新疆大学 《常微分方程》课程教学大纲 英文名称：Ordinary Differential Equations 课程编号：B052920 课程类型：基础专业课 总学时：64 分：4 适用对象：适用于应用数学、信息与计算科学、统计学各专业汉本科生 先修课程：数学分析，高等代数 教学内容：《常微分方程》，干高雄等绾，高等教有出版社，00 教学参考书：1.《常微分方程讲义》，丁同仁 李承 高等教育出版社，2002： 2.《常微分方程讲义》，叶彦谦编，人民教有出版社，1979 3.《常微分方程习题集》，周尚仁，权宏顺编，人民教有出版社，1981. 一、 课程性质、目的和任务 常微分方程是综和性大学数学系各专业的重要基础课，也是应用性很强的一门数 学课。微分方程课的目的一方面使学生学好作为数学基础的常微分方程课，以便为后行 课数理方程、微分几何、泛函分析作好准备：另一方面培养学生理论联系实际和分析问 题解决问题的能力。 二。教学基本要求 通过本课程的教授，使学生了解并掌握微分方程解的存在唯一性定理、高阶微分方 程及方程组的解的结构，掌握特殊的一阶微分方程、常系数高阶微分方程及方程组的解 法，建立实际问题的微分方程模型。 三.教学内容及要求 第一章绪论 教学内容：某些物理过程的数学模型，基本概念。 教学要求：1.了解如何由实际问题建立微分方程数学模型： 2.理解微分方程的有关基本概念（定义、微分方程的阶数、解、通解、初始条 件、特解、线性与非线性)。 第二章一阶徽分方程的初等解法 教学内容：可分离变量方程与变量变换，线性微分方程与常数变易法，恰当方程与积分因子， 一阶隐分方程与参数表示 教学要求：1能识别下列几种一阶微分方程：可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程 bernulli方程知恰当方程 2.熟练掌握变量可分离方程、 一阶线性方程解法
新疆大学 《常微分方程》课程教学大纲 英文名称：Ordinary Differential Equations 课程编号: BO52920 课程类型: 基础专业课 总学时： 64 学 分：4 适用对象：适用于应用数学、信息与计算科学、统计学各专业汉本科生 先修课程：数学分析，高等代数 教学内容: 《常微分方程》， 王高雄等编，高等教育出版社，2001. 教学参考书：1．《常微分方程讲义》，丁同仁，李承治编，高等教育出版社，2002； 2．《常微分方程讲义》，叶彦谦编，人民教育出版社，1979； 3．《常微分方程习题集》，周尚仁，权宏顺编，人民教育出版社，1981. 一、 课程性质、目的和任务 常微分方程是综和性大学数学系各专业的重要基础课，也是应用性很强的一门数 学课。微分方程课的目的一方面使学生学好作为数学基础的常微分方程课，以便为后行 课数理方程、微分几何、泛函分析作好准备；另一方面培养学生理论联系实际和分析问 题解决问题的能力。 二．教学基本要求 通过本课程的教授，使学生了解并掌握微分方程解的存在唯一性定理、高阶微分方 程及方程组的解的结构，掌握特殊的一阶微分方程、常系数高阶微分方程及方程组的解 法，建立实际问题的微分方程模型。 三．教学内容及要求 第一章 绪论 教学内容：某些物理过程的数学模型，基本概念。 教学要求：1．了解如何由实际问题建立微分方程数学模型； 2．理解微分方程的有关基本概念（定义、微分方程的阶数、解、通解、初始条 件、特解、线性与非线性）。 第二章 一阶微分方程的初等解法 教学内容：可分离变量方程与变量变换，线性微分方程与常数变易法，恰当方程与积分因子， 一阶隐分方程与参数表示 教学要求：1. 能识.别下列几种一阶微分方程：可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程、 bernulli 方程和恰当方程。 2.熟练掌握变量可分离方程、一阶线性方程解法
3.熟练掌握齐次方程和beui方程并从中领会用变量代换求解微分方程的思 相 4.熟练掌握恰当方程的解法及积分因子法 5.熟绣掌握特殊的一阶隐式微分方程的解法 第三章一阶徽分方程的解的存在定理 的连在唯一性定理与逐步逼近法。解的延拓，解对初值的连续性和可 教内容 教学要求： 理解解的存 2.掌握逐步通近法与Gronwal引理。 3.了解解的延拓定理。 4.了解解对初值的连续性和可微性定理 第四章高阶徽分方程 教学内容：线性方程的 般理论，常系数线性方程的解法，高阶方程的降阶 教学要求：1.掌握齐线性方程的解的性质与通解结构： 2.掌握非齐线性方程解的性质与通解结构：熟练掌握常数变易法和比较系数法。 3,熟练掌握常系数齐次线性方程和Er方程的解法：了解拉普拉斯变换法： 4了解质点的振动方程：掌握二阶线性方程的幂级数解法 提高阶方程的降阶法。 