探索三角形相似的条件(一)
探索三角形相似的条件（一）
Q回顺与反 相三角形的相关概念 ●三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三 角形,叫做相似三角形( similar triangle) ●相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成 比例 ●相似比等于1的两个三角形全等 ●注意: ●要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上 ●反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点! ●由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正 确解答的前提和关键
相似三角形的相关概念 ⚫ 三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三 角形, 叫做相似三角形(similar trianglec) ⚫ 相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成 比例. ⚫ 相似比等于1的两个三角形全等. 回顾与反思☞ ⚫注意： ⚫要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. ⚫反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！ ⚫由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正 确解答的前提和关键
回顾与反 判足三角形相似的方法 判定两个三角形相似的方法: ●两角对应相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 类比三角形全等的判定方法 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边 边(SSS);斜边直角边(HL) 你还能得出判定三角形相似的其它方法吗?
判定三角形相似的方法 ⚫ 判定两个三角形相似的方法: ⚫ 两角对应相等的两个三角形相似. ⚫ 三边对应成比例的两个三角形相似. • 类比三角形全等的判定方法: • 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边 边(SSS);斜边直角边(HL). • 你还能得出判定三角形相似的其它方法吗? 回顾与反思☞
相似与全等 考 类比一新化 分 三角形全等的判定方法: 析 边角边(SAS)角边角·由边角边(SAS)可猜想 (ASA)角角边(AAS边。两边对应成比例,且夹角 边边(SSS)斜边直角边相等的两个三角形相似; 由角边角(ASA角角边·由斜边直角边出 AAS);可知,有两个角对 想 应相等的两个三角形相斜边直角边对应成比例 的两个直角三角形相似 由边边边(SsS)可知:有。我们已经把前两个猜想 三边对应成比例的两个变为现实,剩余的还有问 三角形相似 题吗
相似与全等 类比—新化旧 • 三角形全等的判定方法： • 边角边(SAS);角边角 (ASA);角角边(AAS);边 边边(SSS);斜边直角边 (HL). • 由角边角(ASA);角角边 (AAS);可知,有两个角对 应相等的两个三角形相 似; • 由边边边(SSS)可知:有 三边对应成比例的两个 三角形相似; • 由边角边(SAS)可猜想: • 两边对应成比例,且夹角 相等的两个三角形相似; • 由斜边直角边(HL)可猜 想: • 斜边直角边对应成比例 的两个直角三角形相似. • 我们已经把前两个猜想 变为现实,剩余的还有问 题吗. 思 考 分 析
想一想散 亲历知识的发生和发展 问题三: 设法比较∠B与∠B 个角相等,且两边对应成的大小,∠C与∠C的 比例,那么它们一定相似吗?大小 (1)如果这个角是这两边的·△ABC与△ABC相 夹角,那么它们一定相似吗?似吗?说说你的理由 我们一起来动手: 画△ABC与△ABC使 改变k值的大小(如 ∠A=∠A, 1:3),再试一试 AB AC 和 都等于 通过上面的活动你 A'B′A'C 猜出了什么结论? 给定的值k(如二)
想一想,做一做☞ 亲历知识的发生和发展 • 问题三: • 如果△ ABC与△ A′B′C′有 一个角相等,且两边对应成 比例,那么它们一定相似吗? • (1)如果这个角是这两边的 夹角,那么它们一定相似吗? • 我们一起来动手: • 画△ ABC与△A′B′C′使 ∠A=∠A′, • 设法比较∠B 与∠B′ 的大小,∠C与∠C′的 大小. • △ ABC与△A′B′C′相 似吗?说说你的理由. • 改变k值的大小(如 1∶3),再试一试. • 通过上面的活动,你 猜出了什么结论? ). 2 3 给定的值 (如 和 都等于 k A C AC A B AB
梦规成冀判定三角形相似 的方法之 两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似 A B A B 如图,在△ABC与△ABC中,如果 AB AC 且∠A=∠A A'B′A'C 那么△ABC∽△ABC (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 ◆这又是一个用来判定两个三角形相似的方法但使用频 率不是很高,务必引起重视
