新疆大学课程(实脸)教学大纲 新疆大学 “数学分析”课程教学大纲 Mathematical Analysis 课程编号:B052917 课程类型:学科基础必修课程 总学时:288 分:16 适用对象:2006级起数学与系统科学学院各专业(少数民族班) 先修课程:高中数学 使用敕材及参考书: 使用教材:1.《数学分析讲义》(上、下册)(第五版),刘玉琏、傅沛仁、林玎、苑德馨、刘宁编 北京:高等教有出版社,2008年4月第1次印刷。 2.《数学分析》(上、下册),欧阳光中、姚云龙、周渊编著,上海:复旦大学出版社,2011 年5月第5次印刷。 参考书:1.《数学分析》(上、下册)(第三版),欧阳光中、朱学炎、金福临、陈传璋编,北京: 高等教有出版社,2008年4月第2次印刷。 2.《数学分析习题集题解》(第三版)(中译本)(供6本),6.几.吉米多维奇著,济南:山 东科学技术出版社,2005年1月第15次印刷。 3.《数学分析的方法与技巧选讲》,定光桂著,北京:科学出版社,2009年4月第1次印 刷。 一、课程性质、目的和任务 本课程是新疆大学数学与系统科学学院数学与应用数学专业、信总与计算科学专业、统计学专业 的一门重要基础课。本课程一方面为后继课程提供所需的基础,同时还为培养学生的独立工作能力提 供必要的训练。通过本课程的学习学会分析方法、培养学生的运算能力、抽象思维能力以及处理实际 问题的综合应用能力。学生学好这门课程的基本内容和方法,对今后的学习、研究和应用都具有关 性的作用。 二、教学基本要求 要求学生熟练掌握本课程的基本概念、基本理论、基本运算及方法。通过课堂教学及进行大量的 习题训练,使得学生做到概念清晰、推理严谨、运算准确,并且了解分析学的基本概念及物理、几何 意义,学会应用这些基本理论和方法去处理和解决物理、几何等领域中的实际问题。 三、教学内容及要求 依据《2005年新疆大学本科培养方案》,本课程教学在第1、第2和第3学期进行,分别称为《数
新疆大学课程(实验)教学大纲 新疆大学 “数学分析”课程教学大纲 Mathematical Analysis 课程编号:B052917 课程类型:学科基础必修课程 总 学 时:288 学 分:16 适用对象:2006 级起数学与系统科学学院各专业(少数民族班) 先修课程:高中数学 使用教材及参考书: 使用教材:1.《数学分析讲义》(上、下册)(第五版),刘玉琏、傅沛仁、林玎、苑德馨、刘宁 编, 北京:高等教育出版社,2008 年 4 月第 1 次印刷。 2.《数学分析》(上、下册),欧阳光中、姚云龙、周渊 编著,上海:复旦大学出版社,2011 年 5 月第 5 次印刷。 参考书: 1.《数学分析》(上、下册)(第三版),欧阳光中、朱学炎、金福临、陈传璋 编,北京: 高等教育出版社,2008 年 4 月第 2 次印刷。 2.《数学分析习题集题解》(第三版)(中译本)(共 6 本),Б.П.吉米多维奇 著,济南:山 东科学技术出版社, 2005 年 1 月第 15 次印刷。 3.《数学分析的方法与技巧选讲》,定光桂 著,北京:科学出版社,2009 年 4 月第 1 次印 刷。 一、课程性质、目的和任务 本课程是新疆大学数学与系统科学学院数学与应用数学专业、信息与计算科学专业、统计学专业 的一门重要基础课。本课程一方面为后继课程提供所需的基础,同时还为培养学生的独立工作能力提 供必要的训练。通过本课程的学习学会分析方法、培养学生的运算能力、抽象思维能力以及处理实际 问题的综合应用能力。学生学好这门课程的基本内容和方法,对今后的学习、研究和应用都具有关键 性的作用。 二、教学基本要求 要求学生熟练掌握本课程的基本概念、基本理论、基本运算及方法。通过课堂教学及进行大量的 习题训练,使得学生做到概念清晰、推理严谨、运算准确,并且了解分析学的基本概念及物理、几何 意义,学会应用这些基本理论和方法去处理和解决物理、几何等领域中的实际问题。 三、教学内容及要求 依据《2005 年新疆大学本科培养方案》,本课程教学在第 1、第 2 和第 3 学期进行,分别称为《数