第五章线性徽分方程组 教学内容：存在唯一性定理，线性微分方程组的一般理论，常系数线性微分方程组， 教学要求：1、理解线性微分方程组的一般理论（齐线性方程组和非齐线性方程组解的性质 及通解结构 2、熟练掌握常系数线性微分方程组的解法.了解解方程组的拉普拉斯变换法。 四、教学重点与难点 本课程的重点是初等积分法、线性方程与线性方程组的解的理论和常数线性方程的解 法，难点是存在唯一性定理对初值的连续可微性定理。初等积分法部分应用分离变量法和利 分因子法把它们串起来：讲述线性方程组时多用矩阵工具，多与一阶线性方程比较：讲述初 值问题的存在唯一性定理，除了定理的内容和证明外，要求学生掌握逐步逼近法和Gronwall 引理。 第一章 重点：微分方程的有关基本概念（解、通解、初始条件、特解、线性与非线性）。 难点：根据实际问题建立微分方程数学模型。 第二章： 重点： 一阶微分方程（可分离变量方程与变量变换，线性微分方程与常数变易法，恰当方程） 的初等解法， 难点：识别方程类型：变量变换。 第三章：
3.熟练掌握齐次方程和 bernulli 方程并从中领会用变量代换求解微分方程的思 想。 4.熟练掌握恰当方程的解法及积分因子法。 5.熟练掌握特殊的一阶隐式微分方程的解法。 第三章 一阶微分方程的解的存在定理 教学内容: 解的存在唯一性定理与逐步逼近法, 解的延拓, 解对初值的连续性和可微性。 教学要求：1. 理解解的存在唯一性定理。 2. 掌握逐步逼近法与 Gronwall 引理。 3. 了解解的延拓定理。 4. 了解解对初值的连续性和可微性定理. 第四章 高阶微分方程 教学内容: 线性方程的一般理论, 常系数线性方程的解法, 高阶方程的降阶. 教学要求: 1. 掌握齐线性方程的解的性质与通解结构； 2. 掌握非齐线性方程解的性质与通解结构；熟练掌握常数变易法和比较系数法。 3 . 熟练掌握常系数齐次线性方程和 Euler 方程的解法；了解拉普拉斯变换法； 4. 了解质点的振动方程；掌握二阶线性方程的幂级数解法。 5. 掌握高阶方程的降阶法。 第五章 线性微分方程组 教学内容: 存在唯一性定理, 线性微分方程组的一般理论, 常系数线性微分方程组, 教学要求: 1、理解线性微分方程组的一般理论（齐线性方程组和非齐线性方程组解的性质 及通解结构）。 2、熟练掌握常系数线性微分方程组的解法. 了解解方程组的拉普拉斯变换法。 四、教学重点与难点 本课程的重点是初等积分法、线性方程与线性方程组的解的理论和常数线性方程的解 法，难点是存在唯一性定理对初值的连续可微性定理。初等积分法部分应用分离变量法和积 分因子法把它们串起来；讲述线性方程组时多用矩阵工具，多与一阶线性方程比较；讲述初 值问题的存在唯一性定理，除了定理的内容和证明外，要求学生掌握逐步逼近法和 Gronwall 引理。 第一章 重点：微分方程的有关基本概念（解、通解、初始条件、特解、线性与非线性）。 难点：根据实际问题建立微分方程数学模型。 第二章： 重点：一阶微分方程（可分离变量方程与变量变换，线性微分方程与常数变易法，恰当方程） 的初等解法。 难点：识别方程类型；变量变换。 第三章：
重点：一阶微分方程解的存在唯一性定理。 难点：逐步逼近法。 第四章： 重点：齐线性方程和非齐线性方程的解的性质与通解结构：常数变易法和比较系数法：常系 数齐次线性方程和Euler方程的解法。高阶方程的降阶法。 难点：高阶方程的降阶法。 第五章： 重点：齐线性方程组和非齐线性方程组解的性质及通解结构。常系数线性微分方程组的解法。 难点：常系数线性微分方程组的解法。 五.实践环节 无 六.学时分配 (计划总学时：64，周4学时) 章节 内容 学时 绪论 6 ·阶微分方程的初等解法 14 三 一阶微分方程的解的存在定理 10 四 高阶微分 22 五 线性微分方程组 12 七.考核方式 闭卷考试 制定者：曼合布拜 审核者：滕志东 批准者：黄琼湘 校对者：曼合布拜
重点：一阶微分方程解的存在唯一性定理。 难点：逐步逼近法。 第四章： 重点：齐线性方程和非齐线性方程的解的性质与通解结构；常数变易法和比较系数法；常系 数齐次线性方程和 Euler 方程的解法。高阶方程的降阶法。 难点：高阶方程的降阶法。 第五章： 重点：齐线性方程组和非齐线性方程组解的性质及通解结构。常系数线性微分方程组的解法。 难点：常系数线性微分方程组的解法。 五．实践环节 无 六．学时分配 (计划总学时：64，周 4 学时) 章节 内容 学时 一 绪论 6 二 一阶微分方程的初等解法 14 三 一阶微分方程的解的存在定理 10 四 高阶微分 22 五 线性微分方程组 12 七．考核方式 闭卷考试 制定者：曼合布拜 审核者：滕志东 批准者：黄琼湘 校对者：曼合布拜