授课时间 2015-11-17;11-18;11-20 授课地点 教室 授课班级 15轨道1/2：15轨道3/5：15电子2/1 课型 新授课 课题 2.1不等式的性质 1.掌握不等式的三条基本性质以及推论， 能够运用不等式的基本性质将不等 知识目标 式变形解决简单的问题. 2.掌握应用作差比较法比较代数式的大小. 教学目标 能力目标 掌握比较两个实数大小的方法：培养学生的数学思维能力和计算技能. 情感目标 通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质， 教学重点 不等式的三条基本性质及其应用 教学难点 不等式基本性质3的探索与运用。 认识不等式的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之，通过题组训练，使学生逐步掌握不 教学关键 等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础. 教学方法 启发式、讨论法、讲授法、讲练结合 教学用具 多媒体课件等 教学环节教 学 教学内容 师生互动 设计意图 时 调控 间 组织教学 师生问好 清点人数 集中学生的 1分 注意力，进入 清点人数 学生汇报 学习状态 揭示课题 创设问题情境： 揭示课题 导入新课 观察课件，说出物体a和 从学生身边 【课件展示情境1】 c哪个质量更大一些？ 的生活经验 5分 由此判断： 出发学习新 如果a>b,b>c,那么a 知，有助于调 和c的大小关系如何？ 动学生学习 的积极性
1 授课时间 2015-11-17；11-18；11-20 授课地点 教室 授课班级 15 轨道 1/2； 15 轨道 3/5；15 电子 2/1 课 型 新授课 课 题 2.1 不等式的性质 教学目标 知识目标 1．掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等 式变形解决简单的问题． 2. 掌握应用作差比较法比较代数式的大小． 能力目标 掌握比较两个实数大小的方法； 培养学生的数学思维能力和计算技能． 情感目标 通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质． 教学重点 不等式的三条基本性质及其应用 教学难点 不等式基本性质 3 的探索与运用． 教学关键 认识不等式的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之．通过题组训练，使学生逐步掌握不 等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础． 教学方法 启发式、讨论法、讲授法、讲练结合 教学用具 多媒体课件等 教学环节教 学 调控 教学内容 师生互动 设计意图 时 间 组织教学 师生问好 清点人数 清点人数 学生汇报 集中学生的 注意力，进入 学习状态 1 分 揭示课题 导入新课 *揭示课题 【课件展示情境 1】 创设问题情境： 观察课件，说出物体 a 和 c 哪个质量更大一些？ 由此判断： 如果 a＞b，b＞c，那么 a 和 c 的大小关系如何？ 从学生身边 的生活经验 出发学习新 知，有助于调 动学生学习 的积极性． 5 分
动脑思考 性质1（传递性） 探索新知 如果a>b,b>c,则a>c. 创设一种情 不等式的性质虽然简单， 分析要证a>c,只要证a-c>0. 境，给学生提 9分 但要加深理解，培养分析 证明因为a一c=(a-b)十(b-c, 能力，要通过性质的证 供了想象的 又由a>b,b>c,即a-b>0,b 明，教师引导，学生逐渐 空间，为后续 -c>0, 独立完成 学习做好了 所以(a-b)+(b-c)>0. 铺垫. 因此a-c>0. 即 a>c. 作差法比较大小 课堂上当遇到 对于两个任意的实数a和b,有： 问题是尽量回 a-b>0-a>b: 顾旧知识，因 作差法的应用，有简 a-b=0台a=b: 为学生原有知 15分 单难度逐渐提高，有实数 a-bb>0时，比较a2b与ab2的大小. 能一个学生都 算方法， 不剩了 解因为a>b>0,所以ab>0, a-b>0,故a2b-ab2=ab(a-b)>0,因 此a2b>ab2 动脑思考 【课件展示情境2】 引导学生判断： 探索新知 00 不等式的两边都加上（或 让学生在 性质2（加法法则） 减去)同一个数，不等号的 “做”数学中 如果a>b,则a十c>b+c. 方向是否改变？ 学数学，真正 证明因为(a+c)-(b+c)=a-b, 成为学习的 又由a>b,即a-b>0, 所以a+c>b+c. 2
