免费下载网址htt:/ jiaoxue5u.ys68com/ 线段垂直平分线 课时第_课时 课型 新课教具 角板、刻度尺 知识与能力 掌握线段的垂直平分线性质定理,能灵活运用垂直平分 线性质定理解题 教学目 过程与方法 通过经历垂直平分线性质定理的证明过程,体验逻辑推 理的数学方法 态度与情感 通过认识上的升华,使学生加深对命题证明的认识 重点线段的垂直平分线性质定理,能灵活运用垂直平分线性质定理解题。 难点能灵活运用垂直平分线性质定理解题。 教学手 段方法动手操作,讲练结合 教学过教师活动 学生活动 说明或 设计意图 学生回顾知识解答 、复习旧知 1、线段是轴对称图吗?如果是请指出它的 对称轴在哪儿? 2、什么是线段的垂直平分线?根据图形试 着用符号语言描述出来 情境导入 、动手动脑 在一张纸上任意画一条线段AB 2、将纸对折,使线段端点A、B重合 3把纸展开,并画出折痕所在的直线MN 4、在MN上任取一点P,分别连接PA、PB 5、将纸沿直线MN对折,观察PA、PB,有什学生动手操作,并得出结论 么现象? 结论:线段垂直平分线上的点与这条线段两 个端点的距离相等 结论:线段垂直平分线上的 点与这条线段两个端点的距 离相等. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 线段垂直平分线 课时 第 1 课时 课 型 新课 教具 三角板、刻度尺 教学目 标 知识与能力 掌握线段的垂直平分线性质定理，能灵活运用垂直平分 线性质定理解题。 过程与方法 通过经历垂直平分线性质定理的证明过程，体验逻辑推 理的数学方法。 态度与情感 通过认识上的升华，使学生加深对命题证明的认识。 重点 线段的垂直平分线性质定理，能灵活运用垂直平分线性质定理解题。 难点 能灵活运用垂直平分线性质定理解题。 教学手 段方法 动手操作，讲练结合 教学过 程 教师活动 学生活动 说明或 设计意图 情 境 导 入 一、复习旧知 1、线段是轴对称图吗？如果是请指 出它的 对称轴在哪儿？ 2、什么是线段的垂直平分线？ 根据图形试 着用符号语言描述出来 二、动手动脑 在一张纸上任意画一条线段 AB 2、将纸对折，使线段端点 A、B 重合 3 把纸展开，并画出折痕所在的直线 MN 4、在 MN 上任取一点 P，分别连接 PA、PB 5、将纸沿直线 MN 对折，观察 PA、PB，有什 么现象？ 结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两 个端点的距离相等. 学生回顾知识解答 学生动手操作，并得出结论 结论：线段垂直平分线上的 点与这条线段两个端点的距 离相等
免费下载网址htt: jiaoxue5u ys168 com 探索新知 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点 相等 已知:如图,直线MN⊥AB,垂足是C,AC=CB 点P在MN上 求证:PA=PB 增强学生归纳 考 概括能力和表 达能力,培养 证明 垂車平分地B 分 良好的学习习 教 ∠PCA∠PB=90 惯,经历由感 N B 析 性认识到理性 在△PA和△PCL 认识的思维 AC=BC(己证) 过程。 ∠PCA=∠PCB(已证) 学生进行思考,并进行证明 PC=PC(公共边) 与一条线段两个端点距离相 ∴△PCA≌△PCB(SAS) 等的点,在这条线段的垂直 ∴PA=PB 平分线上。 线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分 线上的点与这条线段两个端点的距离相等 几何语言:∵AC=BC,MN⊥AB, P P是MN上任意一点 ∴PA=PB 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根 据之 B 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 距离相等”的题设、结论互换位置,并试着 用语言描述出来。 命题:与一条线段两个端点距离相等的点在 这条线段的垂直平分线上 已知:如图,PA=PB 教师引导学生分析总结: 求证:点P在线段AB的垂直 线段垂直平分线性质 平分线上 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 新 知 教 学 探索新知 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点 的 距 离 相 等 。 已知:如图,直线 MN⊥AB，垂足是 C，AC=CB， 点 P 在 MN 上。 求证:PA=PB. 证明：∵ MN 垂直平分 AB ∴ ∠PCA=∠PCB=90° AC=CB 在△PCA 和△PCB 中 AC=BC（已证） ∠PCA=∠PCB（已证） PC=PC（公共边） ∴ △PCA≌△PCB （SAS） ∴ PA=PB 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分 线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 几何语言：∵ AC=BC，MN⊥AB， P 是 MN 上任意一点 ∴ PA=PB 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根 据之一 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 距离相等”的题设、结论互换位置，并试着 用语言描述出来。 命题 ：与一条线段两个端点距离相等的点在 这条线段的垂直平分线上。 教师引导学生分析总结： 线段垂直平分线性质 学生进行思考，并进行证明 与一条线段两个端点距离相 等的点,在这条线段的垂直 平分线上。 已知: 如图, PA=PB 求证: 点 P 在线段 AB 的垂直 平分线上。 增强学生归纳 概括能力和表 达能力，培养 良好的学习习 惯，经历由感 性认识到理性 认识 的思维 过程。 思 考 分 N 析 M A B P N M A B P
