)与价格(元)的关系 例 Dirichlet 函数 ⎩⎨⎧ = 为无理数 为有理数 xx xD 01 )( 解析式表示 ⎩⎨⎧ − ≤< ≤≤ = 2020)7( 200 0 200 m mm p 分段表示
口隐函数、极坐标表示的函数 >隐函数 方程F(x,y)=0确定的函数 例 x2+y2=9 → 在y≥0确定y=V9-x2 在y≤0确定y=-V'9-x2 2x-y=2 arctan(y-x)虽然不能得出表达式， 同样可以确定函数 y=f(x)
¾ 隐函数 方程 F (x,y)=0 确定的函数 2 2 22 0 9 0 9 9 xyy xyy yx −−=≤ −=≥ ⇒=+ 在 确定 在 确定 2 2arctan( ) x y −= −y x 同样可以确定函数 y =f (x) 虽然不能得出表达式， 隐函数、极坐标表示的函数 例
任意给x,可以确定唯一y0 u=2arctan(y-xo) u=-y+2x >极坐标表示的函数 r=r(0) 例r=ac0s8
y u O 4 −4 3 −3 )(arctan2 0 u = −xy 0 u yx = − +2 任意给x0 , 可以确定唯一 y0 ¾ 极坐标表示的函数 = rr θ )( 例 r a = cosθ
与直角坐标的关系（在1-1情况下） x=rcose,y=rsine (0可取0→2π或-元→π) 例下列各组两个函数是否相等？ 1)f(x)=sinx,g(x)=v1-cos2x 2)f(x)=tan2x,g(x)=sec2x-1 3)f(x)=Igx2,g(x)=21gx ■Dirichlet,现代函数概念的定义人 “自Dirichlet:始，柏林大学进入黄金时代
与直角坐标的关系 （在1－1情况下） = θ = ryrx θ θ 可取 → 20(sin,cos π 或－ π → π ) ■ Dirichlet，现代函数概念的定义人 “自Dirichlet始，柏林大学进入黄金时代 ” 2 1) ( ) sin , ( ) 1 cos f x x gx x = =− 2 3) ( ) lg , ( ) 2lg f x x gx x = = 2 2 2) ( ) tan , ( ) sec 1 f x x gx x = =− 4) ( ) , ( ) 1 1 x x f x gx x x = = − − 例 下列各组两个函数是否相等 ？
1.1.2 函数的运算 口加减乘除 口复合 fog:(fog)(x)=f(g(x)) 例y=2n3x由y=2”,u=siny,v=3x复合而成 例fx)= 2x0≤x≤1 x2 1<xs2& =lnx求fg(x) g(f(x))
1.1.2 函数的运算 加减乘除 复合 f ◦g : ( f ◦g)(x) = f (g(x)) ))(( ))(( ,ln)(, 21 102 )( 2 xfg xgf xxg xx xx 例 xf = 求 ⎩⎨⎧ ≤< ≤≤ = sin3 2 x 例 y = 2 sin , 3 u 由 ， y u vv x = = = 复合而成