2 动 脑 思 考 探索新知 性质 1(传递性) 如果 a＞b，b＞c，则 a＞c． 分析 要证 a＞c，只要证 a－c＞0． 证明 因为 a－c＝(a－b)＋(b－c)， 又由 a＞b，b＞c，即 a－b＞0，b －c＞0， 所以 (a－b)＋(b－c)＞0． 因此 a－c＞0． 即 a＞c． 作差法比较大小 对于两个任意的实数 a 和 b，有： a b 0 a b ； a b 0 a b ； a b 0 a b ． 因此，比较两个实数的大小，只需要考察它 们的差即可． 当 a b 0 时，比较 2 a b 与 2 ab 的大小． 解 因 为 a b 0 ， 所 以 ab 0 ， a b 0 ，故 2 2 a b ab ab(a b) 0 ，因 此 2 a b 2 ab ． 不等式的性质虽然简单， 但要加深理解，培养分析 能力，要通过性质的证 明，教师引导，学生逐渐 独立完成 作差法的应用，有简 单难度逐渐提高，有实数 比较大小到简单代数式 比较大小，再到复杂代数 式比较大小，期间可能需 要补充代数式相乘的运 算方法， 创设一种情 境，给学生提 供了想象的 空间，为后续 学习做好了 铺垫． 课堂上当遇到 问题是尽量回 顾旧知识，因 为学生原有知 识水平，很多 知识都忘了， 如果继续往前 走，到最后可 能一个学生都 不剩了 9 分 15 分 动脑思考 探索新知 【课件展示情境 2】 性质 2(加法法则) 如果 a＞b，则 a＋c＞b＋c． 证明 因为 (a＋c)－(b＋c)＝a－b， 又由 a＞b，即 a－b＞0， 所以 a＋c＞b＋c． 引导学生判断： 不等式的两边都加上(或 减去)同一个数，不等号的 方向是否改变？ 让 学 生 在 “做”数学中 学数学，真正 成为学习的
思考：如果a>b,那么a-c>b-c.是否 主人.把课堂 有时可用简单数字帮助 正确？ 变为学生再 10分 学生理解，然后又简单到 复杂，学生自己学会不等 发现、再创造 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不 式的变换，有助于解有关 的乐园 等号的方向不变。 不等式的选择题 推论1如果a十b>c,则a>c-b. 学生多练不等式的变形， 证明因为a+b>c, 见到变形的不等式，不陌 所以a+b+(-b)>c+(-b), 生 即 a>c-b. 不等式中任何一项，变号后可以从一边移到 另一边 巩固知识 练习1 典型例题 (1)在一6-3 的两边都减去6， 学生猜想结果后，小组内 习，进行巩 得 合作探究、交流，教师巡 固 (3)如果a3,那么x+2 5: 把猜想作为 (5)如果x+7>9,那么两边都 ,得x 教学的出发 学生总结规律，每小组发 >2. 表自己的见解 点，启发学生 小组合作探究： 积极思维，探 学生4人一组，把不等式5>2的两边同时 索规律 乘以任意一个不为0的数，观察不等号的方 向是否变化. 多试几次，你发现什么规律了吗？ 3
3 思考：如果 a＞b，那么 a－c＞b－c．是否 正确？ 不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不 等号的方向不变． 推论 1 如果 a＋b＞c，则 a＞c－b． 证明 因为 a＋b＞c， 所以 a＋b＋(－b)＞c＋(－b)， 即 a＞c－b． 不等式中任何一项，变号后可以从一边移到 另一边． 有时可用简单数字帮助 学生理解，然后又简单到 复杂，学生自己学会不等 式的变换，有助于解有关 不等式的选择题 学生多练不等式的变形， 见到变形的不等式，不陌 生 主人．把课堂 变为学生再 发现、再创造 的乐园． 10 分 巩 固 知 识 典型例题 练习 1 (1) 在 － 6 ＜ 2 的 两 边 都 加 上 9 ， 得 ； (2) 在 4 ＞ － 3 的 两 边 都 减 去 6 ， 得 ； (3)如果 a＜b，那么 a－3 b－3； (4)如果 x＞3，那么 x＋2 5； (5)如果 x＋7＞9，那么两边都 ，得 x ＞2． 小组合作探究： 学生 4 人一组，把不等式 5＞2 的两边同时 乘以任意一个不为 0 的数，观察不等号的方 向是否变化． 多试几次，你发现什么规律了吗？ 学生口答，教师点评． 学生猜想结果后，小组内 合作探究、交流，教师巡 回指导． 学生总结规律，每小组发 表自己的见解 对不等式的 性质及时练 习，进行巩 固． 把猜想作为 教学的出发 点，启发学生 积极思维，探 索规律． 5 分
总结规律 性质3（乘法法则 学生代表进行口答，其他 合作探究 如果a>b,c>0,那么ac>bc:如 学生评价. 培养学生全 面思考问题 果a>b,cb,即a-b>0, 时候学生想不到取值范 让学生在 围，容易丢解 所以当c>0时，(a-b)c>0,即a “做”中学，真 10分 再归纳性质的基础上 c>bc: 教师要提出反例，举一反 正成为学习 所以当cb,那么一a -b. 深化理解 练习2 经典习题 (1)在一3一2的两边都乘以一3，得： 思考后口答：后3个小题 容易出错，用 (3)如果a>b,那么-3a -3b: 同桌之间讨论，回答. 练习及时巩 (4)如果a-9,那么x -3: 每小题学生在解答是要， 评价学习效 (6)如果-3x>9,那么x -3 说出依据 果，及时发现 问题、解决知 识盲点. 抢答 练习3判断下列不等式是否成立，并说明 每小题学生在解答是要， 培养竞争意 理由 说出依据 识 (1)若abc,则a>b. (3)若a>b,则ac2>bc2. (4)若ac2>bc2,则a>b. (5)若a>b,则a(c2+1)>bc2+1).( 4
