例子 。Malthus模型 物种个体总数一P(x) 单位时间个体增长率一” 从t→t+△t, P(t+△t)-P(t) △t =rP(0) dp 含未知函数 di 一阶导数 称为一阶微分方程
■ 例子 ¾ Malthus 模型 物种个体总数 — P(x) 单位时间个体增长率— r 从 → + Δttt , )( )()( tPr t tPttP = Δ + Δ − rP dt dP =⇒ 含未知函数 一阶导数 称为一阶微分方程
>假画的鉴定问题 二战结束时,Meegeren因将名画卖给纳粹头目 Goering受审,Meegeren辩称那些画是他自己所作 假,其中包括绘画大师Vermeer的基督与长老”, 这画的鉴定直至1960年代才解决 画颜料中含有放射性物质m(例如C-14) dm =-rm (r-衰减常数) dt r=1n2/半衰期,分析C-14衰变量的比例确定年代
¾ 假画的鉴定问题 二战结束时,Meegeren 因将名画卖给纳粹头目 Goering 受审, Meegeren辩称那些画是他自己所作 假,其中包括绘画大师Vermeer的“基督与长老”, 这画的鉴定直至1960年代才解决 画颜料中含有放射性物质 m (例如C-14) d m r m d t = − (r -衰减常数) r =ln2/半衰期,分析C-14衰变量的比例确定年代
>核废料的处理 美国原子能委员会曾将密封着核废料的园桶 扔到深海底,环保者提出质问:安全否?实验表明 速度达12.2m/sec时圆桶可能破裂. 海面下水深度y(t),海水密度D-1026kg/m3 桶重W一249kg,体积V一0.208m3,阻力系数k=0.12 浮力B=VD=213.41kg 依Newton第二定律 d' dy m 2-W-B-k 二阶微 dt 分方程
¾ 核废料的处理 美国原子能委员会曾将密封着核废料的园桶 扔到深海底,环保者提出质问:安全否?实验表明 速度达12.2m/sec时圆桶可能破裂. 海面下水深度 y (t), 海水密度D-1026kg/m3 桶重W -249kg,体积V-0.208m3,阻力系数k=0.12 浮力B = VD=213.41kg 依Newton第二定律 dt dy kBW dt yd m −−= 2 2 二阶微 分方程
■概念 >一般形式 F(x,y,y',…,ym)=0 n阶微分方程 (x为自变量,y为函数) >相关概念 方程的阶 方程的解:通解,特解 定解条件 初始条件,边界条件 定解问题:方程+定解条件
¾ 一般形式 0),,,,( )( ′ = n L yyyxF (x为自变量, y为函数) n 阶微分方程 ■ 概念 方程的阶 方程的解:通解,特解 定解条件 初始条件,边界条件 ¾ 相关概念 定解问题:方程 + 定解条件
解的几何意义 微分方程的一个特解 y=y(x)在坐标平面上对应 一 条曲线,称为积分曲线, y=y(x) 而方程的通解在平面上则 对应一族曲线,称为积分 曲线族
■ 解的几何意义 微分方程的一个特解 = xyy )( 在坐标平面上对应 一条曲线,称为积分曲线, 对应一族曲线,称为积分 x y 而方程的通解在平面上则 O 曲线族 y=y(x)