8图形的位似(2)
我们学习了在平面直角坐标系中,如何用坐标表 示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换, 相似也是一种图形的变换,一些特殊的相似(如 位似)也可以用图形坐标的变化来表示
我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表 示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换， 相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如 位似）也可以用图形坐标的变化来表示．
探究 如图,在平面直角坐标系 中,有两点A(6,3),B 8642 (6,0).以原点O为位 B 似中心,相似比为,把 8-6-44B24的8 A 线段AB缩小,观察对应点 之间坐标的变化,你有什 么发现? 位似变换后A,B的对应点为A(2,1),B"(2,0);A (-2,-1),B"(-2,0)
如图，在平面直角坐标系 中，有两点A（6，3），B （6，0）．以原点O为位 似中心，相似比为 ，把 线段AB缩小，观察对应点 之间坐标的变化，你有什 么发现？ 探究 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -8 -6 -4 -2 O A B A' B' A' B' 1 3 位似变换后A，B的对应点为A ' （ ， ），B'（ ， ）；A" （ ， ），B"（ ， ）． 2 1 2 0 － 2 － 1 － 2 0
com 探究 如图,△ABC三个顶点坐 ⊥AM 标分别为A(2,3),B A (2,1),C(6,2),以 B 点O为位似中心,相似比 -12-1098-6 为2,将△ABC放大,观察 B 2 对应顶点坐标的变化,你C 有什么发现? -8 位似变换后A,B,C的对应点为 A(4,6),B'(4,2),C(12,4) A"(-4,⑥,B"(-4,-2),C"(12-4)
2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -12 -10-9-8 -6 -4 -2 O 9 1011 探究 如图，△ABC三个顶点坐 标分别为A（2，3），B （2，1），C（6，2），以 点O为位似中心，相似比 为2，将△ABC放大，观察 对应顶点坐标的变化，你 有什么发现？ A B C 位似变换后A，B，C的对应点为 A '（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ）； A" （ ， ），B"（ ， ），C"（ ， ）． 4 6 4 2 12 4 －4 －6 －4 －2 －12－4 A' B' C A" B" C
归纳 在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标,纵坐标部 同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点, 它们的相似比为1k1
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
例如图,四边形ABCD的坐标分别 8 为A(-6,6),B(一8,2),C (-4,0),D(-2,4),画出它 D6 的个以原点O为位似中心,相似比 为一的位似图形 B a 2 分析:问题的关键是要确定位似 68 图形各个顶点的坐标.根据前面 的规律,点4的对应点4的坐标 为 6×-,6× 即(一3, 3).类似地,可以确定其他顶 点的坐标 解:如图,利用位似变换中对应点的坐标的变化规律.分别取点 A(-3,3),B'(-4 C'(-2,0),D(-1,2). 依次连接点ABCD就是要求的四边形ABCD的位似图形
例 如图，四边形ABCD的坐标分别 为A（－6，6），B（－8，2），C （－4，0），D（－2，4），画出它 的一个以原点O为位似中心，相似比 为 的位似图形． 分析：问题的关键是要确定位似 图形各个顶点的坐标．根据前面 的规律，点A的对应点A‘的坐标 为 ，即（－3， 3）．类似地，可以确定其他顶 点的坐标． 解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点 A'（ ， ），B ' （ ， ）， C ' （ ， ），D'（ ， ）． − 2 1 ,6 2 1 6 2 1 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -8 -6 -4 -2 A B C D A' B' C' D' － 3 3 － 4 1 －2 0 －1 2 依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形．
练习 1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比 A 点D的横坐标为2 点B的横坐标为5 B -8-6-4-2O2D468 2 相似比为 5
练习 1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比． 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -8 -6 -4 -2 O A B C D 点D的横坐标为2 点B的横坐标为5 相似比为 2 5
B 2.如图,△ABC三个顶点坐标 分别为A(2,一2),B(4 A 5),C(5,-2),以原C〃 点O为位似中心,将这个三角 形放大为原来的2倍 12-1098 + 222468910 A C C B -8 B 解 4),B'(8 10),C’(10 4) A"(-4,4),B 10),C(-10,4)
2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -12 -10-9-8 -6 -4 -2 O 9 101112 2. 如图，△ABC三个顶点坐标 分别为A（2，－2），B（4， －5），C（5，－2），以原 点O为位似中心，将这个三角 形放大为原来的2倍． A B C 解： A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （ 8 ， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ）， A" （－ 4 ， 4 ），B"（－ 8 ， 10 ），C"（－10，4 ）， A' B ' C ' A" B" C
至此,我们已经学习了四种变换:平移、轴对称、旋转和位似,你能 说出它们之间的异同吗?在图所示的图案中,你能找到这些变换吗? 究。, 终 歌歌岭“净
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能 说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？