免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 角的平分线的性质 项目设计内容 课题12.3角的平分线的性质(第一课时) 教科书第48——49页相关内容 学1、经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力 目标|2、能够利用三角形全等,证明角平分线的性质 3、会用尺规作已知角的平分线. 4、能对角平分线性质进行简单的推理。,解决一些实际问题. 重点领会角的平分线的性质定理 难点证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质定理及角的平分线的性质定理的 实际应用 使用多媒体课件 多媒 教学教师活动 学生活动 说明或 过程 设计意 1.什么是角的平分线? 1.思考问题,举手回答问题 学生回答时用课件演示. 条射线把一个角分成两个相 等的角,这条射线叫做这个角的平 复习旧知 分线。 2.什么又叫“点到直线距离”呢? 2.从直线外一点到这条直线的 教师画图说明.如右图(1) 垂线段叫做点到直线的距离 3.前面我们一学习了用尺规作图画出一个3.回顾作图方法并自己作图 导|角的平分线,你还记得吗? 入新课 师示范作图 画法:(1)以O为圆心,适当长为半径作 弧,交OA于点M,交OB于点N (2)分别以M,N为圆心.大于1/2 MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB的内 部交于点C (3)作射线OC 射线OC即为所求 想一想:为什么0C是角平分线呢 图(1) 这节课我们就来探究这个问题 出示课题并板书课题 1.为什么OC是角平分线呢? 1.前后桌同学讨论.并试着给出证 师出示图(2)及提示: 明 已知:OM=0N,MC=NC 证明:连接CM、CN 求证:0C平分∠AOB 在△OMC和△ONC中, L on 解压密码联系q119139686加微信公众号 jiaoxueuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 角的平分线的性质 项目 设计内容 说明 课题 12.3 角的平分线的性质（第一课时） 教科书第 48——49 页相关内容 教 学 目标 1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力. 2、 能够利用三角形全等，证明角平分线的性质. 3、会用尺规作已知角的平分线. 4、能对角平分线性质进行简单的推理 ，解决一些实际问题. 重点 领会角的平分线的性质定理． 难点 证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质定理及角的平分线的性质定理的 实际应用． 使 用 多 媒 体 多媒体课件 教 学 过程 教师活动 学生活动 说明或 设计意 图 复 习 旧 知 ， 导 入 新 课 1．什么是角的平分线？ 学生回答时用课件演示. 2．什么又叫“点到直线距离”呢？ 教师画图说明.如右图（１） 3．前面我们一学习了用尺规作图画出一个 角的平分线，你还记得吗？ 师示范作图. 画法：（１）以Ｏ为圆心，适当长为半径作 弧，交ＯＡ于点Ｍ，交ＯＢ于点Ｎ． （２）分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内 部交于点Ｃ． （３）作射线ＯＣ． 射线ＯＣ即为所求． 想一想：为什么 OC 是角平分线呢？ 这节课我们就来探究这个问题. 出示课题并板书课题. 1.思考问题，举手回答问题. 一条射线把一个角分成两个相 等的角，这条射线叫做这个角的平 分线。 2.从直线外一点到这条直线的 垂线段叫做点到直线的距离. 3.回顾作图方法并自己作图. 图（１） 1．为什么 OC 是角平分线呢？ 师出示图（２）及提示： 已知：OM=ON，MC=NC． 求证：OC 平分∠AOB． 1．前后桌同学讨论．并试着给出证 明． 证明：连接 CM、CN 在△OMC 和△ONC 中， OM=ON， A Ｍ Ｎ Ｂ Ｏ Ｃ
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ MC=NC OC=OC ∴△OMC≌△ONC(SSS) ∠MOC=∠NOC 即:0C平分∠AOB 激 图(2) 2.和老师一起折纸,思考问题, 趣2.拿出纸,与学生一起折纸,探究角的平通过折纸操作得出结论 分线的性质.(图见课件)提问: 猜想:角的平分线上的点到角的两 将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使边的距离相等。 第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折即PD=PE 探叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 引导:可以看一看,第一条折痕是∠AOB的 平分线是OC,第二次折叠形成的两条折痕 PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的 距离,这两个距离相等吗? 3.怎么证明我们的猜想呢? 3.按老师的方法写出证明过程 教给学生分析方法:先明确命题的已知和已知:如左图(3),0C平分∠AOB, 求证;再根据题意,画出图形,并用数学符点P在∞C上,P⊥Q0A于点D,PE⊥ 号表示已知和求证:经过分析,找出由已知0B于点E 推出求证的途径,写出证明过程 求证 证明:∵OC平分∠AOB(已知), ∴∠1=∠2(角平分线的定义) ∵PD⊥OA,PE⊥OB(已知), ∴∠PDO=∠PEO(垂直的定义) 在△PDO和△PEO中 P PEO(已证) ∠2(已证) E (公共边) ∴△PDO≌△PEO(AAS) 图(3) ∴PD=PE(全等三角形的对应边相 等 4.