洤易通 山东星火国际传媒集团 10.6一次函数的应用
山东星火国际传媒集团 10.6 一次函数的应用
洤易通 山东星火国际传媒集团 知识回顾 次函数图象的画法 通常过(…0),(0,b)两点画一条直线,就是函数 y=kx+b(k≠0)的图象 2待定系数法 先设出表达式中的未知数_,再根据所给条件,利用 方程或方程组确定这些未知数这种方法叫待定法. 3.一次函数的图象与性质 图象:一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线,通 常叫做直线y=kx+b 性质:对于一次函数y=kx+b,当心>0时,y随x的增大而 增大;当k<0时,y随x的增大而减小
山东星火国际传媒集团 1.一次函数图象的画法. 通常过 ， 两点画一条 ，就是函数 y=kx+b（k≠0）的图象. 2.待定系数法. 先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法. （0，b） 直线 未知数 方程或方程组 b k （- ，0） 3.一次函数的图象与性质. 图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通 常叫做直线y=kx+b. 性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 . 直线 k>0 k<0 增大 增大 增大 减小 知识回顾
洤易通 山东星火国际传媒集团 温故知新 1、画一次函数y=2x+1的图象 2、画出函数y=2x+5的图象 1、解:1)列表: X 2 10 2 5 y=2X+1 3-1135 3 (2)描点并连线 2x+1 2、(1)列表 X 2-1012 y=2X+5 97531
山东星火国际传媒集团 y x -3 -2-1 0 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 y=2x+1 1、画一次函数y=2x+1的图象 x … -2 -1 0 1 2 … y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 … 2、画出函数y=-2x+5的图象 1、解：（１）列表: （2）描点并连线 2、（１）列表: x … -2 -1 0 1 2 … y=-2x+5 … 9 7 5 3 1 … 温故知新
洤易通 山东星火国际传媒集团 观察思考 我们知道,世界各国温度的计量单位尚不统 ,常用的有摄氏温度(°C)和华氏温度(°F)-0x00 两种它们之间的换算关系如下表所示: 图1020 摄氏温度/C… 10 10 20 30 华氏温度/F 14 32 50 68 86 (1)观察上表,如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变 量,那么它们之间的函数关系是一次函数吗?你是如何探索 的到的? 华氏温度y看作x的函数,建立直角坐标系,把表中每一对(x, y)的值作为点的坐标,在直角坐标系中描出表中相应的点,观 察这些点是否同在一条直线上
山东星火国际传媒集团 我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统 一，常用的有摄氏温度（˚C）和华氏温度（ ˚F） 两种.它们之间的换算关系如下表所示： 摄氏温度/˚C ⋯ -10 0 10 20 30 ⋯ 华氏温度/˚F ⋯ 14 32 50 68 86 ⋯ （1）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变 量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？你是如何探索 的到的？ 华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x， y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观 察这些点是否同在一条直线上. 观察思考
洤易通 山东星火国际传媒集团 (2)你能利用(1)中的图象,写 y/oI 出y与x的函数表达式吗? 86上 68 (3)除了小亮所说的方法外,你能 50 通过分析上表中两个变量间的数量关 14 系,判断它们之间是一次函数关系吗?-10 102030x/C 图10-20
山东星火国际传媒集团 （2）你能利用（1）中的图象，写 出y与x的函数表达式吗？ （3）除了小亮所说的方法外，你能 通过分析上表中两个变量间的数量关 系，判断它们之间是一次函数关系吗？
洤易通 山东星火国际传媒集团 (4)你能求出华氏温度为0度(即0F)时,摄氏温度是多少度? 当y=0时,0=18x+32,解得x=。,所以华氏 温度为0F时,摄氏温度是-60C (5)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗?你 会用哪几种方法解决这个问题?与同学交流 有可能相等当两值相等时=18x+2,解得 y=x y=-40 即当华氏温度为-40°F时,摄氏温度为-40°C,温度值相等
山东星火国际传媒集团 （4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？ 当y=0时，0=1.8x+32，解得x= ，所以华氏 温度为0 ˚F 时，摄氏温度是 ˚C. 160 9 − 160 9 − （5）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？你 会用哪几种方法解决这个问题？与同学交流. 有可能相等.当两值相等时 ，解得 . 即当华氏温度为-40˚F时，摄氏温度为-40˚C ，温度值相等. y x 1.8 32 y x = + = 40 40 x y = − = −
洤易通 山东星火国际传媒集团 练一练 元旦联欢会前某班布置教室,同学们利用彩纸条 粘成一环套一环的彩纸链,小颖测量了部分彩纸链的长度, 她得到的数据如下表: 纸环数x(个)1 4 ■■a 彩纸链长度y 53 70 (cm) (1)把上表中xy的各组对应值作为点盟丰 的坐标,在如图的平面直角坐标系中描烈 50 出相应的点,猜想y与的函数关系,元个 并求出函数关系式; 10 0 (2)教室的长为8m,,宽为6m,现需沿天花板对角线各拉 根彩纸链,至少要制作多少个纸环?
山东星火国际传媒集团 元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条 粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度， 她得到的数据如下表： （1）把上表中x,y的各组对应值作为点 的坐标，在如图的平面直角坐标系中描 出相应的点，猜想y与x的函数关系， 并求出函数关系式； （2）教室的长为8m，,宽为6m，现需沿天花板对角线各拉 一根彩纸链，至少要制作多少个纸环？ 纸环数x（个） 1 2 3 4 …… 彩纸链长度y （cm） 19 36 53 70 …… 练一练
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习 为了迎接新学年的到来,时代中学计划开学前购买篮球和 排球共20个,已知篮球每个80元,排球每个60元,设购买篮 球x个,购买篮球和排球的总费用为y元 (1)求y与x的函数表达式; (2)如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍,应如何购买 才能使总费用最少?最少费用是多少元?
山东星火国际传媒集团 为了迎接新学年的到来，时代中学计划开学前购买篮球和 排球共20个，已知篮球每个80元，排球每个60元，设购买篮 球x个，购买篮球和排球的总费用为y元. （1）求y与x的函数表达式； （2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买 才能使总费用最少？最少费用是多少元？ 练 习
洤易通 山东星火国际传媒集团 例题讲解 例1山青林场计划购买甲、乙两种树苗共80株,甲种树苗每 株24元,一种树苗每株30元根据相关资料,甲、乙两种树苗的 成活率分别是85%,90% (1)如果购买这两种树苗共用去21000元,甲、乙两种树 苗各买了多少株? (2)如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%,甲种 树苗至多购买多少注? (3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的 费用最低?并求最低费用
山东星火国际传媒集团 例1 山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每 株24元，一种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的 成活率分别是85%，90%. （1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树 苗各买了多少株？ （2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种 树苗至多购买多少注？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的 费用最低？并求最低费用. 例题讲解
洤易通 山东星火国际传媒集团 解:(1)设购买甲种树苗株,乙种树苗株,根据题意,得 x+y=800 24x+30y=21000 x=500 解得 y=300 经检验,方程组的解符合题意.所以购买甲种树苗 500株,乙种树苗300株 (2)设购买甲种树苗株,乙种树苗(800-)株,由题意得 0.85z+0.9×(800-z)>0.88×800, 解得∝320. 所以甲种树苗至多购买320株
山东星火国际传媒集团 解： （1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据题意，得 800 24 30 21000 x y x y + = + = 解得 500 300 x y = = 经检验，方程组的解符合题意.所以购买甲种树苗 500株，乙种树苗300株. （2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800-z）株，由题意得 0.85z+0.9×（800-z）≥0.88×800， 解得 z≤320. 所以甲种树苗至多购买320株