4.4探索三角形相似的条件(1)
4.4探索三角形相似的条件（1）
学习目标 1、掌握判断两个三角形相似的条件; ·2、学会利用定理去证明两个三角形相似;
学习目标 • 1、掌握判断两个三角形相似的条件； • 2、学会利用定理去证明两个三角形相似；
导学想一想任意两个等边三角形相似吗? 3 B E 解:(1):∠A=∠D=60 ∠B=∠E=60° 对应角相等 ∠C=∠F=60° AB BC CA4对应边的比 DE EF Fd 3 相等(成比例) △ABC∽△DEF 两图形相似
想一想 任意两个等边三角形相似吗？ A B C D E F （1） = = = = = = 60 60 , 60 , C F B E A D 3 4 = = = FD CA EF BC DE AB 解： ∵ ∴△ABC∽△DEF 导学二 对应角相等 对应边的比 相等（成比例） 两图形相似 4 3
导学 我们知道,要证明两个三角形相似,必须从 两个方面去考虑: (1)三个对应角分别相等; (2)三条对应边分别成比例; 但是,每个角、每条边都算一遍,很费时间, 有没有更简单的方法呢? 探索:至少可以用几个角,几条边就够了呢?
导学一 我们知道，要证明两个三角形相似，必须从 两个方面去考虑： （1）三个对应角分别相等； （2）三条对应边分别成比例； 探索：至少可以用几个角，几条边就够了呢？ 但是，每个角、每条边都算一遍，很费时间， 有没有更简单的方法呢？
导学一:探索三角形相似的条件 三个对应角分别相等;8两个对应角分别相等; 画2个三角形,有两个对应角分别相等: ∠B=∠E=30°,∠C=∠F=50° (1)请问∠A=∠D吗? (2)分别求出 AB BC CA 的值; DE EF FD 判断两个三角形的对应边是否成比例? B E F
导学一：探索三角形相似的条件 • 三个对应角分别相等； • 两个对应角分别相等； 画2个三角形，有两个对应角分别相等： A B C D E F ∠B=∠E= 30° ，∠C=∠F= 50° （1）请问∠A=∠D吗？ （2） 判断两个三角形的对应边是否成比例？ 分别求出 的值； FD CA EF BC DE AB ,
导学一:探索三角形相似的条件 三个对应角分别相等;8两个对应角分别相等; 画2个三角形,有两个对应角分别相等 ∠B=∠E=()°,∠C=∠F=( (1)请问∠A=∠D吗? (2)分别求出 AB BC CA 的值; DE EF FD 判断两个三角形的对应边是否成比例? B E F
导学一：探索三角形相似的条件 • 三个对应角分别相等； • 两个对应角分别相等； 画2个三角形，有两个对应角分别相等： A B C D E F ∠B=∠E= ( )° ，∠C=∠F= ( )° （1）请问∠A=∠D吗？ （2） 判断两个三角形的对应边是否成比例？ 分别求出 的值； FD CA EF BC DE AB ,
导 两个对应角 第三个角对应相等, 分别相等 相似 对应边也成比例; 判断两个三角形是否相似,只需要 找到“两个对应角相等” 定理两角分别相等的两个三角形相似
导学一 两个对应角 分别相等 结论： 判断两个三角形是否相似，只需要 找到“两个对应角相等” 定理 两角分别相等的两个三角形相似 第三个角对应相等， 对应边也成比例； 相似
导学 定理两角分别相等的两个三角形相似 几何语言 ∠B=∠E,∠C=∠F △ABC∽△DEF F
导学一 几何语言： ∵∠B=∠E，∠C=∠F ∴△ABC∽△DEF A B C D E F 定理 两角分别相等的两个三角形相似
导学 例1如图3-13,D,E分别是△ABC的边AB, AC上的点,DEⅢBC,AB=7,AD=5 DE=10,求BC的长。 解:DE∥BC, ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.A △ADE∽△ABC AD DE AB BC B C BC=AB·DE7×10=1 AD
导学二 例1 如图3-13，D，E 分别是△ABC 的边 AB， AC 上的点，DE ∥ BC，AB = 7，AD = 5， DE = 10，求 BC 的长
检测 ·1.有一个锐角相等的两个直角三角形是否 相似?为什么? 已知:Rt△ABC与Rt△ABC中,∠A=∠A, 求证:Rt△ABC相似于Rt△ABC
检测 • 1．有一个锐角相等的两个直角三角形是否 相似？为什么？ A B C A' B' C' 已知：Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，∠A=∠A'， 求证：Rt△ABC相似于Rt△A'B'C