免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 三角形全等的判定 课12.2三角形全等的判定SAS(第三课时) 教科书第37——39页相关内容 教|1.三角形全等的“边角边”的条件 学2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 目3.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题 标重点难点使用多媒体教学过程 重会用“边角边”证明两个三角形全等 会正确运用“SAS”判定定理,在实践观察中正确选择判定三角形的方法。 多媒体课件 教|教师活动 学生活动 明或设计意图 1.知识回顾:三角形全等判定方法 回忆并回答: (1)三角形全等判定方法一是怎样描述的.(1)三角形全等判定方法一 (2)三角形全等判定方法一用符号语言怎样表三边对应相等的两个三角形全等(可以简 复达? 写为“边边边”或“SSS”)。 习师画出△ABC和△DEF.(图略) (2)在△ABC和△DEF中 旧 AB= DE BC= EF 导2.强调书写格式。 AC= DF △ABC≌△DEF(SSS) 2.记住书写格式: 课3.这节课我们继续来学习12.2三角形全等的三步走:①准备条件:②摆齐条件:③得 判定 结论 出示课题并板书课题 1.思考:除了SSS外,还有其他情况吗?继续 回顾,回答 探索三角形全等的条件。 有四种情况: 当两个三角形满足六个条件中的三个时,有几种(1)三个角 (不能) 情况呢? (2)三条边(能,即SSS 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 三角形全等的判定 课 题 12.2 三角形全等的判定 SAS （第三课时） 教科书第 37——39 页相关内容 教 学 目 标 1．三角形全等的“边角边”的条件． 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程． 3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题． 重 点 会用“边角边”证明两个三角形全等。 难 点 会正确运用“SAS”判定定理，在实践观察中正确选择判定三角形的方法。 使 用 多 媒 体 多媒体课件 教 学 过 程 教师活动 学生活动 说 明 或 设 计 意 图 复 习 旧 知 ， 导 入 新 课 1.知识回顾：三角形全等判定方法一． （1）三角形全等判定方法一是怎样描述的． （2）三角形全等判定方法一用符号语言怎样表 达？ 师画出△ABC 和△ DEF．（图略） 2．强调书写格式。 ３．这节课我们继续来学习 12.2 三角形全等的 判定 出示课题并板书课题。 1. 回忆并回答： （１）三角形全等判定方法一： 三边对应相等的两个三角形全等（可以简 写为“边边边”或“SSS”）。 （２）在△ABC 和△ DEF 中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） ２．记住书写格式： 三步走：①准备条件；②摆齐条件；③得 结论 １．思考：除了 SSS 外，还有其他情况吗？继续 探索三角形全等的条件。 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有几种 情况呢？ １．回顾，回答： 有四种情况： (1 ) 三个角 （不能） (2) 三条边 （能，即 SSS） AB DE BC EF AC DF = = =
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 我们已经分析了哪些情况?它们能判定两个三(3)两边一角 角形全等吗? (4)两角一边 下面我们来探究两边一角的情况。 2.已知一个三角形的两条边和一个角,那么这2.学生分析、讨论 两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢?(1)两边和它的夹角 (课件演示) (2)两边和其中一边的对角 两边和它的夹角”,我们也说成“两边夹角” 3.我们用尺规作图来画一画 合例如:已知∠ABC,求作∠AB′C′,使∠ABC3.拿出直尺和圆规跟老师一起作图 思考、动手验证 交在黑板上示范。(作法见课本P38) 抄写数学语言 流思考:①△AB′C与△ABC全等吗?在△ABC与△DEF中 如何验正 AC=pF 探|思考:②这两个三角形全等是满足哪三个条∠C=F 究|件? BC=EF 学结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等 △ABC≌△DEF(SAS) 习|三角形全等判定方法2 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“边角边”或“SAS”) 板书数学语言.(如右图) 4.练习:在下列图中找出全等三角形.(图形见 图(1) 课件) 5.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角4看图判断 形全等吗? 已知:AC=5cm,BC=3cm, 四人小组按要求画图讨论 ∠A=45 △ABC的形状与大小是唯一确定的吗? 观看演示,得出结论:△ABC与△AB′C 等学生画完图讨论好后,老师用电脑操作画图演不全等,即SS不能判定全等 师述:△ABC与△AB′C不全等,即SSA不能判 定全等 6.两边及一角对应相等的两个三角形全等吗? 6.两边及夹角对应相等的两个三角形全 等(SAS);两边及其中一边的的对角对应 7.现在你知道哪些三角形全等的判定方法?相等的两个三角形不一定全等 8.