免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 三角形全等的判定 课题12.2三角形全等的判定ASA与AAS (第四课时) 教科书第39--41页相关内容 教学1.探索并正确理解“ASA”和“AAS”判定方法 目标|2.会用“ASA”和“AS”判定方法证明两个三角形全等 3.进一步提高学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。 在探究学习中培养学生独立思考、自主探索、勇于创新的精神,体会几何知识 的应用价值。 重点「理解“ASA"和“AS”两种判定方法,并掌握用这两种方法证明两个三角形全等 难点灵活运用三角形全等条件证明 使用多媒体课件 多媒 教学教师活动 学生活动 说明或 过程 设计意 图 1.回顾旧知-:(课件出示问题) 1.思考课件问题,举手回答问题 (1)什么样的图形是全等三角形? (2)判断三角形全等至少要有几个条件? 3)现在你知道哪些三角形全等的判定 问题激趣,导入新课 方法 2.讨论,凭生活经验回答 2.议一议:小明不小心打破了一块三角应选③去 形的玻璃,看到以下三块碎片,他应该拿哪块 碎片去商场买才能买回一个与原来一摸一样 的三角形的玻璃呢? 2.这节课我们继续来学习12.2三角形全等的 判定 出示课题并板书课题 思考:已知一个三角形的两个角和一条边,「1.同桌画图讨论 那么这两个角与这条边在位置上有几种可能(1)两角夹边即“角边角 性呢? CASA 用电脑演示 (2)两角及其中一角的对边即 角角边”(AS) 2观察下图中的△ABC,画一个△A′B′C,2.用尺规作图法按要求作出 使AB'=AB,∠A′=∠A,∠B=∠B图形 教师演示作图.(图略) 画法:1.画A′B′=AB 2.在AB的同旁画∠DA′ 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 三角形全等的判定 课题 12.2 三角形全等的判定 ASA 与 AAS （第四课时） 教科书第 39——41 页相关内容 教 学 目标 1．探索并正确理解“ASA”和“AAS”判定方法． 2．会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等． 3.进一步提高学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。 4.在探究学习中培养学生独立思考、自主探索、勇于创新的精神，体会几何知识 的应用价值。 重点 理解“ASA”和“AAS”两种判定方法，并掌握用这两种方法证明两个三角形全等． 难点 灵活运 用三角形全 等条件证明． 使 用 多 媒 体 多媒体课件 教 学 过程 教师活动 学生活动 说明或 设计意 图 问 题 激 趣 ， 导 入 新 课 1．回顾旧知 ：（课件出示问题） （1）什么样的图形是全等三角形？ （2）判断三角形全等至少要有几个条件？ （3）现在你知道哪些三角形全等的判定 方法？ 2．议一议：小明不小心打破了一块三角 形的玻璃，看到以下三块碎片，他应该拿哪块 碎片去商场买才能买回一个与原来一摸一样 的三角形的玻璃呢？ ① ② ③ 2．这节课我们继续来学习 12.2 三角形全等的 判定 出示课题并板书课题. 1．思考课件问题，举手回答问题. 2．讨论，凭生活经验回答. 应选③去 1．思考：已知一个三角形的两个角和一条边， 那么这两个角与这条边在位置上有几种可能 性呢？ 用电脑演示． ２．观察下图中的△ABC，画一个△A′B′C′， 使 A′B′=AB , ∠A ′=∠A，∠B′ =∠B 教师演示作图．（图略） 1．同桌画图讨论。 （1）两角夹边即“角边角” （ASA） （2）两角及其中一角的对边即 “角角边”（AAS） ２．用尺规作图法按要求作出 图形． 画法: 1. 画 A′B′=AB； 2.在 A B 的同旁画∠DA ′B′=
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 观察:△AB′C′与△ABC全等吗?怎∠A,∠EB′A 么验证? A′D′、BE交于点C′ 按学生的方法加以演示 可以剪下来看一看是否重合 思考:这两个三角形全等是满足哪三个条件?呀 你得到什么结论呢? 齐读结论:两角及夹边对应相等 三角形全等的判定3:两角及夹边对应相等的的两个三角形全等(可以简写成 合两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“角边角”或“ASA”) “ASA”)。 证明:在△ABC与△A′B′C′ 探用数学语言怎么表达呢?(图见课本第39页中 图12.2-8)师板书:(如右) 究,掌握新 △ABC≌△A′B′C′(ASA) 2.如下图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,(抄写数学语言表达) ∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等吗?为2.思考,解题 什么? 证明:∵∠A=∠D,∠B=∠E(已 ∠C=∠F(三角形内角和定理 在△ABC和△DEF中 引导学生分析:能否转化为ASA? △ABC≌△DEF(ASA) 你能从上题中得到什么结论? 两角及一角的对边对应相等的两个三角齐读结论 形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”) 上述结论用数学语言怎么表达呢? 仿照前一结论的格式自行书写 证明:在△ABC与△A′B′C′中 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠A ∠B=∠B′ BC=B′C′ BC=E △ABC≌△A′B′C′(AAS) △ABC≌△DEF(AAS) 3.记住方法 3.