判定三角形相似 的方法之三 • 两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似. • 如图,在△ ABC与△A′B′C′中,如果 梦想成真 那么△ ABC∽△A′B′C′ (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.) C A B A ′ B ′ C′ . A C AC A B AB = 这又是一个用来判定两个三角形相似的方法,但使用频 率不是很高,务必引起重视. 且∠A=∠A′
心隨些练习 敢戶 路 下面两个三角形是否相似?为什么? 解:在△ABC和△AEF中 在何方 A E B C AB 2 Ac 6 AB AC 2 AE 1 AF 3 AE AF 且∠A是公共角 △ABC∽△AEF (两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似)
随堂练习 ☞ 敢问 “路” 在何 方 • 下面两个三角形是否相似?为什么? • 解:在△ABC和△AEF中. 2. 1 2 = = AE AB ∴△ ABC ∽ △ AEF. (两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似.) 2. 3 6 = = AF AC . AF AC AE AB = A B C E 1 1 F 3 3 且∠A是公共角
梦剧场好汉的歌 两角对应相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似 图中的 △ABC∽△ABC,你 B 还能用其它方法来 说明其正确性吗? 解法2如图设小正方A B 形的边长为1,由勾股 定理可得 AB=8,AC=2√2 且∠A=∠A=450 A'B′=4,AC=√2;∴△ABC∽△ABC AB AC (两边对应成比例且夹角相 AB′AC 等的两个三角形相似
好汉的歌 • 两角对应相等的两个三角形相似; • 三边对应成比例的两个三角形相似. • 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似. • 图中的 △ABC∽△A′B′C′ ,你 还能用其它方法来 说明其正确性吗? 梦想剧场 且∠A=∠A′=450 , ∴△ABC∽△A′B′C′ (两边对应成比例且夹角相 等的两个三角形相似.) C A B A ′ B ′ C′ 解法2:如图,设小正方 形的边长为1,由勾股 定理可得: = 2. = A C AC A B AB AB = 8, AC = 2 2; AB = 4, AC = 2;
我思,我进步 例如图矩形ABCD是由三个 正方形ABEG,GEFH,HFCD组 考分加 成的 图中的△AEF∽△CEA,你还能 用其它方法说明其正确性吗? 解法2:△AEF∽△CEA理由是: 设小正方形的边长是1,由勾股BE 定理得 在△AEF中,AE=√2,EF=1 在△CEA中CE=2,AE=√2 AE EF CE=CE=2且∠AEF=∠CEA公共角) △AEF∽△CEA (两边对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似)吧到
我思,我进步 思 考 分 析 在AEF中, AE = 2, EF = 1; . 2 2 = = CE EF CE AE • 例 如图矩形ABCD是由三个 正方形ABEG,GEFH,HFCD组 成的. • 图中的△AEF∽△CEA,你还能 用其它方法说明其正确性吗? • 解法2:△AEF∽△CEA.理由是: • 设小正方形的边长是1,由勾股 定理得 在CEA中,CE = 2, AE = 2; ∴△AEF∽△CEA. (两边对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似.) 且∠AEF=∠CEA(公共角), A B C D E F G H
想一想散 亲历知识的发生和发展 问题四 在Rt△ABC与Rt△ABC中, 设法比较∠B与∠B ∠C=∠c=900如果有一直角的大小,∠A与∠A的 边和斜边对应成比例那么它大小 们一定相似吗? ·Rt△ABC与Rt△ABC′ 我们一起来动手 相似吗?说说你的理 画△ABC与△ABC使由 AC AB 改变k值的大小(如 和都等于 AB 3),再试一试 给定的值k(如 通过上面的活动,伤 猜出了什么结论?
想一想,做一做☞ 亲历知识的发生和发展 • 问题四: • 在Rt△ ABC与Rt△ A′B′C′中, ∠C= ∠C′=900 ,如果有一直角 边和斜边对应成比例,那么它 们一定相似吗? • 我们一起来动手: • 画△ ABC与△ A′B′C′ ,使 • 设法比较∠B 与∠B′ 的大小,∠A与∠A′的 大小. • Rt△ ABC与Rt△ A′B′C′ 相似吗?说说你的理 由. • 改变k值的大小(如 1∶3),再试一试. • 通过上面的活动,你 猜出了什么结论? ). 2 3 给定的值 (如 和 都等于 k A B AB A C AC