5相似三角形判定定理 的证明
5 相似三角形判定定理 的证明
在上一节中,我们探索了三角形相似的条件,本节我们将对它们进行证明 定理两角分别等的两个三角形相似 已知:如图4-23,在△ABC和△AB℃中,∠A=∠A,∠B=∠B 求证:△ABC∽△AB℃
证明:在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=AB,过 点D作BC的平行线,交AC于点E,则 ∠ADE=∠B,∠AED=∠C A=AE(平行于三角形一边的直线与其他两边相交,就得的对应 线段成比例) 过点D作AC的平行线,交BC干点F,则 ID CF (平行于三角形一边的直线与其他两边相交,得的对应 线段成比例) Ih CF IC CB DE∥BC.DF∥AC 四边形DFCE是平行四边形 DE- CF AE DE IC CB IDE DE IB C BC 而∠ADE=∠B、∠DAE=∠BAC,∠AED=∠C △ADE∽△ABC ∠A=∠A,∠ADE=∠B=∠B,AD=AB △ADE≌△ABC △ABC∽△ABC
定理两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 已知:如图424,在△ABC和△ABC中,∠A=∠A,B 求证:△ABC∽△ABC
证明:在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=FB,过 点D作BC的平行线,交AC于点E,则 B=∠ADE.∠C=∠4ED △ABC∽△ADE(两角分别相等的两个一角形以 18C ID E IBCD-4'8 dI B0 I ' C IC c AE=A℃ 面∠ △ADE≌△ABY △.ABC∽△AB℃
定理三边成比例的两个三角形相似 已知:如图425.在△ABC和△ABC中,AB=BC=AC 18 BC A'C 尺证:△ABC∽△A'BC 84-25
证明:在△ABC的边AB,AC(或它们的延长线)上分别取AD=4B E=AC,连接DE AB AC.D 'B. 46-d'c 1Bc 18 C 面∠BAC=∠DAB △ABC∽△ADE(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似) ID DE IB 8 1D=4B TR BO R C BC BC DE RC △ADE≌△ABC △ABC∽△ABC
练习 ·课本P102习题4.9
练习 • 课本P102 习题4.9