earE 第四章图形的相似 第7节相似三角形的性质(一)
第四章 图形的相似 第7节 相似三角形的性质（一）
同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得 相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗? 相似三角形的对应边成 比例、对应角相等。 在两个相似三角形中是否只有对应角相等 对应边成比例这个性质呢?本节课我们将 研究相似三角形的其他性质
同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得 相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？ 相似三角形的对应边成 比例、对应角相等。 回顾与反思☞ 在两个相似三角形中是否只有对应角相等、 对应边成比例这个性质呢？本节课我们将 研究相似三角形的其他性质
深统究活动一: 探究相似三角形对应高的比 在生活中,我们经常利用相似的知识解 决建筑类问题.如图,小王依据图纸上的 △ABG,以1:2的比例建造了模型房梁 △ABC,CD和CD分别是它们的立柱。 图3-3
• 在生活中，我们经常利用相似的知识解 决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的 △ABC，以1：2的比例建造了模型房梁 △A ’B ’C ’ ，CD和C ’D ’分别是它们的立柱。 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比
深统究活动一: 探究相似三角形对应高的比 (1)试写出△ABC与△ABC的对应边之 间的关系,对应角之间的关系。 (2)△ACD与△ACD相似吗?为什么? 如果相似,指出它们的相似比。 图3-3
• (1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之 间的关系，对应角之间的关系。 • (2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？ 如果相似，指出它们的相似比。 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比
深统究活动一: 探究相似三角形对应高的比 (3)如果CD=1.5cm,那么模型房的房梁 立柱有多高? (4)据此,你可以发现相似三角形怎样 的性质? 图3-3
• (3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁 立柱有多高？ • (4)据此，你可以发现相似三角形怎样 的性质？ 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比
探究活动二: 类比探究相似三角形对应中线的比 对应角平分线的比 如图:已知△AB0△ABC,相 似比为k,AD平分∠BAG,AD平分 ∠BAC’;E、E分别为BC、BC的中点。 试探究AD与AD的比值关系,AE与AE 呢?
• 如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相 似比为k，AD平分∠BAC，A’D’平分 ∠B ’A ’C ’ ；E、E ’分别为BC、B ’C ’的中点。 试探究AD与 A ’D ‘的比值关系，AE与A’E’ 呢？ 探究活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比 A B C D E A/ B/ C/ D/ E/
似三角形性质定理 相似三角形对应高的比,对应角平分线 的比,对应中线的比都等于相似比。 △AB0△ABC AB AC BC AF AD AE AB AC BC AF AD AE B FD/E B E
相似三角形性质定理： 相似三角形对应高的比,对应角平分线 的比,对应中线的比都等于相似比。 ∵△ABC∽△A′B′C′ ∴ k A E AE A D AD A F AF B C BC A C AC A B AB = = = = = = ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' A B C D E A/ B/ C/ D/ E/ F F‘
探究活动二: 类比探究相似三角形对应中线的比 对应角平分线的比 变式拓展探究: 如果把角平分线、中线变为对应角 的三等分线、四等分线、n等分线, 对应边的三等分线、四等分线、n等 分线,那么它们也具有特殊关系吗?
• 变式拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应角 的三等分线、四等分线、…n等分线， 对应边的三等分线、四等分线、…n等 分线，那么它们也具有特殊关系吗？ 探究活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比
究活动二:(变式拓展) 如图3-32,已知△BC∽△ABC,△ABC与△4BC"的相似比为k (1)若∠BD=∠BC,∠BD=-∠B!C,则等于多少? (2)若E=1B,BE=-B℃,则些等于多少? AD,B 图3-32
探究活动二：(变式拓展)
究活动二:(变式拓展) (3)你能得到哪些结论? E ED"B° 图3-3 相似三角形对应角的n等分线的比,对应 边的n等分线的比都等于相似比
探究活动二：(变式拓展) （3）你能得到哪些结论？ 相似三角形对应角的n等分线的比,对应 边的n等分线的比都等于相似比