4探索三角形相 似的条件 (黄金分割)
4探索三角形相 似的条件 （黄金分割）
2查阅欣赏 分割 与生活 ★ ★ ★员☆ 斗书 由黄金分割画出的正五角星形有庄严雄健之美
黄金分割 与生活 查阅 & 欣赏 ☞ 由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美
⑩2 查阅欣赏 分割 与生活 ⊥ 世界名画之所以有名,也得益于黄 金分割,无论是画面整体还是局部 ·人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割
黄金分割 与生活 • 世界名画之所以有名,也得益于黄 金分割,无论是画面整体还是局部. • 人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割. 查阅 & 欣赏 ☞
⑩查阅山欣赏 分割 与生活 E 视力表中的E同样具有黄金分割的美,儿童乐园 的标志,赏心悦目的摄影作品,都凝聚着设计师对 黄金分割的运用,中央电视台的主持人均处在屏 幕的黄金分割点位置
黄金分割 与生活 查阅 & 欣赏 ☞ • 视力表中的E同样具有黄金分割的美,儿童乐园 的标志,赏心悦目的摄影作品,都凝聚着设计师对 黄金分割的运用,中央电视台的主持人均处在屏 幕的黄金分割点位置
⑩查阅山欣赏 分割 与生活 邻边满足黄金分割的矩形称为黄金矩形, 被广泛应用于装点生活;腰与底满足黄 金分割的等腰三角形称为黄金三角形 它有着其特殊的几何性质 著名数学家华罗庚的0.618优选法,也是 从黄金分割中得出的,你想了解这些吗?
黄金分割 与生活 • 邻边满足黄金分割的矩形称为黄金矩形, 被广泛应用于装点生活;腰与底满足黄 金分割的等腰三角形称为黄金三角形, 它有着其特殊的几何性质. • 著名数学家华罗庚的0.618优选法,也是 从黄金分割中得出的,你想了解这些吗? 查阅 & 欣赏 ☞
探索交流 什么是?金分割 五角星是我们常见的图形 在图4-4中,度量点C到点A C B A,B的距离 Ac BC 与相等吗? AB AC ●如图45,点C把线段AB分成两条线段AC和BC 如果AC_BC那么称线段AB被点C黄金分割 ( golden tectic)点C叫做线段AB的黄金分割 点AC与AB的比称为黄金比 NETT
什么是黄 金分割 • 五角星是我们常见的图形. 在图4-4中,度量点C到点 A,B的距离. 探索交流 A C B 与 相等吗? AC BC AB AC ⚫ 如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和BC, 如果 那么称线段AB被点C黄金分割 (golden section),点C叫做线段AB的黄金分割 点,AC与AB的比称为黄金比. , AC BC AB AC =
议一议 盛领悟?黄金分割 为什么叫做黄金分割? 其一是满足黄金分割的图形具有和谐美;其二是 黄金分割的应用价值不可估量,故冠以黄金二字 ●其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊 线段AB,AC和BC其中线段AC是线段AB和线段 BC的比例中项,也可写成AC2=ABBC 如果 AC BC 或AC2=AB·BC,那么点C黄金分割线段AB AB AC 学习一元二次方程之后我们可以求得 AC BC ≈0.618 AB AC
领悟 黄金分割 • 为什么叫做黄金分割? • 其一是满足黄金分割的图形具有和谐美;其二是 黄金分割的应用价值不可估量,故冠以黄金二字. ⚫ 其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊 线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段 BC的比例中项,也可写成AC2=AB·BC. 议一议 , . 2 AC AB BC C AB AC BC AB AC 如果 = 或 = 那么点 黄金分割线段 0.618. 1 2 5 1 , − = = AC BC AB AC 学习一元二次方程之后 我们可以求得
心动◎不如行动 自己找出 黄金分割点 如图4-6,已知线段 AB按照如下方法作 ◆1过点B作BD⊥AB, E 使BD=1AB ◆2连接AD在AD上截 取DE=DB ◆3在AB上截取AC=AE 如果设AB=1,那么BD,ADAC,BC分别等于多少? 点C是线段AB的黄金分割点吗? ·先独立思考,再与同伴交流
自己找出 黄金分割点 • 如图4-6,已知线段 AB按照如下方法作 图: • 如果设AB=1,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少? • 点C是线段AB的黄金分割点吗? • 先独立思考,再与同伴交流. . 2 1 BD = AB 1.经过点B作BD⊥AB, 使 2.连接AD,在AD上截 取DE=DB. 心动 不如行动 3.在AB上截取AC=AE. A B D E C
解国赏与老师同步探索 BD=-;AD=112+ AC= AE 2 2 22 2BC=1-AC=1-V5 3 232 A C √5 AC 2 /5-1BC 3-√52 AB 2 AC 2 3-√5(3-5M5+1)25-2√5 /5-15+1 4 AC BC NET4 AB AC 点C是线段AB的黄金分割点《Back
例题解 欣赏 与老师同步探索 A B D E C ( )( ) ( )( ) , . , 2 5 1 4 2 5 2 5 1 5 1 3 5 5 1 5 1 3 5 5 1 2 2 3 5 2 5 1 2 3 5 , 2 5 1 1 2 5 1 ; 2 3 5 2 5 1 , 1 1 2 5 1 2 1 2 5 , 2 5 2 1 ; 1 2 1 2 2 点C是线段AB的黄金分割点 AC BC AB AC AC BC AB AC BC AC BD AD AC AE = − = − = − + − + = − − = − − = − − = − = − = − = − = − = − − = = = = − = = +
开启∩智慧 古希腊时期的 巴台农神庙 图4-7是古希腊时期的巴台农 神庙,如把图中虚线表示的矩 形画成图4-8中的ABCD,以矩 形ABCD的宽为边在其内部 作正方形AEFD,那么我们可 A E B 以惊奇的发现BCAB BE BC 点E是AB的黄金分割点吗?矩形 ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
古希腊时期的 巴台农神庙 • 图4-7是古希腊时期的巴台农 神庙,如把图中虚线表示的矩 形画成图4-8中的ABCD,以矩 形ABCD的宽为边在其内部 作正方形AEFD,那么我们可 以惊奇的发现 , BC AB BE BC = 开启 智慧 A B D C E 点 F E是AB的黄金分割点吗?矩形 ABCD的宽与长的比是黄金比吗?