相似三角形的性质(二)
相似三角形的性质（二）
创设情景明确目标 (1)如果两个三角形相似,那么它们的对应边 对应角各有什么特性? (2)研究三角形问题,除了探讨边和角之外,我 们还经常计算它的周长和面积,那么两个相似三 角形的周长和面积有什么特性呢?进一步地说, 两个相似多边形的周长和面积又有什么特性呢?
创设情景 明确目标 （1）如果两个三角形相似，那么它们的对应边、 对应角各有什么特性？ （2）研究三角形问题，除了探讨边和角之外，我 们还经常计算它的周长和面积，那么两个相似三 角形的周长和面积有什么特性呢？进一步地说， 两个相似多边形的周长和面积又有什么特性呢？
探究点(一)相似三角形的周长比 等于相似比 思考:(1)请测量课前准备好的相似比为的两个相似三角形的各边长并分别计算周长, 根据结果能淸想得出什么结论?4 (2)类比着猜想两个相似多边形的周长之间会有什么关系?4 (3)阅读教材第93页上方内容,请间:如何证明你所猜想出来的两个命题?
探究点（一） 相似三角形的周长比 等于相似比
探究点(二)相似三角形的面积比 等于相似比的平方 阅读教材第93页的“探究” 例如图,△ABC∽△AB℃,相似比为k,它们的面积比是多少? 44 B C B 思考:(1)欲探讨三角形的面积,图中还需添加什么辅助线? (2)相似三角形对应边上的高(对应高)与相似比有何关系?怎么证明? (3)如何计算两相似三角形的面积比? (4)面积比与相似比关系如何? (5)总结所得结论并规范写出证明过程.(可通过阅读课本P52页上方内容得出) 相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比吗?相似多边形面积的比与 相似比又有何关系?
探究点（二）相似三角形的面积比 等于相似比的平方
探究点(三)与相似三角形的周 长比、面积比、相似比有关的计算 如图334,将△ABC沿BC方同 △DEF,△ABC与△DEF重叠部分(图中 部分1的面积是△ABC的面积的平 BC=2,△ABC平移的距离 解:根据题意,可知EG∥AB GEC=∠B,∠ECC=∠A △GEC∽△ABC(两角分别相等的两个角形相似 EC相似三角形的面积比等于相似比的平方 FC-2 BE- BC-EC=2 甲△ABC平移的距离为2-√2
探究点（三） 与相似三角形的周 长比、面积比、相似比有关的计算
总结梳理内化目标 相似三角形的周长比等于相似比的平方 ,面积比等于相似比的平方, 这在相似多边形中也成立 2.在解决相似三角形的面积比类问题时,要注 意由相似比求面积比时是平方运算,而 由面积比求相似比时是开方运算
总结梳理 内化目标 1. 相似三角形的周长比等于____相似比的平方 _____，面积比等于_____相似比的平方____， 这在相似多边形中也成立. 2. 在解决相似三角形的面积比类问题时，要注 意由相似比求面积比时是___平方___运算，而 由面积比求相似比时是___开方___运算
达标检测反思目标 1.如图,在△ABC中,D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点,若△ABC的周长是20cm 则△DEF的周长是() A Scm B 10cm C 15cm D20cm+ D C B C+ E 第1题图 第3题图 2.已知△ABC∽△DE且AB:DE=1:2则△ABC的面积与△DEF的面积之比为( A1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:14 3.如图,在△ABC和△BED中,BB正“3且△ABC与△BED的周长之差为 10cm,则△ABC的周长为cm
达标检测 反思目标
达标检测反思目标 4.如图,在R△ABC中,∠C为直角,CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对 相似三角形是 和 并写出它们的面积比为 5.如图,□ABCD中,E是CD的延长线上一点,班与AD交于点F,DE=CD. (1)求证:△ABF∽△CEB; (2若△DEF的面积为2,求□ABCD的面积
达标检测 反思目标
答案 1.B2.B3.254△BCD△BAC9:254 5.解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AB∥CD,∴∠ABF=∠CEB ∴△ABF∽△CEB. (2∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∠CD, ∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF ∵DF1 CD…°08/DE)2 ADEF DE AcER ABA AB ∵S△Dz=2,∴S△cg=18,SBF=82 ∴S四边形ECDF=S△BCE-SEF=16, ∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24
答案