新疆大学课程(实验)教学大纲 学分析1》、《数学分析Ⅱ》和《数学分析》。根据学生的情况,以上所列教材中选一个使用。具体 如下: 1.《数学分析讲义》(上、下册)(第五版),刘玉琏、傅沛仁、林打、苑德馨、刘宁编 北京:高等教有出版社,2008年4月第1次印刷。 《数学分析1》 第一章函数 1.1函数 1.2四类具有特殊性质的函数 1.3复合函数与反函数 重点掌握:函数概念,四类函数及性质,复合函数,反函数。 第二章极限 2.1数列极限 2.2收敛数列 2.3函数极限 24函数极限的定理 重点掌握:数列极限的定义与性质,收敛判别的单调有界原理,函数极限的定义与性质,两个重要 极限,无穷大与无穷小的定义与性质, 第三章连续函数 3.1连续函数 3.2连续函数的性质 重点掌握:函数连续的定义,函数的间断点,闭区间连续函数的性质。 第四章实数的连续性 4.1实数连续性定理 42闭区间上连续函数整体性质的证明 重点掌握:上、下确界的定义,实数连续性的基本定理及其证明,一致连续的概念,闭区间连续函 数性质的证明。 第五章导数与微分 51导数 5.2求导法则与导数公式 5.3隐函数与参数方程求导法则 5.4微分 5.5高阶导数与高阶微分 重点掌握:导数与微分的定义、运算及应用,高阶导数与高阶微分。 第六章微分学的基本定理及其应用 6.1中值定理 6.2洛必达法则 6.3泰勘公式 6.4导数在研究函数上的应用 重点掌握:微分中值定理,洛必达法则,泰勒公式,利用导数分析函数的性质并作函数图象 《数学分析Ⅱ》
新疆大学课程(实验)教学大纲 学分析Ⅰ》、《数学分析Ⅱ》和《数学分析Ⅲ》。根据学生的情况,以上所列教材中选一个使用。具体 如下: I.《数学分析讲义》(上、下册)(第五版),刘玉琏、傅沛仁、林玎、苑德馨、刘宁 编, 北京:高等教育出版社,2008 年 4 月第 1 次印刷。 《数学分析Ⅰ》 第一章 函数 1.1 函数 1.2 四类具有特殊性质的函数 1.3 复合函数与反函数 重点掌握:函数概念,四类函数及性质,复合函数,反函数。 第二章 极限 2.1 数列极限 2.2 收敛数列 2.3 函数极限 2.4 函数极限的定理 重点掌握:数列极限的定义与性质,收敛判别的单调有界原理,函数极限的定义与性质,两个重要 极限,无穷大与无穷小的定义与性质。 第三章 连续函数 3.1 连续函数 3.2 连续函数的性质 重点掌握:函数连续的定义,函数的间断点,闭区间连续函数的性质。 第四章 实数的连续性 4.1 实数连续性定理 4.2 闭区间上连续函数整体性质的证明 重点掌握:上、下确界的定义,实数连续性的基本定理及其证明,一致连续的概念,闭区间连续函 数性质的证明。 第五章 导数与微分 5.1 导数 5.2 求导法则与导数公式 5.3 隐函数与参数方程求导法则 5.4 微分 5.5 高阶导数与高阶微分 重点掌握:导数与微分的定义、运算及应用,高阶导数与高阶微分。 第六章 微分学的基本定理及其应用 6.1 中值定理 6.2 洛必达法则 6.3 泰勒公式 6.4 导数在研究函数上的应用 重点掌握:微分中值定理,洛必达法则,泰勒公式,利用导数分析函数的性质并作函数图象。 《数学分析Ⅱ》
新疆大学课程(实验)教学大纲 第七章不定积分 71不定积分公 7.2分部积分法与换元积分法 7.3有理函数的不定积分 7.4简单无理函数与三角函数的不定积分 重点掌握:不定积分的定义及性质,不定积分的计算。 第八章定积分 81定积分 8.2可积准则 8.3定积分的性质 8.4定积分的计算 8.5定积分的应用 86定积分的近似计管 重点掌握:定积分的定义、存在条件及性质,定积分的计算及应用 第九章级数 9.1数项级数 9.2函数项级数 9.3幂级数 9.4傅里叶级数 重点掌握:收敛与发散的概念,收敛级数的性质,同号级数、变号级数及其收敛性判别法,函数可 级数、一致收敛、幂级数的概念,一致收敛级数的性质,收敛半径,函数的幂级数展开,傅里叶级数 的概念及其收敛性判别法,黎曼引理。 第十章多元函数微分学 10.1多元函数 10.2 元函数的极限与连续 10.3多元函数微分法 10.4二元函数的泰勒公式 重点掌握:多元函数的概念,二元函数的极限与连续概念与性质,偏导数、全微分与方向导数的概 念,复合函数偏导数的链式法则,微分运算法则,极值的概念与计算。 《数学分析III》 第十一章隐函数 山.1隐函数的存在性 11.2函数行列式 11.3条件极值 11,4隐函数存在定理在几何方面的应用 重点掌握:隐函数存在定理,函数行列式的性质,条件极值的概念与计算,曲线的切线与曲面的切 平面方程 第十二章反常积分与含参变量的积分 12.1无穷积分 12.2暇积分 12.3含参变量的积分
