样本与统计量
言 随机变量及其所伴随的概率分布全面描述了随机 现象的统计性规律。 概率论的许多问题中，随机变量的概率分布通常 是已知的，或者假设是已知的，而一切计算与推理都 是在这已知是基础上得出来的。 但实际中，情况往往并非如此，一个随机现象所 服从的分布可能是完全不知道的，或者知道其分布概 型，但是其中的某些参数是未知的
引 言 随机变量及其所伴随的概率分布全面描述了随机 现象的统计性规律。 概率论的许多问题中，随机变量的概率分布通常 是已知的，或者假设是已知的，而一切计算与推理都 是在这已知是基础上得出来的。 但实际中，情况往往并非如此，一个随机现象所 服从的分布可能是完全不知道的，或者知道其分布概 型，但是其中的某些参数是未知的
言 例如： 某公路上行驶车辆的速度服从什么分布是未知的； 电视机的使用寿命服从什么分布是未知的； 产品是否合格服从两点分布，但参数一合格率是 未知的； 数理统计的任务则是以概率论为基础，根据试验 所得到的数据，对研究对象的客观统计规律性做出合 理的推断
引 言 例如： 某公路上行驶车辆的速度服从什么分布是未知的 ； 电视机的使用寿命服从什么分布是未知的 ； 产品是否合格服从两点分布，但参数——合格率 p 是 未知的 ； 数理统计的任务则是以概率论为基础，根据试验 所得到的数据，对研究对象的客观统计规律性做出合 理的推断
学习的基本内容 从本章开始，我们学习数理统计的基础知识。数 理统计的任务是以概率论为基础，根据试验所得到的 数据，对研究对象的客观统计规律性作出合理的推断 数理统计所包含的内容十分丰富，本书介绍其中的参 数估计、假设检验等内容.本章主要介绍数理统计的 些基本术语、基本概念、重要的统计量及其分布， 它们是后面各章的基础
从本章开始，我们学习数理统计的基础知识。数 理统计的任务是以概率论为基础，根据试验所得到的 数据，对研究对象的客观统计规律性作出合理的推断. 数理统计所包含的内容十分丰富，本书介绍其中的 参 数估计、假设检验等内容.本章主要介绍数理统计的 一些基本术语、基本概念、重要的统计量及其分布， 它们是后面各章的基础。 学习的基本内容
样本与统计量 总体与样本 在数理统计中，把研究对象的全体称为总体 (population)或母体，而把组成总体的每个单元 称为个体。 抽样 要了解总体的分布规律，在统计分析工作中，往往 是从总体中抽取一部分个体进行观测，这个过程称为抽 样
样本与统计量 总体与样本 在数理统计中，把研究对象的全体称为总体 （population)或母体，而把组成总体的每个单元 称为个体 。 抽样 要了解总体的分布规律，在统计分析工作中，往往 是从总体中抽取一部分个体进行观测，这个过程称为 抽 样
样本与统计量 子样 在抽取过程中，每抽取一个个体，就是对总体X进 行一次随机试验，每次抽取的n个个体X1,X2,…,Xn, 称为总体X的一个容量为n的样本(sample)或子 样；其中样本中所包含的个体数量称为样本容量。 子样 是n个随机变量， 的观测数据 称为样本值或子样刻
样本与统计量 子样 子样 是 n个随机变量 ， 抽 的观测数据 称为样本值或子样 观 在抽取过程中，每抽取一个个体，就是对总体 X 进 行一次随机试验，每次抽取的 n个个体 ， 称为总体 X的一个容量为 n的样本（sample）或子 样；其中样本中所包含的个体数量称为样本容量。 1 2 , ,, X X X L n
随机抽样方法的基本要求 代表性 即子样(X1,X2,,X)的每个分量X,与总体 X具有相同的概率分布。 独立性， 即每次抽样的结果既不影响其余各次抽样的 结果，也不受其它各次抽样结果的影响。 满足上述两点要求的子样称为简单随机子样获得简 单随机子样的抽样方法叫简单随机抽样。 从简单随机子样的含义可知，样本X,X2,…, 是来自总体X、与总体X具有相同分布的随机变量：
随机抽样方法的基本要求 独立性——即每次抽样的结果既不影响其余各次抽样的 结果，也不受其它各次抽样结果的影响。 满足上述两点要求的子样称为简单随机子样.获得简 单随机子样的抽样方法叫简单随机抽样. 代表性——即子样( )的每个分量 与总体 具有相同的概率分布 。 1 2 , ,, X X X L n Xi X 从简单随机子样的含义可知，样本 是来自总体 、与总体 具有相同分布的随机变量. 1 2 , ,, X X X L n X X
简单随机抽样 例如：要通过随机抽样了解一批产品的次品率， 如果每次抽取一件产品观测后放回原来的总量中，则 这是一个简单随机抽样。 但实际抽样中，往往是不再放回产品，则这不是一 个简单随机抽样。但当总量N很大时，可近似看成是简单 随机抽样
简单随机抽样 例如：要通过随机抽样了解一批产品的次品率， 如果每次抽取一件产品观测后放回原来的总量中，则 这是一个简单随机抽样。 但实际抽样中，往往是不再放回产品，则这不是一 个简单随机抽样。但当总量 N很大时，可近似看成是简单 随机抽样
统计量 定义设(XX2,,X,)为总体X的一个样本， f(X1,X2,…,Xm)为不含任何未知参数的连续函数，则 称f(X,X,,Xn)为样本（X,X2,…,X)的一个统计量 例如：设(X1,X2,X3)是从正态总体N(4,o2)中抽取 的一个样本，其中4为已知参数，6为未知参数， 则X,+X2+3X,X2+3uX,X ,是统计量 X+oX+X XX,X,+O不是统计量
统计量 定义 设（ ）为总体X的一个样本， 为不含任何未知参数的连续函数，则 称 为样本（ ）的一个统计量。 1 2 , ,, XX X L n 1 2 (, ,, ) n f XX X L 1 2 (, ,, ) n f XX X L 1 2 , ,, XX X L n 则 例如： 设 是从正态总体 中抽取 的一个样本，其中 为已知参数, 为未知参数， 123 (, , ) X X X 2 N(, ) μ σ μ σ 12 3 X + + X X 3μ 21 2 3 X + μX X3 XXX 123 +σ 2 X1 23 + + σX X 是统计量 不是统计量
几个常用的统计量 设(X1,X2,…,Xn)是总体X的一个样本， 样本均值(sample mean) x=12x n i=1 样本方差(sample variance) S2= n-1 2(x,-)
几个常用的统计量 样本均值 （sample mean) 设 (, ,, ) XX X 1 2 L n 是总体 的一个样本， X 1 1 n i i X X n = = ∑ 样本方差(sample variance) ( ) 2 2 1 1 1 n i i S XX n = = − − ∑