免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 直角三角形全等的判定“HL 项目设计内容 课题12.2直角三角形全等的判定“HL”(第五课时) 教科书第41——43页相关内容 教学 经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的 目标过程: 2、掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题 3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进 行简单的推理 重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题 难点熟练地运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题 使用多媒体课件 多媒 体 教学教师活动 学生活动 说明或 过程 设计意 1.回顾旧知:(课件出示问题) 1.思考课件问题,举 我们已经学了哪些判断两个三角形全等的方法呢?手回答问题 复 2.思考:如下图(1),△ABC中,∠C=90°,直 SSS SAS、ASA、AS. 角边是 斜边是 2.回忆直角三角形的 特点,回答问题 导 入 新 图(1)s 课我们把直角△ABC记作:Rt△ABC 对于两个直角三角形,除了直角相等的条件外,还要 满足几个条件,这两个三角形就全等了? 2.这节课我们继续来学习12.2三角形全等的判定 直角三角形的判定 出示课题并板书课题 1.如下图(2),舞台背景的形状是两个直角三角形,工1.前后桌同学讨论 作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形(1)方法一:测 都有一条直角边被花盆遮住无法测量 量斜边和一个对应的 锐角.(AAS) 方法二:测量没遮住 的一条直角边和一个 对应的锐角 图(2) (ASA)或(AS) (1)你能帮他想个办法吗? (2)抢答 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 直角三角形全等的判定“ＨＬ 项目 设计内容 说明 课题 12.2 直角三角形全等的判定“ＨＬ ” （第五课时） 教科书第 41——43 页相关内容 教学 目标 1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的 过程； 2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题； 3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进 行简单的推理。 重点 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 难点 熟练地运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 使用 多媒 体 多媒体课件 教学 过程 教师活动 学生活动 说明或 设计意 图 复 习 旧 知 ， 导 入 新 课 1．回顾旧知：（课件出示问题） 我们已经学了哪些判断两个三角形全等的方法呢？ 2．思考：如下图（1），△ABC 中，∠ C =90°，直 角边是_____、_____，斜边是______。 图（1） 我们把直角△ABC 记作：Rt△ABC。 对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要 满足几个条件，这两个三角形就全等了？ 2．这节课我们继续来学习 12.2 三角形全等的判定—— 直角三角形的判定. 出示课题并板书课题. 1．思考课件问题，举 手回答问题. SSS、SAS、ASA、AAS. 2．回忆直角三角形的 特点，回答问题. 1．如下图（2），舞台背景的形状是两个直角三角形，工 作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形 都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 图（2） （1）你能帮他想个办法吗？ 1．前后桌同学讨论。 （1）方法一：测 量斜边和一个对应的 锐角. (AAS) 方法二：测量没遮住 的一条直角边和一个 对应的锐角. (ASA)或(AAS) （2）抢答. C B A
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (2)若∠B=∠F=Rt ①若AB=DF,∠A=∠D,则利用可判定全等 ②若AB=DF,∠C=∠E,则利用 可判定全等 问题激趣,合 ③若AC=DE,∠C=∠E,则利用 可判定全等 ④若AC=DE,∠A=∠D,则利用可判定全等: ⑤若AC=DE,∠A=∠D,AB=DF 则利用 可判定全等 如果工作人员只带了一条尺,能完成这项任务吗? 探工作人员是这样做的,他测量了每个三角形没有被遮住的 究|直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定2.观看示范,按照下 两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗 面的步骤画Rt△A'B 2.观察下图中的△ABC,画一个△A′B′C′,使A =AB,∠A′=∠A,∠B (1)作∠MC′N=90 教师演示作图.(图略)作法见右 (2)在射线CM上取段 观察:△A′B′C′与△ABC全等吗?怎么验证?B'C=BC 师用电脑演示重合的过程 (3)以B为圆心,AB 说明:当一个直角三角形的一条直角边和斜边确定后,那为半径画弧,交射线C 么它的形状和大小也被确定 N于点A 由作图可得出什么结论? (4)连接AB 斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等,简写为将自己的图形剪下来 斜边、直角边”或“H”。 加以验证 数学语言:(如右图3) 在Rt△ABC和Rt△AB'C中 AB=A3B’(已知) BC=Bt(已知) ∴Rt△ABC≌Rt△AB'C′(HL) 通过刚才的探索,发现工作人员的做 3.我能用5种办法来 法是完全正确的。 B 判定两个三角形全 3.你能够用几种方法说明两个直角 三角形全等? 图(3) SSS、SAS、ASA、AAS、 4.例题教学 如下图(4):AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:BC=AD.4.先自己分析,试着 求证,如有困难,再 顺着老师的思路去 想 B 把过程写在课堂练习 图(4) 本上 分析:要证BC=A,但BC和AD是两条线段,且在两个直解题过程见课本第42 角三角形中,因此只要证Rt△ABC≌Rt△BAD就可以了.页 板书过程 5.及时演练 如右(5),∠ACB=∠ADB=90,要证明△ABC≌△BAD,5.口答 还需一个什么条件?把这些条件都写出来,并在相应的括 解压密码联系q1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com A B D C 问 题 激 趣 ， 合 作 探 究 （2）若∠B=∠F=Rt ∠ ①若 AB= DF，∠A=∠D，则利用 可判定全等； ②若 AB=DF，∠C=∠E，则利用 可判定全等； ③若 AC=DE，∠C=∠E，则利用 可判定全等； ④若 AC=DE，∠A=∠D，则利用 可判定全等； ⑤若 AC=DE，∠A=∠D，AB=DF， 则利用 可判定全等 如果工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？ 工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的 直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定 “两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗 ２．观察下图中的△ABC，画一个△A′B′C′，使 A′B′ =AB , ∠A ′=∠A，∠B′ =∠B 教师演示作图．（图略）作法见右 观察：△A′B′C′与 △ABC 全等吗？怎么验证？ 师用电脑演示重合的过程. 说明：当一个直角三角形的一条直角边和斜边确定后，那 么它的形状和大小也被确定. 由作图可得出什么结论？ 斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为 “斜边、直角边”或“HL”。 数学语言：（如右图 3） ∵在 Rt△ABC 和 Rt△A´B´C´中 AB=A´B´（已知 ） BC=B´C´（已知） ∴Rt△ABC≌ Rt△A´B´C´（HL） 通过刚才的探索，发现工作人员的做 法是完全正确的。 3.你能够用几种方法说明两个直角 三角形全等？ 图（3） 4.例题教学： 如下图（4）：AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD.求证：BC=AD. 图（4） 分析：要证 BC=AD，但 BC 和 AD 是两条线段，且在两个直 角三角形中，因此只要证 Rt△ABC≌ Rt △BAD 就可以了. 板书过程． ５．及时演练． 如右（5）， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD， 还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括 2．观看示范，按照下 面的步骤画 Rt△A´B´ C´ ⑴作∠MC´N=90°; ⑵ 在射线C´M上取段 B´C´=BC; ⑶ 以 B´为圆心,AB 为半径画弧，交射线 C ´N 于点 A´; ⑷ 连接 A´B´. 将自己的图形剪下来 加以验证. 3．我能用５种办法来 判定两个三角形全 等． SSS、SAS、ASA、AAS、 HL. 4．先自己分析，试着 求证，如有困难，再 顺着老师的思路去 想． 把过程写在课堂练习 本上． 解题过程见课本第 42 页.． ５．口答． B C A B ´ C´ A ´
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 号内填写出判定它们全等的理由 (2) ( ))( 公N 图(5) 这节课你有什么收获和体会? 判断两个直角三 2.这节课我们学习了哪些知识要点? 角形全等的方法有 课堂小 (4)AAS (5)HL 1.如下图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,借助课本第43页的图 以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两进行解题 地,此时,DA⊥AB,EB⊥AB,D、E与路段AB的距离相等 课堂练 吗?为什么? D A 巩固提升 E B 第1题图 第2题图 2、如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,CE=BF 证:AE=DF 师巡视,等学生做完后再讲评 「布1.教科书第43页习题122第6、7、8题 置作2.选用作业设计题 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com B D A C E 号内填写出判定它们全等的理由。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） 图（5） 课 堂 小 结 1．这节课你有什么收获和体会？ 2．这节课我们学习了哪些知识要点？ 判断两个直角三 角形全等的方法有： （１）SSS （２）SAS （３）ASA （４）AAS （５）HL 课 堂 练 习 ， 巩 固 提 升 1．如下图，C 是路段 AB 的中点，两人从 C 同时出发， 以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达 D，E 两 地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E 与路段 AB 的距离相等 吗？为什么？ 第１题图 第２题图 2、如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC， CE=BF. 求 证：AE=DF. 师巡视，等学生做完后再讲评． 借助课本第43页的图 进行解题． 布 置作 业 1.教科书第 43 页习题 12.2 第 6、7、8 题． 2.选用作业设计题. A B D C A B C D F E
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 12.2直角三角形全等的判定H 直角三角形全等的判定:斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等,简写为 斜边、直角边”或“Ⅲ” 数学语言:(如右图) 在Rt△ABC和Rt△AB'C中 AB=A3(已知) BC=B(已知) ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C′(HL) B 判定两个直角三角形全等的方法有:(1) SSS,(2)SAS,(3)ASA, (4)AAS,(5)HL 例题:如下图:AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:BC=AD 练习解析: 1.如下图(1),AB⊥BC,AD⊥DC,且AD=AB.求证:BC=DC 作业设 B 计 D C 图(1) 图(2) 2.如上图(2):AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:OA=OB 3.如上图(3),有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的 长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?为什么? 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 板 书 设 计 12.2 直角三角形全等的判定 HL 直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为 “斜边、直角边”或“HL”。 数学语言：（如右图） ∵在 Rt△ABC 和 Rt△A´B´C´中 AB=A´B´（已知 ） BC=B´C´（已知） ∴Rt△ABC≌ Rt△A´B´C´（HL） 判定两个直角三角形全等的方法有：（１） SSS ，（２）SAS，（３）ASA，（４）AAS，（５）HL. 例题：如下图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD. 解： 练习解析： 作 业 设 计 1.如下图（1）， AB⊥BC，AD⊥DC，且 AD=AB ．求证：BC=DC . 图（1） 图（2） 图（３） 2. 如上图（2）：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：OA=OB. 3．如上图（3），有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的 长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？ C A B D A B C D O B ´ C´ A ´ B C A A B D C
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 教学反 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教 学 反 思