新疆大学课程(实验)教学大纲 第七章 不定积分 7.1 不定积分 7.2 分部积分法与换元积分法 7.3 有理函数的不定积分 7.4 简单无理函数与三角函数的不定积分 重点掌握:不定积分的定义及性质,不定积分的计算。 第八章 定积分 8.1 定积分 8.2 可积准则 8.3 定积分的性质 8.4 定积分的计算 8.5 定积分的应用 8.6 定积分的近似计算 重点掌握:定积分的定义、存在条件及性质,定积分的计算及应用。 第九章 级数 9.1 数项级数 9.2 函数项级数 9.3 幂级数 9.4 傅里叶级数 重点掌握:收敛与发散的概念,收敛级数的性质,同号级数、变号级数及其收敛性判别法,函数项 级数、一致收敛、幂级数的概念,一致收敛级数的性质,收敛半径,函数的幂级数展开,傅里叶级数 的概念及其收敛性判别法,黎曼引理。 第十章 多元函数微分学 10.1 多元函数 10.2 二元函数的极限与连续 10.3 多元函数微分法 10.4 二元函数的泰勒公式 重点掌握:多元函数的概念,二元函数的极限与连续概念与性质,偏导数、全微分与方向导数的概 念,复合函数偏导数的链式法则,微分运算法则,极值的概念与计算。 《数学分析 III》 第十一章 隐函数 11.1 隐函数的存在性 11.2 函数行列式 11.3 条件极值 11.4 隐函数存在定理在几何方面的应用 重点掌握:隐函数存在定理,函数行列式的性质,条件极值的概念与计算,曲线的切线与曲面的切 平面方程。 第十二章 反常积分与含参变量的积分 12.1 无穷积分 12.2 瑕积分 12.3 含参变量的积分
新疆大学课程(实歌)敦学大纲 重点掌握:无穷积分收敛与发做的概今及敛散性判别法,瑕积分收敛与发 散的概念及敛散性判别法,含参变量的有限积 的概念与计算 含参变量的无穷积分的概念,一致收 敛的定义 一致收敛积分的性质及判别法,函数与B函数 第十三章重积分 13.1二重积分 13.2三重积分 重点掌握:重积分的概念与性质,二重积分及二重积分的计算,柱面坐标与球面坐标,重积分在物 理上的应用 第十四章曲线积分与曲面积分 14.1曲线积分 14.2曲面积分 143场论初步 重点掌握:第一型曲线积分与曲面积分的定义及计算,第二型曲线积分与曲面积分的定义及计算, 格林公式,曲线积分与路线无关的条件,奥高公式,斯托克斯公式,场的概念,向量场的通量、散度 环量和旋度。 11.《数学分析》(上、下册),欧阳光中、姚云龙、周渊编著,上海:复旦大学出版社,2011年5 月第1版第5次印刷。 《数学分析1》 第一章集合 11集合 1.2数集及其确界 重点内容:集合概念,上、下确界概念。 第二章数列极限 2.1数列极限 2.2数列极限(续) 单调数列的极 2.4子列 重点内容:数列极限的定义,用定义证明,单调数列的极限,子数列概念及性质。 第三章映射与实函数 3.1映射 3.2 元实函数 3.3函数的几何特性 重点内容:映射定义,函数定义,函数的几何特性。 第四章函数极限和连续性 4.1函数极限 4.2函数极限的性质 4.3无穷小量、无穷大量和有界量 重点内容:函数极限的概念及性质,函数连续概念,无穷大量、无穷小量以及它们之间的关系。 第五章连续函数和单调函数 5.1风间上的连续函数 5,2区间上连续函数的基本性质
