相他三角形判定定理的证明
相似三角形判定定理的证明
回顾与反 相似三角形的相关概念 ●三个角对应 三条边对应 的 两个三角形,叫做相似三角形 相似三角形的 ,各对应边 ●相似比等于 的两个三角形全等 ●注意: ●要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上 反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点! ●由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应 是正确解答的前提和关键
相似三角形的相关概念 ⚫ 三个角对应_______ 三条边对应________的 两个三角形, 叫做相似三角形 ⚫ 相似三角形的 _______ ，各对应边 ________ . ⚫ 相似比等于______的两个三角形全等. 回顾与反思☞ ⚫注意： ⚫要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. ⚫反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！ ⚫由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应 是正确解答的前提和关键
判定三角形相似的方法之二 两角对应相等的两个三角形相似 问题一: 设法比较∠A与∠A的 如果△ABC与△ABC三边大小,∠B与∠B的大 对应成比例那么它们一定相小,∠C与∠C的大小 似吗? △ABC与△ABc相 我们一起来动手: 似吗?说说你的理由 画△ABC与△ABc 改变k值的大小(如 使对应边的比 2:3)再试一试 AB AC- BC 通过上面的活动,你猜 和 出了什么结论? AB AC B'C 都等于给定的值k(如) 2
• 问题一: • 如果△ ABC与△A′B′C′三边 对应成比例,那么它们一定相 似吗? • 我们一起来动手: • 画△ ABC与△ A′B′C′, • 设法比较∠A与∠A′的 大小, ∠B与∠B′的大 小,∠C与∠C′的大小. • △ ABC与△A′B′C′相 似吗?说说你的理由. • 改变k值的大小(如 2∶3),再试一试. • 通过上面的活动,你猜 出了什么结论? ). 2 3 ( , 都等于给定的值 如 和 使对应边的比 k B C BC A C AC A B AB 判定三角形相似的方法之二 • 两角对应相等的两个三角形相似
判定三角形相似的方法之 三边对应成比例的两个三角形相似 A B A B 如图,在△ABC与△AB℃c中,如果 AB AC BC 4"B A'C B'C 那么△ABC∽△ABC′ (三边对应成比例的两个三角形相似 这又是一个今后经常用来判定两个三角形相似 的方法,务必引起重视,熟练掌握
判定三角形相似的方法之二 • 三边对应成比例的两个三角形相似. • 如图,在△ ABC与△ A′B′C′中,如果 那么△ ABC∽ △ A′B′C′ (三边对应成比例的两个三角形相似.) C A B A ′ B ′ C′ . B C BC A C AC A B AB = = 这又是一个今后经常用来判定两个三角形相似 的方法,务必引起重视,熟练掌握
问题二: 如果△ABC与△ABC有一个角对应相等且有 两边对应成比例,那么它们一定相似吗? 如果这个角是这两条边的夹角,那么它们一定相 似吗/ (1)画△ABC与△ABC′,使∠A与∠A, 都等于给定的值kAB 4 C 4"B′ 设法比较∠B与∠B的大小(或∠C与∠C的大小) △ABC与△ABC相似吗? (2)改变k值的大小,再试一试
问题二： 如果△ABC与△A′B′C′有一个角对应相等且有 两边对应成比例，那么它们一定相似吗？ 如果这个角是这两条边的夹角，那么它们一定相 似吗/ （1）画△ABC与△A′B′C′，使∠A与∠A′ ， 都等于给定的值k 设法比较∠B与∠B’的大小（或∠C与∠C’的大小）. △ ABC与△A′B′C′相似吗？ （2）改变k值的大小，再试一试. 你能得到什么结论？ A C AC A B AB =
判定三角形相似的方法之三 两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似 A 在△ABC与△DEF中 D 如果∠B与∠E, B E AB BC F DE EF 那么△ABC∽△DEF 想一想:在问题二中如果这个角是这两条边中 其中一条边的对角呢?
判定三角形相似的方法之三 两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似 想一想：在问题二中如果这个角是这两条边中 其中一条边的对角呢？ A B C D E F 在△ ABC与△DEF中 如果∠B与∠E， EF BC DE AB = 那么△ABC∽ △ DEF
例1.下面两个三角形是否相似?为什么? 4c scm 2cm 2.5cm E F B 3.5c 7cm 解:在△ABC和△DEF中 AB 4 2 AB BC AC DE 2 DE EF DF BC 7 EF3.5 △ABC∽△ADE 三条对应边成比例的两个 AC 5 2. 三角形相似) DF2.5
例1.下面两个三角形是否相似?为什么? 解:在△ABC和△DEF中. 2. 2 4 E = = D AB ∴△ ABC ∽ △ ADE. (三条对应边成比例的两个 三角形相似.) A B C 4cm 7cm 5cm D E F 2cm 2.5cm 3.5cm 2. 3.5 7 = = EF BC 2. 2.5 5 = = DF AC . DF AC EF BC DE AB = =
如图,△ABC与△ABC相似吗? 你用什么方法来支持你的判断? 解:如图,设小正方形的边 长为1,由勾股定理可得: AB=8.C=2√10,4C=22 A B AB′=4,BC=√10,AC′= AB AC BC 4BAC BC12 △ABC∽△ABC′ (三边对应成比例的两个三角形相似.)
• 如图,△ ABC与△ A′B′C′相似吗? • 你用什么方法来支持你的判断? ∴△ ABC∽△ A′B′C′ (三边对应成比例的两个三角形相似.) C A B A ′ B ′ C′ 解:如图,设小正方形的边 长为1,由勾股定理可得: 2. 1 2 = = = = B C BC A C AC A B AB AB = 8,BC = 2 10, AC = 2 2; AB = 4, BC = 10, AC = 2;
小结国展 回味无穷 判定三角形相似的常用方法 两角对应相等的两个三角形相似 边对应成比例的两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 如图:在△ABc和△DEF中 如果 B 那么△ABC∽△DEF
回味无穷 判定三角形相似的常用方法: 两角对应相等的两个三角形相似. 三边对应成比例的两个三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. • 如图: 在△ ABC和△ DEF中 • 如果 —————— • 那么△ABC∽△DEF. 小结 拓展 A B C D E F
业)如织的雅 ◆如图,△ABC 中,∠ACB=90,CD ⊥AB于D,若 A B D ∠A=30,则 BD. BC=?
知识的升华 独立 作业 A B C D · · · · · · 如图, △ABC 中,∠ACB=900 ,CD ⊥AB于D,若 ∠A=300 ，则 BD∶BC=？