齐读并结合上面的做法记住这个 4.小结证明几何命题的一般步骤: 步骤 (1)明确命题的已知和求证 (2)根据题意,画出图形,并用数学符号 表示已知和求证 3)经过分析,找出由已知推出求证的途 径,写出证明过程 5.(1)定理应用应具备的条 5.这个结论就是角平分线的性质定理:件:①角的平分线:②点在该平分 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。线上:③垂直距离 (1)定理应用应具备哪些条件? (2)定理的作用:证明线段相 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 问 题 激 趣 ， 合 作 探 究 图（２） ２．拿出纸，与学生一起折纸，探究角的平 分线的性质．（图见课件）提问： 将∠ AOB 对折,再折出一个直角三角形(使 第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折 叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 引导：可以看一看,第一条折痕是∠AOB 的 平分线是 OC,第二次折叠形成的两条折痕 PD,PE 是角的平分线上一点到∠AOB 两边的 距离,这两个距离相等吗？ 3．怎么证明我们的猜想呢？ 教给学生分析方法：先明确命题的已知和 求证;再根据题意，画出图形，并用数学符 号表示已知和求证；经过分析，找出由已知 推出求证的途径，写出证明过程． 图（３） ４．小结证明几何命题的一般步骤： （1）明确命题的已知和求证; （2）根据题意，画出图形，并用数学符号 表示已知和求证； （3）经过分析，找出由已知推出求证的途 径，写出证明过程。 ５．这个结论就是角平分线的性质定理： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 （１）定理应用应具备哪些条件？ MC=NC， OC=OC， ∴ △OMC≌ △ONC（SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC 平分∠AOB ２．和老师一起折纸，思考问题， 通过折纸操作得出结论： 猜想：角的平分线上的点到角的两 边的距离相等。 即 PD＝PE ３．按老师的方法写出证明过程． 已知：如左图（３），OC 平分∠AOB， 点 P 在 OC 上，PD⊥OA 于点 D，PE⊥ OB 于点 E． 求证： PD=PE 证明：∵OC 平分∠ AOB （已知）, ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义）． ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）， ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义）． 在△PDO 和△PEO 中 ∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相 等．） 4.齐读并结合上面的做法记住这个 步骤． ５．（１）定理应用应具备的条 件：①角的平分线；②点在该平分 线上；③垂直距离. （２）定理的作用：证明线段相 P A O B C E D 1 2 A Ｍ Ｎ Ｂ Ｏ Ｃ
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (2)定理有什么作用? (3)怎样用数学语言表达定理? (3)抄写数学语言. 师板书:如上图( ∵OP是∠AOB的平分线 PD⊥OA,PE⊥OB ∴PD=PE(在角的平分线上的点到这个角的 两边的距离相等。) 1.判断: 1.先独立思考,个别回答 (1)∵如右图(4),AD平分∠BAC(已知) .BD=CD,(在角的平分线上的点 到这个角的两边的距离相等。)() (2)∵如右图(5),DC⊥AC,DB⊥AB(已 ∴ CD (在角的平 分线上的点到这个角的两边的距离相 (3)AD平分∠BAC DC⊥AC,DB⊥ (已知) (在角的平 分线上的点到这个角的两边的距离相 例题讲解,巩固提升 图(5) 图(7) 2.如上图(7),DE⊥AB,DF⊥BC,垂足 分别是E,F,DE=DF,∠EDB=60°,则∠ EBF= 度,BE= 图(6) 3如右图(8),在△ABC中,∠C=90°, DE⊥AB,∠1=∠2,且AC=6cm,那么线段B2.独立思考,抢答 是△ABC的 AE+DE= 。3.独立思考,抢答 例1、如下图(9)在△OAB中,OE是 它的角平分线,且EA=EB,EC、ED分别垂直 0A,OB,垂足为C,D 求证:AC=BD 图(8) 4.学生先观察,再理清思路,尝 试写出证明过程.(过程略) 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （２）定理有什么作用？ （３）怎样用数学语言表达定理？ 师板书：如上图（３） ∵OP 是∠AOB 的平分线, PD ⊥ OA，PE ⊥ OB， ∴PD=PE（在角的平分线上的点到这个角的 两边的距离相等。） 等。 （３）抄写数学语言． 例 题 讲 解 ， 巩 固 提 升 １．判断： ⑴∵ 如右图（4），AD 平分∠BAC（已知） ∴ BD = CD ，( 在角的平分线上的点 到这个角的两边的距离相等。) ( ) ⑵∵ 如右图（5）， DC⊥AC，DB⊥AB （已 知） ∴ BD = CD ，(在角的平 分 线 上的 点到 这个 角的 两边 的距 离 相 等. ) ( ) ⑶∵ AD 平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ BD = CD ，(在角的平 分 线 上的 点到 这个 角的 两边 的距 离 相 等. ) ( ) 图（７） ２．如上图（７），DE⊥AB，DF⊥BC，垂足 分别是 E，F， DE =DF，∠EDB= 60°，则 ∠ EBF= 度，BE= 。 3 如右图（８），在△ABC 中，∠C=90°， DE⊥AB，∠1=∠2，且 AC=6cm，那么线段 BE 是△ABC 的 ，AE+DE= 。 ４．例 1、如下图（９）在△OAB 中，OE 是 它的角平分线，且 EA=EB，EC、ED 分别垂直 OA，OB，垂足为 C，D. 求证：AC=BD. 1.先独立思考，个别回答． 图（4） 图（5） 图（6） ２．独立思考，抢答． ３．独立思考，抢答． 图（８） ４．学生先观察，再理清思路，尝 试写出证明过程．（过程略） A B C D C E F A D C B A D C B A D C B
