洤易通 山东星火国际传媒集团 7.2勾股定理
山东星火国际传媒集团 7.2 勾股定理
洤易通 山东星火国际传媒集团 知识回顾 算术平方根的定义 ①正数的算术平方根是一个正数 ②0的算术平方根是0 ③负数没有算术平方根 二算术平方根的双重非负性 a≥0,√a≥0
山东星火国际传媒集团 一.算术平方根的定义 ①正数的算术平方根是一个正数 ② 0的算术平方根是0 ③负数没有算术平方根 二.算术平方根的双重非负性 a 0, a 0 知识回顾
洤易通 山东星火国际传媒集团 例3:16的算术平方根是2 练习3 (1)√8的算术平方根是3 2 (2),的算术平方根是 (3)2的算术平方根是5
山东星火国际传媒集团 例3：16的算术平方根是________. ( ) ( ) 3 1 81 ____ 16 2 ____ 81 练习 ： 的算术平方根是 的算术平方根是 2 3 2 3 (3)25的算术平方根是________ 5
洤易通 山东星火国际传媒集团 b 3 2 b b 2 用拼图法证明勾股定理 (s=- S,=b- s (2)S+S:=(a+b)-4S4S3=(a+b)-4S小 通过(2)你得出了什么结论? 所以S+S2S3即a2+b2=c2
山东星火国际传媒集团 a b a b a b a b c a b a b c c c a b c c b a a b a b a b a b c a b a b c c c a b c c b a ② ③ 1 2 3 ( ) 1 1 =____ S 2 S =____ 3 S =____ ( ) 1 2 2 + =___________ S S 3 ( ) S =__________ 2 a b + −4 S小 1 2 3 所以S S S + = 2 2 2 即a + = b c ( ) 2 a b + −4 S小 2 a 2 b 2 c 通过（2）你得出了什么结论？ 用 拼 图 法 证 明 勾 股 定 理
洤易通 山东星火国际传媒集团 勾股定理 在直角三角形中,如果两直角边分别为 a与b,斜边为c,那么 a atb=c 这个结论称为勾股定理在西方又称毕达 哥拉斯定理耶! 即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方
山东星火国际传媒集团 勾股定理 在直角三角形中，如果两直角边分别为 a与b,斜边为c，那么 2 2 2 a b c + = 即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。 a b c 在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！ 这个结论称为勾股定理
洤易通 山东星火国际传媒集团 勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分 别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2 勾a「弦 股图 股b 在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半 部分称为“勾”,下半部分称为“股”.我国古代 学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长 的直角边称为“股”,斜边称为“弦
山东星火国际传媒集团 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半 部分称为“勾”，下半部分称为“股”．我国古代 学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长 的直角边称为“股”，斜边称为“弦”． 勾 股 , , , . : 2 2 2 别为a b 斜边长为c 那么a + b = c 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分 c a b 勾 股 弦
洤易通 山东星火国际传媒集团 例1:在长方形ABCD中,宽AB为1m,长BC为 2m,求AC长 B 2 解:在R△ABC中,根据勾股定理可得: AB+Bc= ac AC=√AB2+BC2=√2+22=√5 答:AC的长是√5m
山东星火国际传媒集团 例1：在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为 2m ，求AC长． 1 m 2 m A B C D 2 2 2 2 AC AB BC = + = + = 1 2 5 解：在Rt△ ABC中，根据勾股定理可得： 2 2 2 AB BC AC + = ∴ 答：AC的长是 5m
洤易通 山东星火国际传媒集团 结论变形 B c2=a2+b2 vebb=e-ac=、a+b 所以在直角三角形中,我们已知两边的长,就 能求出第三边的长!
山东星火国际传媒集团 结论变形 c 2 = a 2 + b 2 a b c A B C 所以在直角三角形中，我们已知两边的长，就 能求出第三边的长！
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习 已知如图等边△ABC的高AD是3 (1)求边长; (2)求S △ABC· 2 B X C
山东星火国际传媒集团 已知:如图,等边△ABC的高AD是 . (1)求边长; (2)求S△ABC . A B C D 3 3 2x x 练 习
洤易通 山东星火国际传媒集团 1和2的面积有什么关系? 相等 C 整理得: +b2=c2 1.从整体(梯形)角度,面积是: (a+b)(a+b)=(a+b) +ab+=b 2 2从部分和(3个直角三角形)角度,面积是: ab+=c+=ab=ab+
山东星火国际传媒集团 c b a c b a 1.从整体（梯形）角度，面积是： 2.从部分和（3个直角三角形）角度，面积是： ( )( ) ( ) 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 a b a b a b a ab b + + = + = + + 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 ab c ab ab c + + = + 1和2的面积有什么关系？ 相等 2 2 2 a + = b c 整理得：