南阳师范学院：《线性代数》课程教学课件（同济第五版）第二章 矩阵及其运算

目录 第二章矩阵及其运算 ◆第一节 矩阵 ◆第二节 矩阵的运算 ◆第三节 逆矩阵 ◆第四节 矩阵分块法

目 录 第二章矩阵及其运算 第一节 矩阵 第二节 矩阵的运算 第三节 逆矩阵 第四节 矩阵分块法

学习基本要求 第二章矩阵及其运算 ◆1. 理解矩阵的概念. ◆2.掌握矩阵的运算以及它们的运算规律。 ◆3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的 充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆 矩阵。 ◆4.了解分块矩阵及其运算

 1．理解矩阵的概念.  2．掌握矩阵的运算以及它们的运算规律．  3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的 充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆 矩阵．  4. 了解分块矩阵及其运算． 学习基本要求 第二章矩阵及其运算

学习考研要求 第二章矩阵及其运算 ◆1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩 阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质. ◆2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规 律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质. ◆3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的 充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆 矩阵。 ◆4.了解分块矩阵及其运算

学习考研要求 第二章矩阵及其运算  1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩 阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质．  2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规 律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．  3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的 充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆 矩阵．  4．了解分块矩阵及其运算．

学习内容 第一节矩阵 第一节 矩阵 一、 矩阵的定义 定义 由m×n个数a,(i=1,2,…,mj=1,2,…,n)排成的m行n 列的数表 411a12·a1m a21 a22 a2n am am2 anmm 称为m行n列矩阵，简称为m×n矩阵。 为表示它是一个整体，总是加一个括弧，并用大写黑靴 母表示它，记作

学习内容 第一节 矩阵 一、矩阵的定义 定义 由 个数 排成的 行 列的数表 称为 行 列矩阵，简称为 矩阵. 为表示它是一个整体，总是加一个括弧，并用大写黑体字 母表示它，记作 第一节 矩阵 m n  ( 1, 2, , ; 1, 2, , ) ij a i mj n     m n 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn aa a aa a aa a      m n m n 

学习内容 第一节矩阵 a11 a12 a21 a22 a2n A= : aml am2 amn 这m×n个数称为矩阵A的元素，简称为元，数a,位于 矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的（位，元，以数 为（亿，j)元的矩阵可简记作(a,)或(a,)mm,m×n矩阵A 也记作Amxn. 元素全为实数的矩阵称为实矩阵，元素全是复数的矩阵称为复 矩阵.（本书中的矩阵除特别说明者外都指实矩阵）

这 个数称为矩阵 的元素，简称为元，数 位于 矩阵 的第 行第 列，称为矩阵 的 元， 以数 为 元的矩阵可简记作 或 ， 矩阵 也记作 . 学习内容 第一节 矩阵    aaa aaa aaa mm mnnn A   2121 22 2 11 12 1 m n  A ij a A i j A (, ) i j ij a (, ) i j ( )ij a ( )ij m n a  m n  A A m n 元素全为实数的矩阵称为实矩阵，元素全是复数的矩阵称为复 矩阵.（本书中的矩阵除特别说明者外，都指实矩阵）

学习内容 第一节矩阵 2.特殊矩阵 (1)行矩阵（行向量）m=1 (a1,a2,…,an) (2)列矩阵（列向量）n=1 a %

2.特殊矩阵 学习内容 第一节 矩阵 (1)行矩阵（行向量） (2)列矩阵（列向量） m 1 n 1 1 2 n a a a              aa a 1 2 ,,,  n 

学习内容 第一节矩阵 (3)方阵 m=n记A=(a或An ain : (4)上（下）三角矩阵 a,=0(D力(i的方阵。 a a12 ain d a a2n C d22 an an2

学习内容 第一节 矩阵 (3)方阵 记 或 (4)上(下)三角矩阵 (i>j) (i<j)的方阵. A a ij n  An aij  0  nm 11 1 1 n n nn a a a a              11 12 1 22 2 n n nn aa a a a a              1121 22 n n nn 1 2 aa a aa a              

学习内容 第一节矩阵 (5)对角矩阵a,=0(i≠) 的方阵 (6)数量矩阵a=2(i=1,2,…,n)的对角矩阵 (7)单位矩阵1=1的数量矩阵记I或E。 (8)零矩阵所有元素都是零的矩阵.记Om或O 0 0 0 0 0 0 0

学习内容 第一节 矩阵 (5)对角矩阵 的方阵. (6)数量矩阵 的对角矩阵 (7)单位矩阵 的数量矩阵 记 或 (8)零矩阵 所有元素都是零的矩阵.记 或 aii     ni ),,2,1(   1 I n En O nm O 0 ij a  i  j)( 11 0 0 nn a a            0 0             1 10 0           00 0 00 0 00 0                

学习内容 第一节矩阵 (9)矩阵相等 A=(a)B=bu) 若( ,=b,(i=l2,5mj=12,,n) 则称矩阵A与B相等，记作A=B 例如 1 2 1) 10 0 0 0 1 丰 0 01 10 0 12 112 112 2 1 0 21 0 2 0 1 2 0 1

学习内容 第一节 矩阵 （9）矩阵相等   A  aij nm B b ij nm  若 ijij  ba  mi ;,,2,1( j   n ),,2,1 则称矩阵 与 A B 相等,记作 A  B 例如 121 001 100            100 001 121           112 2 1 0 201           112 2 1 0 201           

学习内容 第一节矩阵 4.矩阵的应用 例1 某厂向三个商店发送四种产品的数量可列成矩阵 411 412 a13a14 A= 21 22 23 a31a 2 a33 a34 其中a,为工厂向第i个商店发送第j种产品的数量

4.矩阵的应用 例1 某厂向三个商店发送四种产品的数量可列成矩阵 其中 为工厂向第 个商店发送第 种产品的数量. 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 aaaa A aaaa aaaa            ij a i j 学习内容 第一节 矩阵