目录 第一章行列式 ◆第一节 二阶与三阶行列式 ◆第二节 全排列及其逆序数 ◆第三节 n阶行列式的定义 ◆第四节 行列式的性质 ◆第五节 行列式按行（列）展开 ◆第六节 克拉默法则
目 录 第一章行列式 第一节 二阶与三阶行列式 第二节 全排列及其逆序数 第三节 n阶行列式的定义 第四节 行列式的性质 第五节 行列式按行（列）展开 第六节 克拉默法则
学习基本要求 第一章行列式 ◆1.了解排列、逆序的概念，会计算排列的逆序数 ◆2.熟练运用对角线法则计算二阶及三阶行列式，理解n阶行 列式的定义。 ◆3.掌握行列式的性质，会用化三角行列式的方法计算一般 的行列式 ◆4.理解行列式按行（列）展开定理，会用降阶法计算一般 的行列式 ◆5.理解Cramer法则
学习基本要求 第一章 行列式 1.了解排列、逆序的概念，会计算排列的逆序数. 2.熟练运用对角线法则计算二阶及三阶行列式，理解n阶行 列式的定义. 3.掌握行列式的性质，会用化三角行列式的方法计算一般 的行列式. 4.理解 行列式按行（列）展开定理，会用降阶法计算一般 的行列式． 5.理解Cramer法则
学习考研要求 第一章行列式 ◆1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质 ◆2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行 列式 ◆3.会用克拉默法则解线性方程组. 注：参考2013考研大纲
学习考研要求 第一章 行列式 1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质． 2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行 列式． 3.会用克拉默法则解线性方程组． 注：参考2013考研大纲
学习内容 第一节二阶与三阶行列式 第一节二阶与三阶行列式 一、复习二阶行列式 定义 由四个数41,42，a21,a22排成二行二列的数表 411 a12 (1) 21 a22 表达式a,42-a12421称为由数表（1)所确定的二阶行列式，并记作 a11 12 a21 a22 (2) 即 a11 a12 =a1a22-a12a21 a21 a22
学习内容 第一节 二阶与三阶行列式 一、复习二阶行列式 定义 由四个数 aaaa 11 12 21 22 ,,, 排成二行二列的数表 11 12 21 22 a a a a 表达式 aa aa 11 22 12 21 称为由数表（1）所确定的二阶行列式，并记作 11 12 21 22 a a a a 即 aaaa aa aa 21122211 2221 1211 （1） （2） 第一节 二阶与三阶行列式
学习内容 第一章行列式 关于二阶行列式定义的补充说明： ◆ (1)数a,(i=1,2,j=1,2)称为行列式(2)的元素或元. ◆(2)元素a的第一个下标i称为行标，表明元素a,位 于行列式的第i行.第二个下标称为列标，表明该元素 位于行列式的第j列 ◆(3)位于第i行第j列得元素称为行列式的(i,j)元 ◆(4)一般，我们用D来表示行列式
（1）数 称为行列式（2）的元素或元. （2）元素 的第一个下标 称为行标，表明元素 位 于行列式的第 行.第二个下标 称为列标，表明该元素 位于行列式的第 列. （3）位于第 行第 列得元素称为行列式的 元. （4）一般，我们用D来表示行列式. ( 1, 2; 1, 2) ij ai j ij a ij i a i j j i (, ) i j j 关于二阶行列式定义的补充说明: 学习内容 第一章 行列式
第一节二阶与三阶行列式 二阶行列式的记忆一 (用对角线法则) 主对角线 对角线法则只是为方便对 二阶行列式定义的记忆而 找出一个规律 反（副）对角线 2 =411022-012021: l21 02 反（副）对角线 主对角线 如 3×2-(-1)×2=8
二阶行列式的记忆——（用对角线法则） 11 a 12 a 22 a21 a 2211 aa . 2112 aa 主对角线 反 ( 副 )对角线 如 22 13 主对角线 反（副）对角线 82)1(23 对 角 线 法 则只是 为方便 对 二 阶行列式定 义 的记忆 而 找出一个规 律. 第一节 二阶与三阶行列式
第一节二阶与三阶行列式 二阶行列式的作用一一（解二元线性方程 组) 设二元线性方程组 aux+a2x2=b a21x1+a22x2=b2 (3) 称 a11 412 a21 a22 为方程组(3)的系数行列式
设二元线性方程组 称 为方程组（3）的系数行列式. 二阶行列式的作用——（解二元线性方程 组） 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 ax ax b ax ax b （3） 11 12 21 22 a a a a 第一节 二阶与三阶行列式
第一节二阶与三阶行列式 若方程组(3)的系数行列式不等于零，则方程组(3)有唯 一解，并且其解为： a12 an b D 022 D. a21b2 X1= D ,X2= a a12 D 012 a21 a22 a21 a22 注意：(1)这里的分母是方程组(3)的系数行列式D (2)的分子D,是用常数项b,b,替换系数行列式D中的 系数a,41所得的二阶行列式.的分子是用常数项b,一 替换系数行列式D中系数a2,a2所得的二阶行列式
若方程组（3）的系数行列式不等于零，则方程组（3）有唯 一解，并且其解为： 1 12 11 1 1 2 2 22 21 2 1 2 11 12 11 12 21 22 21 22 , ba a b D D ba a b x x D D aa aa aa aa 注意： （ 1）这里的分母是方程组（ 3）的系数行列式D. （ 2 ） 的分子 是用常数项 替换系数行列式 中的 系数 所得的二阶行列式. 的分子是用常数项 替换系数行列式 中系数 所得的二阶行列式. 1 x D1 1 2 b b, D 11 21 a a, 2 x 1 2 b b, D 12 22 a a, 第一节 二阶与三阶行列式
第一节二阶与三阶行列式 例1求解二元线性方程组 3x1-2x2=12 2x1+x2=1 解：由于 7--32-7 D= 2-2 11 =12×1-(-2)×1=14 312 D,=21 =3×1-12×2=-21 因此
例1 求解二元线性方程组 1 2 1 2 3 2 12 2 1 x x x x 解:由于 3 2 3 1 ( 2) 2 7 2 1 D 1 12 2 12 1 ( 2) 1 14 1 1 D 2 3 12 3 1 12 2 21 2 1 D 因此 1 2 1 2 1 1 , 2 3 D D x x D D 第一节 二阶与三阶行列式
第一节二阶与三阶行列式 二、复习三阶行列式 定义设由9个数排成三行三列的数表 a1a12a13 a21a22a23 (4) a31a32a3 记 an a2 ars a21 ☑22 a=auaz ass+an as as+asazas (5) -ai3a22a31-a12a21a33-a11a23a32 (5)式称为由数表(4)所确定的三阶行列式
aaa aaa aaa 31 32 33 21 22 23 11 12 13 332211 312312 aaaaaaaaa 322113 312213 332112 aaaaaaaaa 322311 二、复习三阶行列式 定义 设由9个数排成三行三列的数表 11 12 13 21 22 23 31 32 33 aaa aaa aaa 记 （4） （5） （5）式称为由数表（4）所确定的三阶行列式. 第一节 二阶与三阶行列式