新疆大学课程(实验)教学大纲 重点掌握:无穷积分收敛与发散的概念及敛散性判别法,暇积分收敛与发 散的概念及敛散性判别法,含参变量的有限积分的概念与计算,含参变量的无穷积分的概念,一致收 敛的定义,一致收敛积分的性质及判别法, 函数与 函数。 第十三章 重积分 13.1 二重积分 13.2 三重积分 重点掌握:重积分的概念与性质,二重积分及二重积分的计算,柱面坐标与球面坐标,重积分在物 理上的应用。 第十四章 曲线积分与曲面积分 14.1 曲线积分 14.2 曲面积分 14.3 场论初步 重点掌握:第一型曲线积分与曲面积分的定义及计算,第二型曲线积分与曲面积分的定义及计算, 格林公式,曲线积分与路线无关的条件,奥高公式,斯托克斯公式,场的概念,向量场的通量、散度、 环量和旋度。 II. 《数学分析》(上、下册),欧阳光中、姚云龙、周渊 编著,上海:复旦大学出版社,2011 年 5 月第 1 版第 5 次印刷。 《数学分析Ⅰ》 第一章 集合 1.1 集合 1.2 数集及其确界 重点内容:集合概念,上、下确界概念。 第二章 数列极限 2.1 数列极限 2.2 数列极限(续) 2.3 单调数列的极限 2.4 子列 重点内容:数列极限的定义,用定义证明,单调数列的极限,子数列概念及性质。 第三章 映射与实函数 3.1 映射 3.2 一元实函数 3.3 函数的几何特性 重点内容:映射定义,函数定义,函数的几何特性。 第四章 函数极限和连续性 4.1 函数极限 4.2 函数极限的性质 4.3 无穷小量、无穷大量和有界量 重点内容:函数极限的概念及性质,函数连续概念,无穷大量、无穷小量以及它们之间的关系。 第五章 连续函数和单调函数 5.1 区间上的连续函数 5.2 区间上连续函数的基本性质
新疆大学课程(实脸)教学大纲 5.3单调函数的性质 重点内容:连续函数的性质及其证明,单调函数的性质。 第六章 导数和微分 6.1导数概色 6.2求导法则 6.3高阶导数和其他求导法则 6.4微分 重点内容:导数与微分概念,初等函数的导数公式,求导法则,高阶导数,高阶微分。 第七章微分学基本定理及应用 7.1微分中值定理 7.2 Taylor展开式及应用 7.3L'Hospital法则及应用 重点内容:三个中值定理及证明,函数的Taylor展开,L'Hospital法则及应用。 第八章 导数的应用 8.1判别函数的单调性 8.2寻求极值和最值 8.3函数的凸性 8.4函数作图 8.5向量值函数 重点内容:用导数讨论函数的单调性、极值、凸凹性及作图,向量值函数的求导方法。 第九章积分 9.1不定积分 9.2不定积分的换元法和分部积分 9.4可积函数类R[a,b] 9.3定积分 9.5定积分性质 9.6广义积分 9.7定积分与广义积分的计算 9.8若干初等可积函数类 重点内容: 不定积分的概念,不定积分的换元法及分部积分法,定积分的概念,可积准则,定积 分的性质,广义积分概念,定积分的计算,广义积分的计算。 《数学分析》 第十章定积分的应用 10.1平面图形的面积 102曲线的弧长 10.3旋转体的体积和侧面积 10.4物理应用 10.5近似求积 重点内容:用定积分求平面图形的面积,曲线的弧长公式,旋转体的体积及侧面积,定积分的 近似计算
新疆大学课程(实验)教学大纲 5.3 单调函数的性质 重点内容:连续函数的性质及其证明,单调函数的性质。 第六章 导数和微分 6.1 导数概念 6.2 求导法则 6.3 高阶导数和其他求导法则 6.4 微分 重点内容:导数与微分概念,初等函数的导数公式,求导法则,高阶导数,高阶微分。 第七章 微分学基本定理及应用 7.1 微分中值定理 7.2 Taylor 展开式及应用 7.3 L'Hospital 法则及应用 重点内容:三个中值定理及证明,函数的 Taylor 展开,L'Hospital 法则及应用。 第八章 导数的应用 8.1 判别函数的单调性 8.2 寻求极值和最值 8.3 函数的凸性 8.4 函数作图 8.5 向量值函数 重点内容:用导数讨论函数的单调性、极值、凸凹性及作图,向量值函数的求导方法。 第九章 积分 9.1 不定积分 9.2 不定积分的换元法和分部积分法 9.4 可积函数类 R[a,b] 9.3 定积分 9.5 定积分性质 9.6 广义积分 9.7 定积分与广义积分的计算 9.8 若干初等可积函数类 重点内容:不定积分的概念,不定积分的换元法及分部积分法,定积分的概念,可积准则,定积 分的性质,广义积分概念,定积分的计算,广义积分的计算。 《数学分析Ⅱ》 第十章 定积分的应用 10.1 平面图形的面积 10.2 曲线的弧长 10.3 旋转体的体积和侧面积 10.4 物理应用 10.5 近似求积 重点内容:用定积分求平面图形的面积,曲线的弧长公式,旋转体的体积及侧面积,定积分的 近似计算