4 总 结 规 律 合作探究 性质 3(乘法法则) 如果 a＞b，c＞0，那么 a c＞b c；如 果 a＞b，c＜0，那么 a c＜b c． 证明 因为 a c－b c＝(a－b)c， 又由 a＞b，即 a－b＞0， 所以 当 c＞0 时，(a－b)c＞0，即 a c＞b c； 所以 当 c＜0 时，(a－b)c＜0，即 a c＜b c． 如果不等式两边都乘同一个正数，则不 等号的方向不变，如果都乘同一个负数，则 不等号的方向改变． 思考：如果 a＞b，那么 －a －b． 学生代表进行口答，其他 学生评价． 在运算上学生都会，但有 时候学生想不到取值范 围，容易丢解 再归纳性质的基础上 教师要提出反例，举一反 三 练习公式变形 培养学生全 面思考问题 的能力 让 学 生 在 “做”中学，真 正成为学习 的主人．把课 堂变为学生 再发现、再创 造的乐园． 10 分 深化理解 经典习题 练习 2 (1)在－3＜－2 的两边都乘以 2，得 ； (2)在 1＞－2 的两边都乘以－3，得 ； (3)如果 a＞b，那么－3 a －3 b； (4)如果 a＜0，那么 3 a 5 a； (5)如果 3 x＞－9，那么 x －3； (6)如果－3 x＞9，那么 x －3． 练习 3 判断下列不等式是否成立，并说明 理由． (1)若 a＜b，则 a c＜b c． ( ) (2)若 a c＞b c，则 a＞b． ( ) (3)若 a＞b，则 a c 2＞b c 2． ( ) (4)若 a c 2＞b c 2，则 a＞b． ( ) (5)若 a＞b，则 a(c 2＋1)＞b(c 2＋1) ．( ) 练习 2 前 3 个小题由学生 思考后口答；后 3 个小题 同桌之间讨论，回答． 每小题学生在解答是要， 说出依据 抢答 每小题学生在解答是要， 说出依据 性质３学生 容易出错，用 练习及时巩 固，通过相互 评价学习效 果，及时发现 问题、解决知 识盲点． 培养竞争意 识 10 分
归纳小结 *归纳小结强化思想 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什 么？ 师生共同分析总结： 回顾、总结、 5分 学生可以各抒己见，不断 矫正、提高.帮 要点：不等式的三条基本性质。 完善知识整合 助学生形成 方法：作差比较法。 评选最佳总结方案 本节课的知 注意点：不等式的两边同时乘以同一个负数 识网络。 时，不等号的方向必须改变， 自我反思 选择题 检测学生对 目标检测 1如果a>b,那么下列不等式正确的是 这部分和知 师：规定时间，单独完成 识的掌握情 A ac2 bc2 B a-czb-c 在检测题中，体现了每部 况 8分 C D ,1 分的知识，难重点各有侧 cc b 重 独立分析问 2.已知a>0,bbc2 B a2>ab 解答疑问 能力 ab>b2 D 1.1 ，> b a 作业 必作：练习册P18/19巩固练习 师：要求理解内容， 巩固知 2分 选作：练习册P17.3 再做题，知道每题的知识 识，培养自学 点，书写工整 能力 2.1 不等式的性质 板书设计 一、性质1（传递性） 性质2（加法法则） 如果a>b,b>c,则a>c. 如果a>b,则a+c>b+c. 性质3（乘法法则） 如果a>b,c>0,那么ac>bc:如果a>b,c<0,那么ac<bc. 二、 方法：作差比较法 教学后记 教检（签章）： 年月日 5
5 归 纳 小 结 强化思想 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什 么？ 要点：不等式的三条基本性质． 方法：作差比较法. 注意点：不等式的两边同时乘以同一个负数 时，不等号的方向必须改变． 师生共同分析总结： 学生可以各抒己见，不断 完善知识整合 评选最佳总结方案 回顾、总结、 矫正、提高．帮 助学生形成 本节课的知 识网络． 5 分 自 我 反 思 目标检测 选择题 1.如果 a b ，那么下列不等式正确的是 A 2 2 ac bc B a c b c C c b c a D 1 b a 2.已知 a 0, b 0 ，则下列各式成立的是 A 2 2 ac bc B a ab 2 C 2 ab b D b a 1 1 师：规定时间，单独完成 在检测题中，体现了每部 分的知识，难重点各有侧 重 生：完成答题 交换试卷对答案 解答疑问 检测学生对 这部分和知 识的掌握情 况 独立分析问 题能力，灵活 分析问题的 能力 8 分 作业 必作：练习册 P18/19 巩固练习 选作：练习册 P17.3 师：要求理解内容， 再做题，知道每题的知识 点，书写工整 巩固知 识，培养自学 能力 2 分 板书设计 2.1 不等式的性质 一、性质 1(传递性) 性质 2(加法法则) 如果 a＞b，b＞c，则 a＞c． 如果 a＞b，则 a＋c＞b＋c． 性质 3(乘法法则) 如果 a＞b，c＞0，那么 a c＞b c；如果 a＞b，c＜0，那么 a c＜b c． 二、 方法：作差比较法. 教学后记 教检（签章）： 年 月 日