第章图形的相 第7节相 似三角形的 性质(-)
第7节 相 似三角形的 性质（一）
闷顾与反 在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质 呢?本节课我们将研究相似三角形的其他性质 同学们:还记得相似三角形 的定义吗?还记得相似多边 形的对应边、对应角有什么 关系吗? 相似三角形 的对应边成 比例、对应 角相等
相似三角形 的对应边成 比例、对应 角相等。 回顾与反思☞ 在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质 呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质
探究活动一: 探究相似三角形对应高的比 在生活中,我们经常利用相似的知识解决建 筑类问题.如图,小王依据图纸上的△ABC, 以1:2的比例建造了模型房梁△ABC,CD和 CD分别是它们的立柱。 图3-31
• 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建 筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC， 以1：2的比例建造了模型房梁△A ’B ’C ’ ，CD和 C ’D ’分别是它们的立柱。 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比
探究活动一: 探究胡熊写张对这亮的时对威边之 关系,对应角之间的关系。 (2)△ACD与△ACD相似吗?为什么?如果 相似,指出它们的相似比 图3-31
• (1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的 关系，对应角之间的关系。 • (2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果 相似，指出它们的相似比。 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比
探究活动一: 探究相似三角形对应高的比 (3)如果CD=1.5cm,那么模型房的房梁立柱 有多高? (4)据此,你可以发现相似三角形怎样的性 ? B 图3-31
• (3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱 有多高？ • (4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性 质？ 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比
探究活动二: 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比 如图:已知△ABC△AB′C′,相似比 为k,AD平分∠BAC,AD平分∠BAC;E、E 分别为BC、BC的中点。试探究AD与AD的 比值关系,AE与AE呢?
• 如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比 为k，AD平分∠BAC，A’D’平分∠B ’A ’C ’ ；E、E ’ 分别为BC、B ’C ’的中点。试探究AD与 A ’D ‘的 比值关系，AE与A’E’呢？ 探究活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比 A B C D E A/ B/ C/ D/ E/
相似三角形质 相似三角形对应高的比,对 应角平分线的比,对应中线 的比都等于相似比。 △AB0△ABCy AB AC BC AF AD AE k AB AC BC AF AD AE B E B F DE
相似三角形对应高的比,对 应角平分线的比,对应中线 的比都等于相似比。 ∵△ABC∽△A′B′C′ ∴ k A E AE A D AD A F AF B C BC A C AC A B AB = = = = = = ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' A B C D E A/ B/ C/ D/ E/ F F‘
探究活动二: 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比 变式拓展探究: 如果把角平分线、中线变为对应角的三 等分线、四等分线、n等分线,对应边的 等分线、四等分线、n等分线,那么它 们也具有特殊关系吗?
• 变式拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应角的三 等分线、四等分线、…n等分线，对应边的 三等分线、四等分线、…n等分线，那么它 们也具有特殊关系吗？ 探究活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比
探究活动二:(变式拓展) 如图3-32.已知△ABC∽△AB.△ABC与△ABC的相似比为k AD,B 图3-32
探究活动二：(变式拓展)
探究活动二:(变式拓展) 相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的 n等分线的比都等于相似比。 (3)你能得到哪些结论? 图3-32
相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的 n等分线的比都等于相似比。 探究活动二：(变式拓展) （3）你能得到哪些结论？