新疆大学课程(实歌)教学大纲 第十·章极限论及实数理论的补弃 11.3实数系基本定理 重点内容:Cauchy收敛准则,上极限与下极限的概念,实数系的6个等价定理及其证明。 第十二章级数的一般理论 12.1级数的敛散性 12.2绝对收敛的判别法 12.3收敛级数的性质 12.4Abe1-Dirichlet判别法 12.5无穷乘积 重点内容:级数概念,级数收敛的判别法,绝对收敛级数的性质,无穷乘积。 第十三章广义积分的敛散性 13.1广义积分的绝对收敛性判别法 13.2广义积分的Abel-Dirichlet判别法 重点内容:广义积分的绝对收敛判别法、Abel-Dirichlet判别法。 第十四章函数项级数及磊级数 1A1 一般收敛性 14.2一致收敛性的判别 14.3一致收敛级数的性质 14.4幂级数 14.5函数的幂级数展开 重点内容:函数项级数的一致收敛的判别法,一致收敛函数项级数的分析性质,幂级数,函数 的幂级数展开。 第十五章Fourier级数 l5.1 Fourier级数 15.2 Fourier级数的收敛性 15.3 Fourier级数的性质 15.4用多项式逼近连续函数 重点内容:Fourier级数概念,下ourier级数的收敛及性质,函数的Fourier展开,多项式与 连续函数的关系。 第十六章Euclid空间上的点集拓扑 16.1 Euclid空间上点集拓扑的基本概 16.2 Euclid空间上点集拓扑的基本定理 重点内容:Euclid 空间中的距离、收敛等概念,Euclid空间中的6个定理及其证明 第十七章Euclid空间上映射的极限和连续 17.1多元函数的极限和连续 17.2Euc1id空间上的映射 17.3连续映射 重点内容:多元函数的极限与连续概念,闭区域上连续映射的性质 第十八章偏导数 18.1偏导数和全微分 18.2链式法则 重点内容:偏导数的定义,全微分概念,复合函数和反函数的偏导数公式
新疆大学课程(实验)教学大纲 第十一章 极限论及实数理论的补充 11.1 Cauchy 收敛准则及迭代法 11.2 上极限和下极限 11.3 实数系基本定理 重点内容:Cauchy 收敛准则,上极限与下极限的概念,实数系的 6 个等价定理及其证明。 第十二章 级数的一般理论 12.1 级数的敛散性 12.2 绝对收敛的判别法 12.3 收敛级数的性质 12.4 Abel-Dirichlet 判别法 12.5 无穷乘积 重点内容:级数概念,级数收敛的判别法,绝对收敛级数的性质,无穷乘积。 第十三章 广义积分的敛散性 13.1 广义积分的绝对收敛性判别法 13.2 广义积分的 Abel-Dirichlet 判别法 重点内容:广义积分的绝对收敛判别法、Abel-Dirichlet 判别法。 第十四章 函数项级数及幂级数 14.1 一般收敛性 14.2 一致收敛性的判别 14.3 一致收敛级数的性质 14.4 幂级数 14.5 函数的幂级数展开 重点内容:函数项级数的一致收敛的判别法,一致收敛函数项级数的分析性质,幂级数,函数 的幂级数展开。 第十五章 Fourier 级数 15.1 Fourier 级数 15.2 Fourier 级数的收敛性 15.3 Fourier 级数的性质 15.4 用多项式逼近连续函数 重点内容:Fourier 级数概念,Fourier 级数的收敛及性质,函数的 Fourier 展开,多项式与 连续函数的关系。 第十六章 Euclid 空间上的点集拓扑 16.1 Euclid 空间上点集拓扑的基本概念 16.2 Euclid 空间上点集拓扑的基本定理 重点内容:Euclid 空间中的距离、收敛等概念,Euclid 空间中的 6 个定理及其证明。 第十七章 Euclid 空间上映射的极限和连续 17.1 多元函数的极限和连续 17.2 Euclid 空间上的映射 17.3 连续映射 重点内容:多元函数的极限与连续概念,闭区域上连续映射的性质。 第十八章 偏导数 18.1 偏导数和全微分 18.2 链式法则 重点内容:偏导数的定义,全微分概念,复合函数和反函数的偏导数公式