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ R 图(9) 分析:要证AC=BD,它们分别在哪两个三角 图(10) 形中?要证哪些三角形全等?怎么证?它5.看课本P51第2题的图自己解 们已具备哪些条件? 5.课本P51第2题:如上图(10),在 △ABC中,∠C=90°AD是∠BAC的平分线 DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF; 证:CF=EB 巡视,指导有困难的同学.集体讲评 1.这节课你有什么收获和体会? 知识要点: 2.这节课我们学习了哪些知识要点? (1)“作已知角的平分线”的尺规 3.怎样用数学语言表达角的平分线的性质作图法 课堂小结 定理? 2)角的平分线的性质 4.你还有哪些困惑? 111的平分线上的点到角的两边 的距离相等。 几何语言:∵OC是∠AOB的平分 线,又PD⊥O,PE⊥OB ∴PD=PE(角的平分线上的点 到角的两边距离相等) 1.课本P50练习第1题 置作2.教科书习题12.3第4、5题 业3.选用作业设计 12.3角的平分线的性质(第一课时) 角平分线的性质定理:角的平分线上的点到 板书设 角的两边的距离相等。(如下图) ∵OP是∠AOB的平分线 PD⊥OA,PE⊥OB, 计 C∴PD=PE(在角的平分线上的点到这个角的两 边的距离相等。) 练习 E 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 图（９） 分析：要证 AC=BD，它们分别在哪两个三角 形中？要证哪些三角形全等？怎么证？它 们已具备哪些条件？ ５．课本 P51 第 2 题： 如上图（１０），在 △ABC 中，∠C=90° AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求 证：CF=EB 巡视，指导有困难的同学．集体讲评． 图（１０） ５．看课本 P51 第 2 题的图自己解 题． 课 堂 小 结 1．这节课你有什么收获和体会？ 2．这节课我们学习了哪些知识要点？ ３．怎样用数学语言表达角的平分线的性质 定理？ ４．你还有哪些困惑？ 知识要点： (1) “作已知角的平分线”的尺规 作图法； (2) 角的平分线的性质： 111 角的平分线上的点到角的两边 的距离相等。 .几何语言：∵ OC 是∠AOB 的平分 线, 又 PD⊥OA,PE⊥OB ∴ PD=PE (角的平分线上的点 到角的两边距离相等). 布 置 作 业 1.课本 P5 0 练习第 1 题. 2.教科书习题 12.3 第 4、5 题． 3.选用作业设计. 板 书 设 计 12.3 角的平分线的性质（第一课时） 角平分线的性质定理：角的平分线上的点到 角的两边的距离相等。（如下图） ∵OP 是∠AOB 的平分线, PD ⊥ OA，PE ⊥ OB， ∴PD=PE（在角的平分线上的点到这个角的两 边的距离相等。） 例１； 练习： O A E B C D A C D E B F P A O B C E D 1 2
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE与DC相等吗? 为什么? 2.如图,0C是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm 作业设 则PE= D B 第1题图 第2题图 3.已知(如下图)BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD、CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠ 的平分线上 cM A E B 第3题图 第4题图 4.在△ABC中,∠C=90°,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,BC DE=3.求BD的长 教学反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 作 业 设 计 １．在 Rt△ABC 中，∠Ｃ＝90 °，BD 是角平分线，DE⊥AB，垂足为 E，DE 与 DC 相等吗？ 为什么？ 2．如图,OC 是∠AOB 的平分线,点 P 在 OC 上,PD ⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是 D、E,PD=4cm, 则 PE=__________cm. 第１题图 第２题图 3.已知(如下图)BD⊥AM 于点 D，CE⊥AN 于点 E，BD、CE 交点 F，CF=BF，求证：点 F 在∠A 的平分线上. 第３题图 第４题图 4．在△ABC 中， ∠ C=90 ° ，AD 为∠BAC 的平分线，DE⊥AB，BC＝7， DE＝3．求 BD 的长。 教 学 反 思 E C D B A A B C D E A D O B E P C