免费下载网址ht: jiaoxue5u. ysl168.c0m/ 第八章一元一次不等式 8.1认识不等式 【新知导读】 表示 关系的式子叫做不等式。 答:不等号,不等 2、用不等式表示: (1)x的2倍大于x:(2)a与b的差是非负数 答:(1)2x>x;(2)a-b≥0 3、小明今年x岁,小强今年y岁,爷爷今年皿岁,小明年龄的3倍与小强年龄的6倍之和 不小于爷爷年龄 xfby≠m 【范例点睛】 例1用不等式表示下列各数或数量关系: (1)a的3倍与b的5的和不大于3 (2)x2是非负数 (3)x的相反数与1的差不小于2 (4)x与17的和比它的5倍小 思路点拨:(1)中不大于就是小于或等于,即“≤”;(2)中的非负数就是大于等于零, 即“≥”;(3)不小于就是大于或等于:(4)中关键词“小”等 易错辨析:对“非负数”、“至多”、“至少”、“不大于”等这样的表述,未能准确使用不 等式的符号,如对x≥2和x>2认为是同一个不等式: 方法点评:用不等式表示数或数量关系,这与列代数式、列方程一样,都是将语言叙述 的数量关系转化为数学式子 例2用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两 种原料的价格如下表 原料 甲种原料 乙种原料 维生素及价格 维生素C(单位/千克)|600 100 原料价格(元/千克) (1)现配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单位的维生素C,试写出所需甲种原 料的质量x(千克)应满足的不等式 (2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,那么你能写出x(千克)应满足 的另一个不等式吗? 思路点拨:先弄清题意,找出不等关系。(1)至少含有4200单位的维生素C,所以600x +100(10—x)≥4200;(2)费用不超过72元,所以8x+4(10-x)≤72 易错辨析:(1)维生素C、原料的费用来源于甲、乙两种原料:(2)10-x在解题中是 个整体,需加括号 方法点评:解题时一定要搞清不等关系,以及每个数量的具体含义 【课外链接】 数学史话:柯西不等式 解压密码联系q119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址: JIaoxue5 I taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 第八章一元一次不等式 8.1 认识不等式 【新知导读】 1、用 表示 关系的式子叫做不等式。 答：不等号,不等 2、用不等式表示： （1）x 的 2 倍大于 x；（2）a 与 b 的差是非负数； 答：（1）2x＞x；（2）a－b≥0 3、小明今年 x 岁，小强今年 y 岁，爷爷今年 m 岁，小明年龄的 3 倍与小强年龄的 6 倍之和 不小于爷爷年龄． 答：3x+6y≥m 【范例点睛】 例 1 用不等式表示下列各数或数量关系： (1)a 的 3 倍与 b 的 5 1 的和不大于 3； (2) 2 x 是非负数； (3)x 的相反数与 1 的差不小于 2； (4)x 与 17 的和比它的 5 倍小． 思路点拨： (1)中不大于就是小于或等于，即“≤”；(2)中的非负数就是大于等于零， 即“≥”；(3)不小于就是大于或等于；(4)中关键词“小”等． 易错辨析：对“非负数”、“至多”、“至少”、“不大于”等这样的表述，未能准确使用不 等式的符号，如对 x≥2 和 x>2 认为是同一个不等式； 方法点评：用不等式表示数或数量关系，这与列代数式、列方程一样，都是将语言叙述 的数量关系转化为数学式子。 例 2 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C 的含量及购买这两 种原料的价格如下表： 原 料 维生素及价格 甲种原料 乙种原料 维生素 C(单位/千克) 600 100 原料价格(元/千克) 8 4 (1)现配制这种饮料 10 千克，要求至少含有 4200 单位的维生素 C，试写出所需甲种原 料的质量 x(千克)应满足的不等式． (2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元，那么你能写出 x(千克)应满足 的另一个不等式吗？ 思路点拨：先弄清题意，找出不等关系。（1）至少含有 4200 单位的维生素 C，所以 600x ＋100(10－x)≥4200；(2) 费用不超过 72 元，所以 8x＋4(10－x)≤72． 易错辨析：（1）维生素 C、原料的费用来源于甲、乙两种原料；（2） 10－x 在解题中是 一个整体，需加括号。 方法点评：解题时一定要搞清不等关系，以及每个数量的具体含义。 【课外链接】 数学史话：柯西不等式
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ysl168.com/ 柯西( Cauchy,1789~1857),法国19世纪最杰出的数学家之一。他生于巴黎,少年时就 显示出数学才能,得到大数学家拉格朗日、拉普拉斯等人赏识。他27岁时成为法兰西科学 院院士和工科大学教授。柯西的数学工作遍及理论数学和应用数学各个领域,写出了800多 篇数学论文和三部重要数学论著 下面介绍的柯西不等式是数学中的一个著名不等式,其应用极其广 设a,a2,a3,…,an和b1,b2,…,bn是两组实数,则有 (ab1+a2b2+…+abn)2≤(a2+a2+…+a2)(b2+b2+…+ba2) a1 a2 an 其中,等号当且仅当 时成立 b 请你分别用两组具体的数代入柯西不等式,进行验证 【随堂演练】 1、在数学表达式:①-30,③x2-6,④x=-2,⑤y≠0,⑥x+2 ≥x中,不等式的个数是() B、3 D、5 2、对于任意有理数x,下列不等式一定成立的是( A、2x0 D、2x>6 3、用不等式表示: (1)2x与1的和小于零 (2)a的2倍与4的差是正数 (3)b的2与c的和是负数 (4)x的绝对值与1的和不小于1 4、比较下列各数的大小,用“<”或“〉”填空 (3)3 (4)-5 (5) (6) 5、如图,一只蚂蚁从A地到C地,所行的路程x应满足 用不等式表示下列数量之间的关系: (1)如图,小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高。