新疆大学课程(实脸)教学大纲 《数学分析》 第十九章隐函数存在定理和隐函数求导法 19.1隐函数的求导法 19.2隐函数存在定理 重点内容:隐函数求导法,隐函数存在定理及其证明。 第二十章 偏导数的应用 20.1偏导数在几何上的应用 20.2方向导数和梯度 20.3Tav1or公式 20.4极值 20.5 Lagrange乘子法 20.6向量值函数的全导数 重点内容:方向导数和梯度概念,多元函数的Taylor展开,多元函数的极值。 第二十一章重积分 21.1矩形上的二重积分 21.2有界集上的二重积分 21.3二重积分的变量代换及曲面的面积 21.4三重积分、n重积分的例子 重点内容:二重积分的定义及性质,二重积分的计算,三重积分及重积分的定义、计算。 第二十二章广义重积分 22.1无界集上的广义重积分 22.2无界函数的重积分 重点内容:无界集上的重积分概念及计算,无界函数的重积分计算。 第二十三章曲线积分 23.1第一类曲线积分 23.2第一类曲线积分 23.3 Green公式 23.4 Green定理 重点内容:第一、第二类曲线积分概念,Green公式。 第二十四章曲面积分 24.1第一类曲面积分 24.2第二类曲面积分 24.3Gau5s公式 24.4 Stokes公式 24.5场论初步 重点内容:第一、第二类曲面积分的定义及性质,Gauss公式,Stokes公式。 第二十五章含参变量的积分 25.1含参变量的常义积分 25.2含参变量的广义积分 25.3B函数和「函数 重点内容:含参变量的积分的分析性质,含参变量的广义积分的分析性质,B函数及下函数的 定义及性质
新疆大学课程(实验)教学大纲 《数学分析Ⅲ》 第十九章 隐函数存在定理和隐函数求导法 19.1 隐函数的求导法 19.2 隐函数存在定理 重点内容:隐函数求导法,隐函数存在定理及其证明。 第二十章 偏导数的应用 20.1 偏导数在几何上的应用 20.2 方向导数和梯度 20.3 Taylor 公式 20.4 极值 20.5 Lagrange 乘子法 20.6 向量值函数的全导数 重点内容:方向导数和梯度概念,多元函数的 Taylor 展开,多元函数的极值。 第二十一章 重积分 21.1 矩形上的二重积分 21.2 有界集上的二重积分 21.3 二重积分的变量代换及曲面的面积 21.4 三重积分、n 重积分的例子 重点内容:二重积分的定义及性质,二重积分的计算,三重积分及 n 重积分的定义、计算。 第二十二章 广义重积分 22.1 无界集上的广义重积分 22.2 无界函数的重积分 重点内容:无界集上的重积分概念及计算,无界函数的重积分计算。 第二十三章 曲线积分 23.1 第一类曲线积分 23.2 第二类曲线积分 23.3 Green 公式 23.4 Green 定理 重点内容:第一、第二类曲线积分概念,Green 公式。 第二十四章 曲面积分 24.1 第一类曲面积分 24.2 第二类曲面积分 24.3 Gauss 公式 24.4 Stokes 公式 24.5 场论初步 重点内容:第一、第二类曲面积分的定义及性质,Gauss 公式,Stokes 公式。 第二十五章 含参变量的积分 25.1 含参变量的常义积分 25.2 含参变量的广义积分 25.3 B 函数和 Г 函数 重点内容:含参变量的积分的分析性质,含参变量的广义积分的分析性质,B 函数及Г 函数的 定义及性质