免费下载网址htt: jiaoxue5u. ys1.68.c0m 性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线证明:过点P作PC⊥AB,垂 段两个端点的距离相等 足是C 判定定理:和一条线段两个端点距离相等的 ∠PCA=∠ 点,在这条线段的垂直平分线上 PCB=90° 在Rt△PCA和Rt△ PCB中 PA=PB(已知) PC=PC(公共边) ∴Rt△PCA≌Rt△ ∴PC是线段AB的垂 直平分线 即,点P在线段AB的 垂直平分线上 用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做 个简易的“弓”,“箭”通过木棒中央的孔 射出去,怎样才能保持射出去的方向与木棒 B 生先自主探究,再合作交 结论:与一条线段两个端点距离相等的点,流完成练习 在这条线段的垂直平分线上 1、线段AB的垂直平分线上的所有点都满 足“和点A、B的距离相等”这一条件吗? 2、满足“和A、B的距离相等”的所有点都 在线段AB的垂直平分线上吗? 3、判断下列说法是否正确: ①若直线PE是线段AB的垂直平分线,垂足 为E,则BB,PPB: ②若PPB,EAEB,则PE是线段AB的垂直 平分线 学生独立完成练习后,集体 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线 段两个端点的距离相等 判定定理：和一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上。 用一根木棒和一根弹性均匀的 橡皮筋，做一 个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔 射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒 垂直呢？ 结论：与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上 证明：过点 P 作 PC⊥AB，垂 足是 C ∴ ∠ PCA= ∠ PCB=90° 在 Rt△PCA 和 Rt△ PCB 中 PA=PB（已知） PC=PC（公共边） ∴ Rt △ PCA≌ Rt △ PCB （HL） ∴ AC=BC ∴ PC 是线段 AB 的垂 直平分线 即，点 P 在线段 AB 的 垂直平分线上 学生先自主探究，再合作交 流完成练习。 课 堂 练 习 1、线段 AB 的垂直平分线上的所有点都满 足“和点 A、B 的距离相等”这一条件吗？ 2、满足“和 A、B 的距离相等”的所有点都 在线段 AB 的垂直平分线上吗？ 3、判断下列说法是否正确： ①若直线 PE 是线段 AB 的垂直平分线，垂足 为 E，则 EA=EB，PA=PB； ②若 PA=PB，EA=EB，则 PE 是线段 AB 的垂直 平分线； 学生独立完成练习后，集体 A B C
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 若PPB,则点P必在线段AB的垂直平分交流评价 线上; ④若PPB,则过点P的直线是线段AB的垂 直平分线 学生归纳、总结发言。体会、 性质定理:线段垂直平分线上的点和这反思 条线段两个端点的距离相等。 课堂小 二、逆定理:和一条线段两个端点距离相等 的点,在这条线段的垂直平分线上 三、线段的垂直平分线的集合定义 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端 点距离相等的所有点的集合 1、如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂 直平分线上,AB、AC、CE的长度有什么关 系?AB+BD与DE有什么关系? 学生按时课外独立完成作业 2、如图,AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC 的垂直平分线吗? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com ③若 PA=PB，则点 P 必在线段 AB 的垂直平分 线上； ④若 PA=PB，则过点 P 的直线是线段 AB 的垂 直平分线． 交流评价。 课 堂 小 结 一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这 条线段两个端点的距离相等。 二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等 的点，在这条线段的垂直平分线上。 三、 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端 点距离相等的所有点的集合。 学生归纳、总结发言。体会、 反思。 课 外 作 业 1、 如图，AD⊥BC，BD=DC，点 C 在 AE 的垂 直平分线上，AB、AC 、CE 的长度有什么关 系？AB+BD 与 DE 有什么关系？ 2、如图，AB=AC，MB=MC，直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？ 学生按时课外独立完成作业
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 线段的垂直平分线 问题探究 观察思考 归纳总结 例题讲解 巩固练习 6.师生小结 7.布置作业 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 板 书 设 计 线段的垂直平分线 问题探究 观察思考 归纳总结 例题讲解 巩固练习 6.师生小结 7.布置作业