方法小结:两角和它们的夹边对应相(1)边边边(Ss 等的两个三角形全等,简写成“角边角”或(2)边角边(SAS) (3)角边角(ASA) 两角和其中一角的对边对应相等的两个(4)角角边(AS) 角形全等,简写成“角角边”或“AS” 方法归类:到目前为止,我们一共探索出 判定三角形全等的四种规律,它们分别是 (1)边边边(SSS}:(2)边角边(SAS):(3)4.观察,分析,试着说出证明 角边角(ASA):(4)角角边(AAS). 过程 4.例题教学: 例1:如下图,AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 合 作 探 究 ， 掌 握 新 知 观察：△A′B′C′与 △ABC 全等吗？怎 么验证？ 按学生的方法加以演示. 思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 你得到什么结论呢？ 三角形全等的判定 3：两角及夹边对应相等的 两个三角形全等(可以简写成“角边角”或 “ASA”）。 用数学语言怎么表达呢？（图见课本第 39 页 图 12.2-8）师板书：（如右） 2. 如下图，在△ABC 和△DEF 中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC 和△DEF 全等吗？为 什么？ A D B C E F 引导学生分析：能否转化为 ASA? 你能从上题中得到什么结论？ 两角及一角的对边对应相等的两个三角 形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。 上述结论用数学语言怎么表达呢？ 证明:在△ABC 与△A ′B ′C ′中 ∠A=∠A′ ∠B=∠B′ BC=B′ C′ ∴△ABC≌△A′B′C′（AAS） ３．方法小结：两角和它们的夹边对应相 等的两个三角形全等，简写成“ 角边角”或 “ASA”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” 方法归类：到目前为止,我们一共探索出 判定三角形全等的四种规律，它们分别是: （1）边边边(SSS)；（2）边角边 (SAS)；（3） 角边角(ASA)；（4）角角边(AAS). 4.例题教学： 例 1：如下图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE ∠A ,∠EB′A′= ∠B, A′D′、B E 交于点 C ′ 可以剪下来看一看是否重合 呀. 齐读结论： 两角及夹边对应相等 的两个三角形全等(可以简写成 “角边角”或“ASA”）。 证明:在△ABC 与△A ′B′ C ′ 中 ∠A=∠A ′ AB=A ′B′ ∠B=∠B′ ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA） （抄写数学语言表达） 2．思考，解题． 证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已 知) ∴∠C=∠F(三角形内角和定理) 在△ABC 和△DEF 中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA） 齐读结论． 仿照前一结论的格式自行书写． 在△ABC 和△DEF 中 ∠Ａ=∠Ｄ ∠Ｂ=∠Ｅ BC=EF ∴△ABC≌△DEF（AAＳ） ３．记住方法． （1）边边边 (SSS) （2）边角边 (SAS) （3）角边角 (ASA) （4）角角边 (AAS) 4．观察，分析，试着说出证明 过程．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 和△ACD全等吗?为什么? E 众 C 口述证明过程 先引导分析,巡视,讲评 板书过程 变式:如右图(1),AD=AE,∠B=∠C,抢答,各抒己见 那么BE和CD相等么?为什么? 你还能得出其他什么结论? 例2.(即课本例3)如右图(2)已知: 点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于 点0,AB=AC,∠B=∠C。 求证:(1)AD=AE;(2)BD=CE。 分析:证明△ACD≌△ABE,就可以得出 图(2) AD=AE:再由AB=AC,AD=A,可以求出BDC在老师的指导下学会解题 过程略 6.明确玻璃问题的原由. 6.回顾玻璃问题 1.知识应用:课本P41练习第1题 1.先独立思考,同桌讨论解题 课 2.如下图(1),0是AB的中点,∠A=∠B,个别同学口述证明过程 堂△A0C与△BOD全等吗?为什么? 练 2.小组之间竞赛完成 D 提 升 图(1) 3、4抢答 如上图(1),0是AB的中点,∠C=∠D, △AOC与△BOD全等吗?为什么? 如右图(3)∠ACB=∠DFE,BC=EF,根 据SAS,ASA或AAS,那么应补充一个直接条件 ,(写出一个即 可),才能使△ABC≌△DEF 图(3) 1.这节课你有什么收获和体会? 知识要点 2.这节课我们学习了哪些知识要点? (1)两角和它们的夹边对应相等 3.你学会了哪些数学思想? 的两个三角形全等.简写成“角 边角”或“ASA” 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 和△ACD 全等吗？为什么？ 先引导分析，巡视，讲评． 板书过程． 变式：如右图（１），AD=AE,∠B=∠C， 那么 BE 和 CD 相等么？为什么？ 你还能得出其他什么结论？ 例 2.（即课本例 3）如右图（２）已知： 点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BE 和 CD 相交于 点 O，AB=AC，∠B=∠C。 求证：(1)AD=AE; (2)BD=CE。 