例题讲解,学会运用 7. SSS, SAS 出示课本第38页例2:如右图(2),有一池 塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上|8 取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点 C,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接BC并 延长至E,使CE=CB,连接ED,那么量出DE的 长就是A,B的距离.为什么? 分析:如果能证明△ABC≌△DEC,就可以得出 AB=DE.由题意可知,△ABC和△DEC具备 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 合 作 交 流 ， 探 究 学 习 我们已经分析了哪些情况？它们能判定两个三 角形全等吗？ 下面我们来探究两边一角的情况。 ２．已知一个三角形的两条边和一个角，那么这 两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ （课件演示） “两边和它的夹角”，我们也说成“两边夹角”． ３．我们用尺规作图来画一画． 例如：已知∠ABC，求作∠A′ B′ C′，使∠ABC =∠A′ B′ C′ 在黑板上示范。(作法见课本 P38) 思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？ 如何验正 思考： ②这两个三角形全等是满足哪三个条 件？ 结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等． 三角形全等判定方法 2 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 (可以简写成“边角边”或“SAS”) 板书数学语言．（如右图） 4.练习：在下列图中找出全等三角形.（图形见 课件） ５．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角 形全等吗? 已知：AC=５cm,BC=３cm, ∠A=45 °. △ABC 的形状与大小是唯一确定的吗? 等学生画完图讨论好后，老师用电脑操作画图演 示． 师述：△ABC 与△AB′C 不全等，即 SSA 不能判 定全等． ６．两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？ ７．现在你知道哪些三角形全等的判定方法？ ８．例题讲解，学会运用 出示课本第 38 页例２： 如右图（2），有一池 塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上 取一个不经过池塘可以直接到达点 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长至 D，使 CD =CA，连接 BC 并 延长至 E，使 CE =CB，连接 ED，那么量出 DE 的 长就是 A， B 的距离．为什么？ 分析：如果能证明△ABC≌△DEＣ，就可以得出 ＡＢ＝ＤＥ．由题意可知，△ABC 和△DEＣ具备 (3) 两边一角 (4) 两角一边 2．学生分析、讨论。 （１）两边和它的夹角。 （２）两边和其中一边的对角 3．拿出直尺和圆规跟老师一起作图． 思考、动手验证. 抄写数学语言： 在△ABC 与△DEF 中 ＡＣ＝ＤＦ ∠Ｃ＝∠Ｆ ＢＣ＝ＥＦ ∴△ABC≌△DEF（SAS） 图（1） 4.看图判断． ５．四人小组按要求画图讨论． 观看演示，得出结论：△ABC 与△AB′C 不全等，即 SSA 不能判定全等． ６．两边及夹角对应相等的两个三角形全 等（SAS)；两边及其中一边的的对角对应 相等的两个三角形不一定全等． ７．SSS, SAS． ８． A C B D E F
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ “边角边”的条件 巡视,讲评 补充例题:如右图(3),AC=BD,∠CAB=∠DBA, 你能判断BC=AD吗?说明理由 引导分析,点生写出证明过程 归纳方法:因为全等三角形的对应角相等,对应 边相等,所以,证明分别属于两个三角形的线段 相等或角相等的问题,常常通过证明两个三角形 图(2) 全等来解决。 根据老师的提示自行解题 图(3) 自己分析,写出证明过程 齐读方法 1.在下列推理中填写需要补充的条件,使结论 A 成立: 反(1)如右图(4)所示,在△AOB和△DC中 馈|AP=D0(已知) 检 测|B=C0(己知) △AOB≌△DOC( 巩(2).如右图(5)所示,在△ABEC和△AB中,已图 固知AE=AD,AC=AB,请说明△AEC≌△ADB的理 提由。 升让学生自己先独立完成,再点评 ∠ E 图(5) 图(6) 2.如上图(6)若AB=AC,则添加什么条件可得 3.如右图(7),要证△ACB≌△ADB,至少选学生自己先独立完成,再抢答 用哪些条件可证得△ACB≌△ADB 这节课你有什么收获? 1.边角边公理:有两边和它们的夹角对应 课用公理证明两个三角形全等需注意 相等的两个三角形全等(SAS) 堂1.公理中所出现的边与角必须在所证明的两个2边角边公理的发现过程所用到的数学 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com “边角边”的条件． 巡视，讲评． 补充例题： 如右图（3），AC=BD，∠CAB= ∠DBA， 你能判断 BC=AD 吗？说明理由。 引导分析，点生写出证明过程． 