小明的身体质量为 (kg),小聪的身体质量为q(kg),书包的质量为2kg,怎样表示p、q之间的关系? 小明 小聪 6加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 止: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 柯西（Cauchy,1789～1857），法国 19 世纪最杰出的数学家之一。他生于巴黎，少年时就 显示出数学才能，得到大数学家拉格朗日、拉普拉斯等人赏识。他 27 岁时成为法兰西科学 院院士和工科大学教授。柯西的数学工作遍及理论数学和应用数学各个领域,写出了 800 多 篇数学论文和三部重要数学论著。 下面介绍的柯西不等式是数学中的一个著名不等式，其应用极其广泛。 设 a1,a2,a3,…,an 和 b1,b2,…,bn是两组实数，则有 （a1b1+a2b2+…+anbn）2≤（a1 2 +a2 2 +…+an 2）（b1 2 +b2 2 +…+bn 2） 其中，等号当且仅当 1 2 1 2 n n a a b b a b = == 时成立。 请你分别用两组具体的数代入柯西不等式，进行验证。 【随堂演练】 1、在数学表达式：①－3 ＜0，②3x＋5 ＞ 0，③ x² － 6，④x=－2，⑤y ≠0，⑥ x＋2 ≥ x 中，不等式的个数是（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 2、对于任意有理数 x，下列不等式一定成立的是（ ） A、2x＜6 B、2x2＜6 C、2x2 +6＞0 D、2x＞6 3、用不等式表示： (1)2x 与 1 的和小于零 ； (2)a 的 2 倍与 4 的差是正数 ； (3)b 的 2 1 与 c 的和是负数 ； (4)x 的绝对值与 1 的和不小于 1 。 4、比较下列各数的大小，用“”填空： （1）－3______-2； （2）－1______ 0； （3） 3______－4； （4）－5______－6； （5） 2 1 ______ 3 2 ； （6）－ 2 1 ______－ 3 2 。 5、如图，一只蚂蚁从 A 地到 C 地，所行的路程 x 应满足 x 4 3 A C B 6、用不等式表示下列数量之间的关系： （1）如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时,跷跷板左低右高。小明的身体质量为 p(kg),小聪的身体质量为 q(kg)，书包的质量为 2kg，怎样表示 p 、q 之间的关系?
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ (2)(如图,天平左盘放式今乒乓球,右盘放5g砝码,天平倾斜。设每个乒乓球的质量 为x(g),怎样表示x与 (3)下图是公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km/h 若用v(km/h)表示车的速度,那么v与40之间的数量关系用怎样的式子表示? 40 据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃C.设太阳表面的温度为t(℃),怎样 表示t与6000之间的关系? (5)要使代数式有意义,x的值与3之间有什么关系? (6)某水果批发市场规定:批发苹果不少于1000千克时,可享受每千克2.2元的最优批发 价,个体水果经营户小王携款ⅹ元到该批发市场除保留200元作生活费外,全部以最优惠批 发价买进苹果.用不等式表示问题中x与已知数量间的不等关系。 答案 1.C2.C 3(1)2x+1>0,(2)2a-4>0,(3)-b+c,(4).; 5.1p,(2)x>,(3)<40,(4)t≥600065)x≠3,(6)x-200≥2200 解压密码联系q119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址: JIaoxue5 I taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com （2）（如图，天平左盘放三个乒乓球，右盘放 5g 砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量 为 x（g），怎样表示 x 与 5 之间的关系？ (3)下图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过 40km /h。 若用 v (km /h)表示车的速度，那么 v 与 40 之间的数量关系用怎样的式子表示？ (4)据科学家测定，太阳表面的温度不低于 6000 ℃.设太阳表面的温度为 t （℃），怎样 表示 t 与 6000 之间的关系？ (5)要使代数式 3 x x − 有意义，x 的值与 3 之间有什么关系？ （6）某水果批发市场规定：批发苹果不少于 1000 千克时，可享受每千克 2.2 元的最优批发 价，个体水果经营户小王携款 x 元到该批发市场除保留 200 元作生活费外，全部以最优惠批 发价买进苹果．用不等式表示问题中 x 与已知数量间的不等关系。 答案: 1.C 2.C 1 3.(1).2 1 0, (2)2 4 0, (3). 0 2 4.(1). , (2), , (3). , (4). , (5). , (6). ; 5.1 7 5 6.(1). 2 , (2) , (3). 40, (4). 6000, (5). 3, (6). 200 2200 3 x a b c x q p x v t x x + − + + − 5 g x 40 0