新疆大学课程(实歌)教学大纲 四、教学重点与难点 1.《数学分析讲义》(上、下册)〔第五版),刘玉琏、傅沛仁、林玎、苑德馨、刘宁编, 北京:高等教育出版社,2008年4月第1次印刷。 《数学分析1》 重点:极限论、函数的连续性,实数的连续性、微分学、微分学的基本定理 难点: 极限的 实数连续性定理及其证明,闭区间上连续函数性质的证明,一致连 性,微分学的基本定理的应用。 《数学分析Ⅱ》 重点:积分学、级数论和多元函数微分学。 难点:函数可积性的判别法,函数的幂级数展开,傅里叶级数收敛性判别法,函数项级数一致收 敛的概念 多元函数的极限与连续性, 《数学分析Ⅲ》 重点:隐函数存在定理,反常积分与含参变量的积分,重积分、曲线积分与曲面积分。难点:含 参广义积分的一致收敛概念,隐函数存在定理,条件极值的计算,各类积分之间的关系。 ,《数学分析》(上、下册),欧阳光中、姚云龙、周渊编著,上海:复旦大学出版社,2011年5月 第1版第5次印刷 《数学分析I》 重点:极限论,函数的连续性,导数与微分,微分学基本定理,导数的应用,积分 难点:极限的结确定义, 一致连续性,定积分的概念,可积的条件。 《数学分析Ⅱ》 重点:积分的应用,实数系的基本定理,级数论,广义积分,多元函数的极限与连续性,偏导数, 全微分。 难点:实数系的基本定理的证明,傅里叶级数,函数项级数的一致收敛,多元函数的极限与连续 性,偏导数的概念。 《数学分析Ⅲ》 重点:隐函数存在定理,偏导数的应用,重积分、曲线积分与曲面积分,各类积分之间的关系 含参变量的积分。 难点:隐函数存在定理,含参变量广义积分的一致收敛概念,条件极值的计算,各类积分之间的 关系。 五、学时分配 1.(数学分析讲义》(上、下册)(第五版),刘玉琏、傅沛仁、林打、苑德馨、刘宁编,北京:高等 教有出版社,2008年4月第1次印刷。 《数学分析1》 总学时96学时,其中讲授72学时,习题课24学时。讲授学时分配如下: 第章 内 容 学时
新疆大学课程(实验)教学大纲 四、教学重点与难点 I.《数学分析讲义》(上、下册)(第五版),刘玉琏、傅沛仁、林玎、苑德馨、刘宁 编, 北京:高等教育出版社,2008 年 4 月第 1 次印刷。 《数学分析Ⅰ》 重点:极限论、函数的连续性,实数的连续性、微分学、微分学的基本定理。 难点:极限的 - 定义,实数连续性定理及其证明,闭区间上连续函数性质的证明,一致连续 性,微分学的基本定理的应用。 《数学分析Ⅱ》 重点:积分学、级数论和多元函数微分学。 难点:函数可积性的判别法,函数的幂级数展开,傅里叶级数收敛性判别法,函数项级数一致收 敛的概念,多元函数的极限与连续性。 《数学分析Ⅲ》 重点:隐函数存在定理,反常积分与含参变量的积分,重积分、曲线积分与曲面积分。难点:含 参广义积分的一致收敛概念,隐函数存在定理,条件极值的计算,各类积分之间的关系。 II.《数学分析》(上、下册),欧阳光中、姚云龙、周渊 编著,上海:复旦大学出版社,2011 年 5 月 第 1 版第 5 次印刷。 《数学分析Ⅰ》 重点:极限论,函数的连续性,导数与微分,微分学基本定理,导数的应用,积分。 难点:极限的精确定义,一致连续性,定积分的概念,可积的条件。 《数学分析Ⅱ》 重点:积分的应用,实数系的基本定理,级数论,广义积分,多元函数的极限与连续性,偏导数, 全微分。 难点:实数系的基本定理的证明,傅里叶级数,函数项级数的一致收敛,多元函数的极限与连续 性,偏导数的概念。 《数学分析Ⅲ》 重点:隐函数存在定理,偏导数的应用,重积分、曲线积分与曲面积分,各类积分之间的关系, 含参变量的积分。 难点:隐函数存在定理,含参变量广义积分的一致收敛概念,条件极值的计算,各类积分之间的 关系。 五、学时分配 I.《数学分析讲义》(上、下册)(第五版),刘玉琏、傅沛仁、林玎、苑德馨、刘宁 编,北京:高等 教育出版社,2008 年 4 月第 1 次印刷。 《数学分析Ⅰ》 总学时 96 学时,其中讲授 72 学时,习题课 24 学时。讲授学时分配如下: 第 章 内 容 学时
新疆大学课程(实脸)教学大纲 面粉 8学时 极限 16学时 连续函数 10字时 实数的连续性 10学时 5 导数与微分 14学时 微分学的基本定理及其应用 14学时☐ 《数学分析Ⅱ》 总学时96学时,其中讲授70学时,习题课26学时。讲授学时分配如下 第章 内 容 学时 7 不定积分 12学时 8 定积分 18学时 9 级数 22学时 10 多元函数微分学 18学时 《数学分析Ⅲ》 总学时96学时,其中讲授70学时,习题课26学时。讲授学时分配如下 第章 内 容 学时 11 隐函数 14学时 12 反常积分与含参变量的积分 18学时 13 重积分 16学时 14 曲线积分与曲面积分 22学时 II. 《数学分析》(上、下册),欧阳光中、姚云龙、周渊编著,上海:复旦大学出版社,2011年5 月第1版第5次印刷。 《数学分析1》 总学时96学时,其中讲授72学时,习题课24学时。讲授学时分配如下: 第章 内 容 学时 1 集合 4学时 2 数列极限 10学时 3 映射与实函数 6学时 4 函数极限和连续性 6学时 连续函数和单调函数 6学时 6 导数和微分 8学时 7 微分学基本定理及应用 6学时 8 导数的应用 10学时 9 积分 16学时