分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出 AD=AE；再由 AB=AC，AD=AE，可以求出 BD=CE. 过程略. 6.回顾玻璃问题. 图（１） 口述证明过程． 抢答，各抒己见 图（２） 在老师的指导下学会解题. 6．明确玻璃问题的原由． 课 堂 练 习 ， 巩 固 提 升 １．知识应用：课本 P41 练习第 1 题 ２．如下图（１）,O 是 AB 的中点，∠A= ∠B， △AOC 与△BOD 全等吗?为什么？ 图（１） ３．如上图（１）,O 是 AB 的中点，∠C= ∠D， △AOC 与△BOD 全等吗?为什么？ ４．如右图（３） ∠ACB=∠DFE，BC=EF，根 据 SAS,ASA 或 AAS，那么应补充一个直接条件 --------------------------，（写出一个即 可），才能使△ABC≌△DEF. 1.先独立思考，同桌讨论解题。 个别同学口述证明过程。 ２．小组之间竞赛完成。 ３、4 抢答． 图（３） 课 1．这节课你有什么收获和体会？ 2．这节课我们学习了哪些知识要点？ ３．你学会了哪些数学思想？ 知识要点： (1) 两角和它们的夹边对应相等 的两个三角形全等. 简写成“角 边角”或“ASA”. D B E A O C A D E B C A D E B C O O A B C D A B C D F E
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (2)两角和其中一角的对边对应 相等的两个三角形全等.简写成 角角边”或“AS” (3)探索三角形全等是证明线段 相等(对应边相等), 角 相等(对应角相等)等问题的基 本途径 数学思想 要学会用分类的思想,转化的思 想解决问题 课本第43——44页,习题12.2:第4、5、6、11题 置作2、选用作业设计 12.2三角形全等的判定ASA与AAS 三角形全等的判定3:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边 角”或“ASA”) 证明:在△ABC与△A′B′C′中 ∠A=∠ AB=A ∠.∠ C ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA) 两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或 板书设 证明:在△ABC与△A′B′C′中 ∠A=∠A′ ∠B=∠B′ 计 ∵.△ABC≌△A′B′C′(AAS) 例1 例2: 如右图∠B=∠DEF,BC=EF,求证:△ABC≌△DEF (1)若要以“SAS”为依据,还缺条件 (2)若要以“ASA”为依据,还缺条件 作业设计 3)若要以“SSs”为依据,还缺条件 (4)若要以“AAS”为依据,还缺条件 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 堂 小 结 (2) 两角和其中一角的对边对应 相等的两个三角形全等. 简写成 “角角边”或“AAS”. （3）探索三角形全等是证明线段 相等（对应边相等）， 角 相等（对应角相等）等问题的基 本途径。 数学思想： 要学会用分类的思想，转化的思 想解决问题。 布 置 作 业 1、课本第 43——44 页,习题 12.2:第 4、5、6、11 题。 2、选用作业设计。 板 书 设 计 12.2 三角形全等的判定 ASA 与 AAS 三角形全等的判定 3：两角及夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边 角”或“ASA”）。 证明:在△ABC 与△A ′B′ C ′中 ∠A=∠A ′ AB=A ′B′ ∠B=∠B′ ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA） 两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或 “AAS”） 证明:在△ABC 与△A ′B ′C ′中 ∠A=∠A′ ∠B=∠B′ BC=B′ C′ ∴△ABC≌△A′B′C′（AAS） 例１： 例２： 作 业 设 计 1、已知: 如右图∠B =∠DEF, BC=EF, 求证:ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿＿； (2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿； (3)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿； (4)若要以“AAS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿； B C A B ´ C´ A ´
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 2、已知△ABC中,BE⊥AD于E,CF⊥AD于F, A D 且BE=CF,那么BD与DC相等吗? 第1题图 A D E C 第2题图 第3题图 3、如图:已知AB∥DE,AC∥DF,BE=CF 求证:△ABC≌△DEF 教学反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第１题图 第２题图 第３题图 3、如图：已知 AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。 求证：△ABC≌△DEF。 教 学 反 思 D A B C E F A B C D E F = = A B E C F D 且 ，那么 与 相等吗？ 、已知 中， 于 ， 于 ， BE CF BD DC ABC BE AD E CF AD F = 2 ⊥ ⊥