归纳方法：因为全等三角形的对应角相等，对应 边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段 相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形 全等来解决。 图（2） 根据老师的提示自行解题． 图（3） 自己分析，写出证明过程． 齐读方法． 反 馈 检 测 ， 巩 固 提 升 １．在下列推理中填写需要补充的条件，使结论 成立： (1)如右图（4）所示,在△AOB 和△DOC 中 AO=DO(已知) ______=________( ) BO=CO(已知) ∴ △AOB≌△DOC（ ） (2).如右图（5）所示，在△AEC 和△ADB 中，已 知 AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌ △ADB 的理 由。 让学生自己先独立完成，再点评。 图（6） 2．如上图（6）若 AB=AC，则添加什么条件可得 △ABD≌ △ACD? ３．如右图（7），要证△ACB≌ △ADB ，至少选 用哪些条件可证得△ACB≌ △ADB 图 （ 4 ） Ａ Ｅ Ｂ 图（5） 图（7） 学生自己先独立完成，再抢答。 课 堂 这节课你有什么收获？ 用公理证明两个三角形全等需注意： １．公理中所出现的边与角必须在所证明的两个 1.边角边公理：有两边和它们的夹角对应 相等的两个三角形全等（SAS） 2.边角边公理的发现过程所用到 的数学 A B D O C D C A B C E D 1 2 A B C D A B D C A B C D
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 小三角形中 方法(包括画图、实验、猜想、分析、归 结2.公理中涉及的角必须是两边的夹角 纳等.) 3.要充分利用图形中的隐含条件,如公共边、3.边角边公理的应用中所用到的数学方 公共角、对顶角等 证明线段(或角相等)转化为 证明线段(或角)所在的两个三角形全 置教科书第43页习题12.2第2题、第10题 2.2三角形全等的判定SAS 1.三角形全等判定方法2 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”) 数学语言 板在△ABC与△DEF中 A 书|AC=pF 设|∠ 计|BC ∵.△ABC≌△DEF(SAS) 2.边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段(或角相等)转化为证明线段(或角)所在的两个三角形全等 3.用SAS公理证明两个三角形全等需注意 (1)公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中 (2)公理中涉及的角必须是两边的夹角 (3)要充分利用图形中的隐含条件,如公共边、公共角、对顶角等 例2: 补充例题: 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 小 结 三角形中. ２．公理中涉及的角必须是两边的夹角. ３．要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、 公共角、对顶角等. 方法（包括画图、实验、猜想、分析、归 纳等.) 3.边角边公理的应用中所用到的数学方 法: 证 明 线 段 （ 或 角 相 等 ） 转 化 为 证明线段（或角）所在的两个三角形全 等. 布 置 作 业 教科书第４３页习题１２．２第 2 题、第１０题． 板 书 设 计 12.2 三角形全等的判定 SAS 1.三角形全等判定方法 2 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”) 数学语言: 在△ABC 与△DEF 中 ＡＣ＝ＤＦ ∠Ｃ＝∠Ｆ ＢＣ＝ＥＦ ∴△ABC≌△DEF（SAS） 2．边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等）转化为证明线段（或角）所在的两个三角形全等. 3．用 SAS 公理证明两个三角形全等需注意： （１）公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中. （２）公理中涉及的角必须是两边的夹角. （３）要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等. 例 2： 补充例题： A C B D E F
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 1.已知:如图,AB=AC,F、E分别是AB、AC的中点 求证:△ABE≌△ACF 2.已知:点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=I 作求证:△ABE≌△CDF 业设计 第1题〕 第2题〕 3.如图:己知AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、F都在直线AC上,试说明DE∥BF。 A E C (第3题) 教学反思 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 作 业 设 计 1．已知：如图，AB＝AC，F、E 分别是 AB、AC 的中点． 求证：△ABE≌△ACF． 2．已知：点 A、F、E、C 在同一条直线上， AF＝CE， BE∥DF，BE＝DF． 求证：△ABE≌△CDF． 3.如图:己知 AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直线ＡＣ上，试说明ＤＥ∥ＢＦ。 （第３题） 教 学 反 思 F C B E A D