新疆大学课程(实验)教学大纲 1 函数 8 学时 2 极限 16 学时 3 连续函数 10 学时 4 实数的连续性 10 学时 5 导数与微分 14 学时 6 微分学的基本定理及其应用 14 学时 《数学分析Ⅱ》 总学时 96 学时,其中讲授 70 学时,习题课 26 学时。讲授学时分配如下: 第 章 内 容 学时 7 不定积分 12 学时 8 定积分 18 学时 9 级数 22 学时 10 多元函数微分学 18 学时 《数学分析Ⅲ》 总学时 96 学时,其中讲授 70 学时,习题课 26 学时。讲授学时分配如下: 第 章 内 容 学时 11 隐函数 14 学时 12 反常积分与含参变量的积分 18 学时 13 重积分 16 学时 14 曲线积分与曲面积分 22 学时 II. 《数学分析》(上、下册),欧阳光中、姚云龙、周渊 编著,上海:复旦大学出版社,2011 年 5 月第 1 版第 5 次印刷。 《数学分析Ⅰ》 总学时 96 学时,其中讲授 72 学时,习题课 24 学时。讲授学时分配如下: 第 章 内 容 学时 1 集合 4 学时 2 数列极限 10 学时 3 映射与实函数 6 学时 4 函数极限和连续性 6 学时 5 连续函数和单调函数 6 学时 6 导数和微分 8 学时 7 微分学基本定理及应用 6 学时 8 导数的应用 10 学时 9 积分 16 学时
新疆大学课程(实验)教学大纲 《数学分析Ⅱ》 总学时96学时,其中讲授66学时,习题课30学时。讲授学时分配如下: 第章 内 容 学时 10 定积分的应用 10学时 11 极限论及实数理理论的补充 6学时 12 级数的一般理论 10学时 13 中义知分的敛散性 6学时 14 函数项级数及幂级数 10学时 15 Fourier级数 8学时 16 Euclid空间上的点集拓扑 4学时 17 Euclid空间上映射的极限和连续 6学时 18 偏导数 6学时 《数学分析Ⅲ》 总学时96学时,其中讲授66学时,习题课30学时。讲授学时分配如下: 章节 内 容 学时 19 隐函数存在定理和隐函数求导法 6学时 20 偏导数的应用 14学时 21 重积分 10学时 22 广义重积分 6学时 23 曲线积分 10学时 24 曲面积分 12学时 25 含参变量的积分 8学时 七、考核方式: 闭卷考试。 制定者:艾尼·吾甫尔 审核者:吐尔德别克 批准者:黄琼湘 校对者:艾合买提·卡斯木
新疆大学课程(实验)教学大纲 《数学分析Ⅱ》 总学时 96 学时,其中讲授 66 学时,习题课 30 学时。讲授学时分配如下: 第 章 内 容 学时 10 定积分的应用 10 学时 11 极限论及实数理理论的补充 6 学时 12 级数的一般理论 10 学时 13 广义积分的敛散性 6 学时 14 函数项级数及幂级数 10 学时 15 Fourier 级数 8 学时 16 Euclid 空间上的点集拓扑 4 学时 17 Euclid 空间上映射的极限和连续 6 学时 18 偏导数 6 学时 《数学分析Ⅲ》 总学时 96 学时,其中讲授 66 学时,习题课 30 学时。讲授学时分配如下: 章节 内 容 学时 19 隐函数存在定理和隐函数求导法 6 学时 20 偏导数的应用 14 学时 21 重积分 10 学时 22 广义重积分 6 学时 23 曲线积分 10 学时 24 曲面积分 12 学时 25 含参变量的积分 8 学时 七、考核方式: 闭卷考试。 制定者:艾尼·吾甫尔 审核者: 吐尔德别克 批准者:黄琼湘 校对者:艾合买提·卡斯木