相似三角形的性质(一)
相似三角形的性质(一)
我亮联窺 ⑨回顺与反一 裁 同学们:还记得我们在前面学过的相似多 边形吗?还记得相似多边形的对应边、对 应角有什么关系吗? 相似多边形的对应边成 比例、对应角相等
同学们:还记得我们在前面学过的相似多 边形吗?还记得相似多边形的对应边、对 应角有什么关系吗？ 相似多边形的对应边成 比例、对应角相等。 回顾与反思☞ 我是“联想”总 裁
开启0智慧 联想的功能 相似三角形是相似多边形中的 种特殊图形,因此三对对应角相 等,三对对应边成比例。那么,在 两个相似三角形中是否只有对应角 相等、对应边成比例这个性质呢? 本节课我们将研究相似三角形 的其他性质。 到
开启 智慧 相似三角形是相似多边形中的 一种特殊图形，因此三对对应角相 等，三对对应边成比例。那么，在 两个相似三角形中是否只有对应角 相等、对应边成比例这个性质呢？ 本节课我们将研究相似三角形 的其他性质。 联想的功能
做 亲历知识的发生和发展 钳工小王准备按照比例尺为3:4的图纸制作三角 形零件,如图4-23,图纸上的△ABC表示该零件的 横断面△A'BC,CD和CD分别是它们的高 (1)C.6CDB各等于多少? (2)△ABC与△AB'C"相似吗?如果相似,请说明 理由,并指出它们的相似比 (3)请你在图4-23中再找出一对相似三角形 (4)等于多少?你是怎么做的?与同伴交流 到
钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角 形零件，如图4－23，图纸上的△ABC表示该零件的 横断面△A′B′C′ ，CD和C′D′分别是它们的高. （1） 各等于多少？ （2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明 理由，并指出它们的相似比. （3）请你在图4－23中再找出一对相似三角形. （4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流. 图4－23 A B AB B C BC A C AC C D CD 想一想,做一做 ☞ 亲历知识的发生和发展
悟敞智的“棋型 2.议一议 已知△ABC∽△ABC,△ABC与 △ABC的相似比为k (1)如果CD和CD是它们的对应高,那么 等于多少? (2)如果CD和CD是它们的对应角平分线 ,那么等多少?如果CD和CD是它们的 对应中线呢? [师]请大家互相交流后写出过程
2.议一议 已 知 △ ABC∽△A′B′C′ ， △ ABC 与 △A′B′C′的相似比为k. （1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么 等于多少？ （2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线 ,那么 等于多少？如果CD和C′D′是它们的 对应中线呢？ ［师］请大家互相交流后写出过程. C D CD C D CD 知识源于悟 益智的“模型
小结□拓展 回味无穷 相似三角形的性质 相似三角形对应高的比, 对应角平分线的比,对应 中线的比都等于相似比 注意: 1、要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上 2、反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点 3、由于相似三角形与其位置无关,因此能否弄清 对应是正确解答的前提和关键
回味无穷 相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比, 对应角平分线的比,对应 中线的比都等于相似比。 小结 拓展 注意： 1、要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 2、反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点. 3、 由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清 对应是正确解答的前提和关键
例题欣赏 国如图3-32,AD是△ABC的高 AD=b,点R在AC边上,点S在AB边上, SR⊥AD,垂足为E 当SR=1BC时,求DE的长,如 果R=⊥BC呢? D 解 sR⊥AD,BC⊥AD, 图3-32 SR∥BC ∠ASR=∠B,∠ARS=∠C △ASR∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似) AE=SR(相似三角形对应高的比等于相似比) ID BO 即AD=DE=SR ilo BC 当8R=BC时,得E一1解得DE=⊥A 2 当R=BC时,得bPE=1解得DE=2
例题欣赏
1.如果两个相似三角形对应高的比 为485,那么这两个相似三角形的 相似比是多少?对应中线的比。对 应角平分线的比呢? 对应中线的比 对应角平分线的比 都是4:5
1.如果两个相似三角形对应高的比 为4∶5,那么这两个相似三角形的 相似比是多少？对应中线的比，对 应角平分线的比呢？ 对应中线的比、 对应角平分线的比 都是 4 : 5
纷思 析考 2如图所示,在等腰△ABC中,底 边Bc=60cm,高AD=40cm,四 A 边形PQRS是正方形 (1)△ASR与△ABC相似吗?为什 R 么? (2)求正方形 PQRSR的边长 B C 解:(1)△ASR~△ABc理由是: 设正方形PQRS的边长 四边形PQRS是正方形一 为xcm,则AE=(40-x)cm, 40-x RS∥BC ∠ASR=∠B 40 60 ∠ARS=∠C △ASR∽△ABC 解得,x=24. 由(1)可知,△ASR~△ABC 所以正方形PQRS的 边长为24cm (相似三角形对应高 AD BO 的比等于相似比
2. 如图所示,在等腰△ABC中,底 边BC=60cm,高 AD=40cm,四 边形PQRS是正方形. (1)△ASR与△ABC相似吗?为什 么? (2)求正方形PQRSR的边长. 解:(1) △ASR∽△ABC.理由是: 由(1)可知, △ASR∽△ABC. 思 考 分 析 四边形PQRS是正方形 RS∥BC ∠ASR= ∠B ∠ARS= ∠C △ASR∽△ABC. . BC SR AD AE = 设正方形PQRS的边长 为x cm, 则AE=(40-x)cm, . 40 60 40 x x = − 解得,x=24. 所以正方形PQRS的 边长为24cm. A B C S E R P D Q (相似三角形对应高 的比等于相似比)
知识回顾吟 “联翅”的结 同学们:经括了这节课的探索学 习,你有什么收获呢?请说说看 相似三角形的性质 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比,对应 中线的比都等于相似比
同学们：经历了这节课的探索学 习，你有什么收获呢？请说说看。 “联 想” 的 结 果 知识回顾 ☞ 相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比, 对应角平分线的比,对应 中线的比都等于相似比