洤易通 山东星火国际传媒集团 94矩形、菱形、正方形(5)
山东星火国际传媒集团 9.4 矩形、菱形、正方形（5）
洤易通 山东星火国际传媒集团 数学化认识 正方形的定义: 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边 形叫做正方形 D 符号语言: 在□ABCD中,∠A=90°,AB=BC, □ABCD是正方形
山东星火国际传媒集团 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边 形叫做正方形． 数学化认识 正方形的定义： 符号语言： A B C D ∵在□ABCD中，∠A=90° ，AB＝BC， ∴□ABCD是正方形．
洤易通 山东星火国际传媒集团 探索活动 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系如何? 平行四边形 矩形 正方形 菱形 说明:正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质
山东星火国际传媒集团 探索活动一 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系如何？ 矩形 正方形 菱形 平行四边形 说明：正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
洤易通 山东星火国际传媒集团 探索活动二 你认为正方形具有什么性质?在正方形一栏的相应的空格内打“v”,并说 明理由 平行四边形矩形菱形正方形 中心对称图形 轴对称图形 v√ 对边平行且相等 v√√ 四边相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等
山东星火国际传媒集团 平行四边形 矩形 菱形 正方形 中心对称图形 轴对称图形 对边平行且相等 四边相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 我们已经学习了平行四边形、矩形、菱形的性质，请在下表相应 的空格内打“√”： 你认为正方形具有什么性质？在正方形一栏的相应的空格内打“√”，并说 明理由． 探索活动二 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
洤易通 山东星火国际传媒集团 数学化认 正方形的性质: 正方形的四条边都相等 正方形的四个角都是直角 正方形的对角线相等且互相垂直平分 D 符号语言 四边形ABCD是正方形, AB=BC=CD=DA, ∠A=∠B=∠C=∠D=90° OA=OB=OC=OD, AC=BD,AC⊥BD
山东星火国际传媒集团 正方形的四条边都相等． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝DA， ∠A=∠B=∠C=∠D=90° ， OA＝OB＝OC＝OD， AC＝BD，AC⊥BD ． 数学化认识 正方形的性质： 符号语言： 正方形的四个角都是直角． 正方形的对角线相等且互相垂直平分． A B C D O
洤易通 山东星火国际传媒集团 探索活动」 矩形添加什么条件可成为正方形?菱形添加什 么条件可成为正方形?你能归纳出判定正方形的 条件吗?
山东星火国际传媒集团 矩形添加什么条件可成为正方形？菱形添加什 么条件可成为正方形？你能归纳出判定正方形的 条件吗？ 探索活动三
题数学化认识 山东星火国际传媒集团 正方形判定定理: 有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 D 符号语言: 在矩形ABCD中,AB=BC, 矩形ABCD是正方形 在菱形ABCD中,∠A=90° 矩形ABCD是正方形
山东星火国际传媒集团 ∵在矩形ABCD 中，AB=BC, ∴矩形ABCD是正方形. 数学化认识 正方形判定定理： 符号语言： 有一组邻边相等的矩形是正方形． 有一个角是直角的菱形是正方形． ∵在菱形ABCD 中，∠A＝90° ， ∴矩形ABCD是正方形. A B C D
洤易通 山东星火国际传媒集团 索活动四 下列说法正确吗?为什么? (1)四条边都相等且有一个角是直角的四边形是正 方形; (2)有三个角是直角且有一组邻边相等的四边形是 正方形 (3)有三个角是直角且对角线互相垂直的四边形是 正方形 (4)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
山东星火国际传媒集团 下列说法正确吗？为什么？ 探索活动四 (1) 四条边都相等且有一个角是直角的四边形是正 方形； (2) 有三个角是直角且有一组邻边相等的四边形是 正方形； (3) 有三个角是直角且对角线互相垂直的四边形是 正方形； (4) 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
题例题讲解 山东星火国际传媒集团 例1已知:如图,在正方形ABCD中,点A、B′、 C′、D'分别在AB、BC、CD、DA上,且AA=BB -CC=DD 求证:四边形ABCD是正方形 D A 想一想:你还有其他证明 方法吗?试一试 B B
山东星火国际传媒集团 例题讲解 例1 已知：如图，在正方形ABCD中，点A’、B’、 C’、D’分别在AB、BC、CD、DA上，且AA’＝BB’ ＝CC’＝DD’． 求证：四边形A’B’C’D’ 是正方形． 想一想：你还有其他证明 方法吗？试一试．
洤易通 山东星火国际传媒集团 例题讲解 例2E是正方形ABCD边BC延长线上一点,且CE=AC 求∠E的大小 D 注:利用好正 方形中特殊的 角 E
山东星火国际传媒集团 例2 E是正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=AC. 求∠E的大小. A D B C E 注：利用好正 方形中特殊的 角 例题讲解